因此： i = sy
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三、资本积累和稳态
资本存量的改变主要是投资和折旧两方面的力量引起，因此，理解资 本存量是如何改变的，必须先理解决定投资和折旧的因素。 1、投资。根据上面的分析，一个经济按劳动人数平均的投资量，是 每个劳动力产出的一个比例。 I=sy 把生产函数代入上述方程，投资就成了人均资本K的函数。 I=sf(k) 由于新古典生产函数是增函数，因此人均资本k 越高，产出f(k)和投 资就越大。 总之，在储蓄率一定的条件下，资本存量和投资之间事实上就有一种 动态循环的影响和决定关系。
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k2*
从此可以看出索洛模型表明储蓄率是稳定状态资 本存量的一个关键决定因素。 即：s较高 则 则
k和f(k)较高 k和f(k)较低
s较低
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第三节 资本积累的黄金律
一、黄金律 1、黄金律水平，即长期消费总水平最高的稳 * 定状态被称为资本积累的“黄金律水平”。记kg 为 2、黄金律的确定，从国民收入恒等式 可知
Y = C + I +G+ X − M
人均GDP= Y 人口
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∆Y / Y = s / v
二、哈罗德 二、哈罗德—多马模型 哈罗德—
哈罗德— 哈罗德—多马模型主要研究在保持充分就业的条件下，储 蓄和投资的增长与收入增长之间的关系。 （1）哈罗德模型的基本方程为：G=△Y/Y=s/v ）哈罗德模型的基本方程为：G=△ 式中G表示国民收入增长率△Y/Y（即经济增长率），s 式中G表示国民收入增长率△Y/Y（即经济增长率），s表 示储蓄率S/Y， 表示边际资本-产量比率△K/△ (假定边 示储蓄率S/Y，v表示边际资本-产量比率△K/△Y (假定边 S/Y 际资本-产量比率等于资本—产量比率K/Y), 际资本-产量比率等于资本—产量比率K/Y),且v=I/ △Y. K/Y),且 多马模型的基本方程为： G= △I/I=·δ I/I=· 式中I/I为投资增长率，是积极为哈罗德模型中的经济增长 式中I/I为投资增长率，是积极为哈罗德模型中的经济增长 率；δ表示资本生产率Y/I,即哈罗德模型中v 率；δ表示资本生产率Y/I,即哈罗德模型中v的倒数。多马 模型与哈罗德模型的区别在于多马用资本生产率表示资本 --产量比率，且G表示投资增长率。故 --产量比率，且G G=s/v=S· G=s/v=S·δ
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3、资本积累的稳态 根据上面的讨论可知 ∆k = i −δk = sf (k) −δk
∆k 为这一年到下一年中间的资本存量变化。
该方程表明资本存量的变化等于投资 sf (k) 减 去现有资本的折旧，在储率和折旧一定情况下， 资本存量的变化只取决于置本存量本身和生产 函数的形式。如下页图：
稳定状态折旧（以及 投资）,δk*
* Cg
稳定状态的消费k* 在黄金规则稳定状态 下，稳定状态资本增 加提高了稳定状态的 消费 K*gold 在黄金规则稳定状态 稳定状态资本增加减 少了稳定状态的消费
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3、通过储蓄率选择黄金律稳态
稳定状态的产量， 折旧和人均投资
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第二节 Solow 增长模型
一、Solow 一、Solow 模型的资本积累 二、资本积累和稳态 三、储蓄率对稳定状态的影响
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一、索洛模型的资本积累 （一）基本假设 供给方面： 1、生产技术假设：生产中使用资本和劳动两种要 素，这两种要素之间可以相互替代，生产函数有 连续的一阶和二阶导数。各要素的边际产出大于0， 且它们的各自的边际收益递减。即：
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（3）动态分析中实现充分就业条件下均衡增长的要求： GA= GW=s/v= sd/ vr=n=Gn 式中G 是由有效需求决定的实际增长率，G 式中GA是由有效需求决定的实际增长率，GW是指有保证 的增长率，Gn是指一国的人口增长率，GN是指人口增加 和技术进步所容许的增长率（即自然增长率，这里简化为 人口增长率）。 ①在分析经济波动原因时，哈罗德提出了实际增长率的概 念，即本期产量或收入的增加量与上一期产量或收入之比， 由实际发生的储蓄率和实际资本——产量比率决定。若 由实际发生的储蓄率和实际资本——产量比率决定。若 GA= GW，实际投资率将等于合意的储蓄率（GAv=s=
第三章 经济增长
教学目的：通过经济增长理论的学习，了解经济增长 的发展脉洛及主要作用，它是反映一个国家或地区的 经济实力和生活水平最重要的指标。本章主要以索络 模型为基础，展开对经济增长理论的分析，主要掌握 人口增长与技术进步对经济增长的影响及其局限性， 并简单介绍当代增长理论的发展。 教学重点、难点：索洛模型的假设条件、资本积累的 黄金律、人口增长的技术进步、对经济增长的影响
∂F f0 ∂K
∂F f0 ∂L
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∂2 F p0 2 ∂K
∂2 F p0 2 ∂L
