《通信原理》第十一章 同步原理 习题第十一章同步原理 习题1．在插入导频法框图中,ąsinωt不经过90˚相移，直接与已调信号相加输出。

试证明接收端的解调输出中含有直流分量。

证明：发端：u{t}=m(t)·ąsinωt+ąsinωt收端：v(t)=u(t)sinωt=[ m(t)·ąsinωt+ąsinωt]sinωt=a[1+m(t)]sin²ωt =1/2·ą[1+m(t)](1-cos2ωt)=1/2·ą[1+m(t)]- 1/2·ą[1+m(t)] cos2ωt经低通滤波器后，滤除高频分量，输出为v(t)= 1/2·ą[1+m(t)]= 1/2·ą+1/2·ąm(t)故解调器输出的信号有直流分量ą/2。

2．已知单边带信号的表示为s(t)=m(t)cosωt+ (t)sinωt, (t)是m(t)的希尔伯特变换若采用与抑制载波双边带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可正确解调；若发端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量，并求出该值。

解：1） v(t)=u(t)sinωt=[s(t)-ącosωt] sinωt=[m(t)cosωt+ (t)sinωt-ącosωt] sinωt=1/2m(t) sin2ωt+1/2 (t)（1-cos2ωt）-1/2ą sin2ωt=1/2 (t)+1/2m(t)sin2ωt-1/2ą sin2ωt-1/2 (t)cos2ωt 经低通滤波器,滤除高频分量，输出为m’(t)=1/2 (t)经90º相移后，即可得到正确的解调信号。

2）v(t)=u(t)sinωt=[s(t)+ą sinωt] sinωt=[m(t)cosωt+ (t)sinωt+ą sinωt] sinωt=1/2m(t) sin2ωt+（ (t)+ą）·1/2（1-cos2ωt）=1/2 (t)+1/2ą+1/2m(t) sin2ωt-1/2（ (t)+ą）cos2ωt经低通滤波器,滤除高频分量，输出为m’(t)=1/2 (t)+ 1/2ą所以，解调器输出的信号有直流分量ą/2。

3．已知单边带信号的表示为s(t)=m(t)cosωt+ (t)sinωt, (t)是m(t)的希尔伯特变换试证明采用平方变换法提取载波时，不能实现载波的提取。

证明：设平方滤部件输出的信号为e(t),则e(t)=(m(t)cosωt+ (t)sinωt)²=m²(t)cos²ωt+ ²(t)sin²ωt+2m(t) (t)cosωt sinωt=1/2(1+cos2ωt)m²(t)+1/2(1-cos2ωt) ²(t)+2m(t) (t)cosωt sinωt=1/2[m²(t)+ ²(t)]+ 1/2[m²(t)- ²(t)]cos2ωt+ m(t) (t)sin2ωt 因为m²(t)- ²(t)及m(t) (t)中不含直流分量，所以e(t)中不含2ƒ分量，既不能采用平方变换法提取载波。

1《通信原理》第十一章 同步原理 习题4．正交双边带调制的原理方框图如下，试讨论载波相应误差φ对该系统有什么影响 。

解：s(t)=A1cos Ω1t cos ωt+ A2cos Ω2tsin ωt 解调时，上支路：Q1´=s(t)cos(ωt+φ)=( A1cos Ω1t cos ωt+ A2cos Ω2tsin ωt) cos(ωt+φ)= A1cos Ω1t cos ωt cos(ωt+φ)+ A2cos Ω2tsin ωt cos(ωt+φ)=1/2 A1cos Ω1t(cos2ωt+φ+cosφ)+1/2 A2cos Ω2t(sin2ωt+φ+sinφ) =1/2 A1cos Ω1t cosφ+1/2 A2cos Ω2t sinφ+1/2 A1cos Ω1tcos2ωt+φ+1/2 A2cos Ω2tsin2ωt+φ经低通滤波器,滤除高频分量，输出为Q1=1/2 A1cos Ω1t cosφ+1/2 A2cos Ω2t sinφ同理，可得Q2=1/2 A1cos Ω1t sinφ+1/2 A2cos Ω2t cosφ以上支路为例，Q1中的有用信号为1/2 A1cos Ω1t cosφ与发端信号A1cos Ω1t 比较，多了一个因子cosφ,它使有用信号功率降低，Q1中的第 二项为1/2 A2cos Ω2t sinφ由于它与有用信号无关，可理解为干扰。

