一、反激变换器小信号模型的推导 1.1 DCM1.1.1 DCM buck-boost 小信号模型的推导根据状态空间平均法推导DCM buck-boost 变换器小信号模型如下：+-v in (t)v o (t)一般开关网络图1 1理想Buck-Boost 变换器开关网络1231d d d ++= （1）首先，定义开关网络的端口变量1122,,,v i v i ，建立开关周期平均值1122,,,ssssT T T T v i v i 之间的关系：11()sg T g pk s s v t v i d T d T LL<>==（2）根据工作模态：113()()()0s s s L T g T T v t d v t d v t d <>=<>+<>+ （3）[]11()()()sss t T t T L T L s ttsssdi Lv t v d Ld i t T i t T T d T τττ++<>===+-⎰⎰（4） DCM 下，()()0s i t T i t +==，所以()0s L T v t <>=，结合（3）式：11()()0s s g T T d v t d v t <>+<>= （5）21()(t)=-(t)()s sg T T v t d d v t <><> （6）根据工作模态：1123()()0()(()())()()s s s s T g T T g T v t d t d t v t v t d t v t <>=+<>-<>+<>（7） 消去上式的2d 和3d 得：1()()s s T g T v t v t <>=<> （8）根据工作模态：2123()()(()())()0(())s s s s T g T T g T v t d t v t v t d t d v t <>=<>-<>++-<>（9）消去上式的2d 和3d 得：2()()s s T T v t v t <>=-<> （10）21111111()()()22ss s t T s T pk T tsd T i t i t d i v t T L+<>===<>⎰（11）于是输入端口的方程可表示为：111()()()ss T T e v t i t R d <><>= （12）1212()e sLR d d T =（13） 222111222212()()11()()22()()()ss s s s st T T T s T pk tsT e T v t v t d T i t i t d i T L v t R d v t +<><><>====<><>⎰（14）于是输出端口的输出功率可以表示为：21221()()()()s s s T T T e v t i t v t R d <><><>=（15）可见输出端口的输出功率等于输入端口的输入功率。

输出端口可以等效成一个电流源，该电流源受输入和输出电压控制。

可得出buck-boost 变换器的平均模型：图1 2 buck-boost 变换器平均模型将电感短路，电容开路，可得到直流平均模型并得到直流增益：输入功率和输出功率相等：22g e V V R R=（16）g V M V == （17） 接下来建立小信号交流模型：2111()()2s s sT T d T i t v t L<>=<> （11）221122()()2()ss sT s T T v t d T i t L v t <><>=<> （14）引入扰动：111111222222ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()ˆ()()s s s s T T T T d t D d t v t V v t i t I i t v t V v t i t I it =+<>=+<>=+<>=+<>=+ 111121()()((),(),())(())s s s s T T T T e v t i t f v t v t d t R d t <><>==<><> （18）1122112112112111121212d (,,)d (,,)d (,,)ˆˆˆˆ()(,,)()()()+d d d d D v V v Vf v V D f V v D f V V d I i t f V V D v t v t d t v v d ===+=+++⋅⋅⋅（19）忽略泰勒级数展开式中的高阶项，于是得到： 直流项：11112(,,)=()e V If V V D R D = 交流项：1121111ˆˆˆˆ()()()g ()j i t v t v t d t r =++ 1111211d (,,)11d ()e v V f v V D r v R D ===，2211212d (,,)0d v Vf V v Dg v ===，11211d (,,)2d ()d D e f V V d V j d DR D === 输出端口：2122122()()((),(),())(())()s s s s sT T T T e T v t i t f v t v t d t R d t v t <><>==<><><>直流项：212212(,,)=()e V If V V D DR D =交流项：2212221ˆˆˆˆ()()(()g ()j i t v t v t d t r =-++） 22212222d (,,)11-d ()e v V f V v D r v M R D ===，1121221d (,,)2d ev Vf v V Dg v MR ===，21212d (,,)2d ()d D ef V V d V j d DMR D ===可得到等效小信号电路模型如下：图1 3 buck-boost 变换器小信号模型 表1. 1 buck-boost 变换器小信号模型电路参数常可以忽略。

因此，DCM buck-boost 变换器可以近似为具有单极点的系统。

【1】推导控制到输出的传递函数：1ˆ0ˆ()()ˆ()g o vd vvs G s ds ==ˆ()v s +-图1 4 输入为零时的小信号模型根据KCL ：221ˆˆˆ()()()(//)j ds sCv s vs r R =+，于是222ˆ(//)()()=ˆ1(//)()vd j r R v s G s sC r R d s =+ 整理可得： 0()1d vd pG G s s ω=+，0d V G ，2=p RC ω，2s L K RT = 1.1.2 DCM 反激小信号模型和控制-输出传递函数ˆ/g v2ˆg vˆˆ+-ˆv图1 5 DCM 反激小信号模型 表1. 2反激小信号模型电路参数0ˆ(s)0ˆ(s)|ˆ(s)1g d vd v pG vG s d ω===+，0d V G ，2=p RC ω，22sL K n RT = 1.2 CCM1.2.1 Buck-boost 小信号交流模型——用状态空间平均法推导 （1）大信号模型V g图1 6 buck-boost 变换器V gV g （a ）开关位于1(b)开关位于2图1 7 buck-boost 工作状态分析当开关位于1时：()()L()L g di t v t v t dt== ()()()C dv t v t i t Cdt R==- 当开关位于2时：()()L()L di t v t v t dt== ()()()()C dv t v t i t Ci t dt R==-- 因为()g v t 和()v t 连续，在一个开关周期中变化很小，于是()g v t 在[],s t t dT +区间的值可以近似用开关周期平均值()sg T v t 表示，()v t 同理。

于是()()()()()sssT g T T d i t Ld t v t d t v t dt '=+()()()()sssT T T d v t v t Cd t i t dtR'=--()()()ssg T T i t d t t =（2）线性化引入扰动并线性化：ˆ()ˆˆˆ()()()()g g di t L Dv t D v t V V d t dt'=++-ˆˆ()()ˆˆ()()dv t v t C D i t Id t dt R'=--+ ˆˆˆ()()()g it Di t Id t =+ （3）小信号交流等效电路由以上三个方程式分别得到三个等效电路：（a ）（b ）（c ）图1 8 由方程式等效的电路将以上三个电路组合，并将受控源用变压器等效：ˆ(g vt ˆ(t)v+-ˆ(t)Vd图1 9 组合得到的buck-boost 小信号电路模型通过电路变换得到统一结构下的buck-boost 小信号模型：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。

图1 10 统一结构下的buck-boost 小信号电路模型下图是DCM 模式下变换器的统一结构图1 11 CCM 模式下的DC-DC 变换器小信号标准型电路表1. 3 buck-boost 小信号电路模型参数22221()(s)=1e gvd e eL D D sL s V V R D D R G L L D L Cs s LCs s D R R'--'=-⨯''++++1.2.2反激反激变换器具有同样的小信号模型结构，参数如下：表1. 4反激小信号电路模型参数其中n 为原副边匝比221(s)1n g vd n nL Ds nV R G L D L Cs s R-=⨯'++，22=n n L L D '二、反激变换器控制-输出传递函数的幅频特性 2.1 DCMin V =条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真： 2.2 CCM 条件参数： Mathcad 计算： Saber 仿真：Dcm ccm 各自的特点，适用什么样的补偿？三、常用补偿网络电路拓扑、传递函数、零极点特性、bode 图、特点、适用场合四、闭环控制方法——电压环电流环。