（3）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M 作 x 轴的垂 线交抛物线于点 N，交线段 BC 于点 Q.设运动时间为 t(t>0)秒.
①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出 t 的值；
②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.
7 25
∴ DE=8 - 4 = 4
7
解之得：x = 4
………… 6′
在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，有 AB2+AD2＝BD2
数学试题第 7 页 （共 13 页）
∴BD= 62 + 82 = 10
1
∴ OD = 2 BD = 5,
在 Rt△DOE 中，根据勾股定理，有 DE2 - OD2＝OE2，
∴当 x=-1 时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ①
（或当 x=3 时，原式＝3+2＝5 注：①或②任做对一个都可以
………… 8′）②
D
FC
18. （1）证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形
∴ AB∥CD
O
∴ ∠DFO＝∠BEO，
又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE 又因为 DF∥BE，
戏曲 4
请你根据以上信息，回答下列问题：
(第 19 题图)
（1）统计表中 m 的值为____，统计图中 n 的值为____，A 类对应扇形的圆心角为____ 度；
（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生. 从这 4 人中任选 2 名同 学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率.
(第 10 题图)
x 3y 4m 3
12.
若关于
x、y
的二元一次方程组
x
5y
5
的解满足 x+y≤0，则 m 的取值范
围是___________.
13. 一个圆锥的底面半径 r＝5，高 h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.
14. 在平面直角坐标系中,点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为:
鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试 数学试题
学校：________考生姓名：________ 准考证号： 注意事项： 1．本试题卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
11. a(2x-1)2.
12. m≤-2.
13. 25 5π.
14.
8 13
13
15. 2 或 2 3或 2 7(说明：3 解中每对一个得 1
分，若有错误答案得 0 分) 16. 16
三、解答题
17.（8 分）解：原式＝x+2
………… 4′
∵ x-2≠0，x-4≠0
∴ x≠2 且 x≠4
………… 7′
A. 7
B. 7
4
5
7
C.
D. 0
6
8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y x k 与 y k (k 为常数，且 k≠ 0)的图象大致是（ ） x
A.
B.
C.
D.
9. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，对称轴是直线 x=1.
下列结论：①abc﹤0 ②3a+c﹥0 ③(a+c)2-b2﹤0
AE
B
第 18 题图
∴四边形 BEDF 是平行四边形.
………… 4′
（2）解：∵DE=DF，四边形 BEDF 是平行四边形
∴ BEDF 是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF
设 AE=x，则 DE＝BE=8-x
在 Rt△ADE 中，根据勾股定理，有 AE2+AD2＝DE2
∴ x2+62= (8-x)2
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最 大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生. 为了保证 捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤 的销售单价？
A. 2019
B.-2019
C. 1 2019
D. 1 2019
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a3·a2 = a6
B. a7÷a3 = a4
C. (-3a)2 = -6a2
D. (a -1)2= a2 -1
3. 据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人.数据 1031 万用科学计数 法可表示为（ ）
度数为（ ）
A. 45o
B. 55o
C. 65o
D. 75o
（第 5 题图） 6. 已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方 6
7. 关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+m＝0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x2＝5，则 m 的值 为（ ）
（2）若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45°,求宣传牌的高度 AB（结果精确到 0.1 米， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73）.
（第 21 题图） 22.(本题满分 10 分)如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A, AC 是⊙O 的直径，连接 OP 交⊙O
于 E.过 A 点作 AB⊥PO 于点 D，交⊙O 于 B，连接 BC，PB. （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：E 为△PAB 的内心； （3）若 cos∠PAB= 10 , BC =1，求 PO 的长.
(第 18 题图)
19. (本题满分 8 分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的 喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电 视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别 A
B
C
D
E
类型 人数
新闻 11
体育 20
动画 40
娱乐 m
（第 24 题图）
(第 24 题备用图 1）
（第 24 题备用图 2）
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鄂州市 2019 年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1～5 A B B A B
6～10 C A C C D
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
d Ax0 By0 C ,则点 P（3，-3）到直线 y 2 x 5 的距离为_____.
A2 B2
33
15. 如图，已知线段 AB＝4，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，∠1＝60°，P 点是直线 l 上 一点，当△APB 为直角三角形时，则 BP＝____________.
………… 3′ ………… 5′ ………… 8′
20. （1）解：∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0
∴(-2)2-4(2k-1) ≥0
∴k≤1
………… 3′
（2）∵x1,x2 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：
x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1
又∵
∴x21 + x22
x1· x2
…
△AnBnAn+1
都是等边三角形，从左
到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3…Sn.则 Sn 可表示为（ ）
A. 22n 3
B. 22n ― 1 3
C. 22n ― 2 3
D. 22n ― 3 3
数学试题第 2 页 （共 13 页）
二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______.
10
(第 22 题图)
数学试题第 5 页 （共 13 页）
23. (本题满分 10 分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤， 其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条.为了吸引更多顾客， 该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条. 设每 条裤子的售价为 x 元（x 为正整数），每月的销售量为 y 条.
( x2 2x 4 ) x 4 x2 4x 4 x 2 x2 4
18. (本题满分 8 分)如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝6，点 O 是对角线 BD 的中点，过 点 O 的直线分别交 AB、CD 边于点 E、F.
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形;
（2）当 DE＝DF 时，求 EF 的长.
A. 0.1031×106
B. 1.031×107
C. 1.031×108
4. 如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（ ）
D. 10.31×109
A. (第 4 题图)
B.
C.
D.
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5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1 的
数学试题第 4 页 （共 13 页）
20. (本题满分 8 分)已知关于 x 的方程 x2 -2x+2k -1=0 有实数根.
（1）求 k 的取值范围；
（2）设方程的两根分别是