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2、生产函数满足“稻田条件”，即资本或劳动趋 于0时，资本或劳动的边际产生趋于无穷，资本或 劳动趋于无穷时，资本或劳动边际生产力趋0。 “稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。
limK
K→0 K→∞
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投资与折旧 折旧δk i2 sf(k)
δk1 人均资本，k k1 资本存量增加是 因为投资大 于折旧 k* k2
稳定状态的人 均资本水平
资本存量减少是 因为折旧大 于投资
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从图可以看出： ∆K f 0 或 ∆K p 0 ，取决于在 当前资本存量水平上投资和折旧的相对大小。 在s、δ 一定时，f(k)具有边际产出递减的性 质，一定存在唯一的满足新增投资正好与折旧 相同的点。即 ∆K = 0 ，资本存量会保持稳定不 变的水平，即为资本存量的“稳定状态” （steady state）简称“稳态”记为K*。
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（4）哈罗德的“不稳定原理”：根据达到均衡增长 ）哈罗德的“不稳定原理” 要求的公式变形GA v=s= GW vr，经济活动一旦偏离 了均衡增长途径，即实际增长率与有保证的增长率之 间一旦发生了偏差，经济活动不仅不能自我纠正，而 且还会产生更大的偏离。 哈罗德--多马模型是最早的经济增长模型，它虽然比 哈罗德--多马模型是最早的经济增长模型，它虽然比 -较简单，而且有缺点，主要是其模型所指出的经济增 长途径是很难实现的，在现实中，由于各种因素的影 响，实际增长率、有保证的增长率和自然增长率很难 达到一致，其增长途径称为“刃锋” 达到一致，其增长途径称为“刃锋”。而以后的经济 增长模型都市在此基础上建立起来的，是对它的发展 和改进。
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四、储蓄率对稳定状态的影响 假设一个经济中储蓄率为s1，则稳态资本 存量为 k1*,如果提高储蓄率到s2，则稳态资 * 本存量为 k2 如图：
σk i*=δk2* i*=δk1*
2引起资 本是向新稳 定状态增加
s2f(k) s1f(k) 1．储蓄率提 高，增加 投资……
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k1*
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二、哈罗德 二、哈罗德—多马模型 哈罗德—
(2)有保证的增长率G=sd/vr ： (2)有保证的增长率G=
式中G 式中Gw为有保证的增长率，sd为合意的储蓄率， vr为企业家意愿中所需要的资本---产量比率。 为企业家意愿中所需要的资本---产量比率。 所谓有保证的增长率是指令企业家满意的资本 产量比率vr相适合的国民收入增长率，即只能 满足投资等于储蓄的稳定的增长率。这一公式 表明，当既定的合意储蓄率和合意资本--产量 表明，当既定的合意储蓄率和合意资本--产量 比率所决定的增长率是有保证的增长率时，经 济可以实现稳定的增长。在此增长率下企业家 预期的投资恰好等于本期的储蓄供给。
Gn=s0/vr 式中s0表示一定制度下最适宜的储蓄率，vr表示预期的 资本资本-产量比率。若GA= GW ，表明社会的所有劳动力 和生产设备在既定的技术水平下得到充分利用；若GA < GW ，表明储蓄和投资的增长率低于人口增长和技术 进步所容许程度而出现长期繁荣趋势；若GA > GW ，
表明储蓄和投资的增长率超过人口增长和技术进步所容 许程度而出现长期停滞趋势。
产出、消费和投资
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2、折旧。折旧就是资本存量随着使用和时间的变化而受 到的损耗减少。假设以一个固定的，即为平均折旧率，当 折旧率为时，每年折旧掉的资本数量为K，也就是人物资 本的函数。如图：
人均折旧, 折旧,δk
人均资本,k
每年资本存量的磨损为不变的比例。因此。折旧与资本存 量是同比例的。
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第一节经济增长的一般问题与哈罗 德—多马模型
一、经济增长的定义和度量 经济增长（Economic growth）是指一个国家一定时期生 产的产品和服务总量不断增多的过程。一个国家的生产总 值和收入水平依赖于该国的自然资源禀赋（N）（包括矿 产、水、森林等等）、劳动力或人力资源禀赋（L）（包 括教育、培训、技巧和技能等方面的人力资源投资）、资 本资源（K）（包括物质资本投资、基础设施建设、金融 资本资源等）、企业管理、组织和技术进步状况（Z）.
F
= lim FL = ∞
L→0 L→∞
lim FK = lim FL = 0
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3、规模报酬不变，即生产函数满足一次齐次性
λY = F(λK、 λL)
需求方面：假设消费是由储蓄决定，即
C = (1− S) y 其中0≤s≤1是该经济的储蓄率。用 (1− s) y 代替 C 则得： y = (1− s) y + i
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另外，投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量 和产出水平一定的条件下，投资水平越高。由于投资和消 费之间存在替代关系，因此在产出一定的条件下，投资越 多则消费越少。如图：