综上所述，载波相应误差φ对信号解调的影响主要有两方面，一是使有用信号功率降低，二是使上、下两支路的信号互相干扰，即各支路信号发生泄漏，进入其它支路，对其它支路信号形成干扰。

5．在插入导频法框图中,接收端信号不经过90˚相移，试证明接收端的解调输出中含有直流分量。

证明：发端：u{t}=m(t)·ąsin ωt-ącos ωt收端：v(t)=u(t)cos ωt=[ m(t)·ąsin ωt-ącos ωt]cos ωt=1/2m(t)·ąsin2ωt-1/2ą(1+cos2ωt)=1/2m(t)·ąsin2ωt-1/2ą-1/2ącos2ωts(t) Q1 Q22经低通滤波器后，滤除高频分量，输出为v(t)= -1/2ą故解调器输出的信号有直流分量ą/2。

故解调器输出的信号有直流分量-ą/2。

6. 在插入导频法框图中,接收端的带通与ƒ窄带滤波器有何区别？答：带通：滤除所需信号频谱以外的噪声频谱。

ƒ窄带滤波器：提取含ƒ频谱的载波。

7．画插入导频法框图。

解：ąsinωt插入导频法发端框图插入导频法收端框图8．已知ƒm=980khz, ƒr=100khz, Δƒ1=10khz, Δƒ2=10khz,求经过几次分频？解：按公式q=1+(ƒm+Δƒ1)/( ƒr+Δƒ2),计算得q=10所以经过10次分频。

9．画平方变换法提取载波框图。

平方变换法提取载波10．画残留边带信号插入导频法收端框图。

解：残留边带信号插入导频法收端框图11．画平方环法提取载波图。

解：平方环法提取载波12. 平方环法提取载波中，锁相环起何作用？平方环法提取载波为何比平方变换法提取载波优越？答：由于锁相环具有良好的跟踪、窄带滤波和记忆性能，所以平方环法提取载波比平方变换法提取载波更优越。

13.画同相正交环法提取载波图。

解：同相正交环法提取载波14.传输速率为1kbit/s的一个通信系统，设误码率为10e-4，群同步采用连贯式插入的方法，同步码组的位数n=7，试分别计算m=0和m=1时漏同步概率p1和假同步概率p2各为多少。

若每群中的信息位为153，估计群同步的平均建立时间。

解：同步码组的位数n=7，所以，漏同步概率为p1=1-ΣCP(1-P)群同步概率为p2=ΣC/2其中，m为错码数。

m=0时，p1=1-C(1-P)=1-(1-10e-4)e7=7*10e-4p2=C/2=2e-7=7.8*10e-3m=1时，p1=ΣCP(1-P)=4.2*10e-8p2=ΣC/2=8/(2e7)=6.24*10e-2平均建立时间：t=NT(1+p1+p2)其中，N=信息位+同步码位=153+7=160T=1/R=1/10e3=10e-3sm=0时，t=160*10e-3*(1+7*10e-4+7.8*10e-3)=161.4msm=1时,t=160*10e-3*(1+4.2*10e-3+6.24*10e-2)=170ms15.设数字传输系统中的群同步采用7位长的巴克码（1110010），采用连通式输入法。

(1)试画出群同步码识别器原理方框图。

(2)若输入二进制序列为01011100111100100，试画出群同步码识别器输出波形（设判决门限电平为4.5）。

(3)若码元错误概率为P，群同步码识别器判决门限电平为4.5,试求该识别器假同步概率。

解：1）如下图2）识别器输出波形如下(4)3）假同步概率为P=2e-nΣC|n=7,m=2=0.228群同步码识别器原理方框图01011100111100100识别器输出波形16．简答数字锁相环原理。

答：滞后则附加—提前；超前则扣除—滞后。

17．什么叫载波同步？答：当采用同步解调或相干检测时，接受端需要提供一个与发射端调制载波同频同相的相干载波。

这个载波的获取就称为载波提取，或称为载波同步。

18．什么叫位同步？答：在接收端产生与接收码元的重复频率和相位一致的定时脉冲序列的过程称为码元同步，或位同步。

而称这个定时脉冲序列为码元同步脉冲或位同步脉冲。

19．什么叫群同步？答：在接收端产生与“字”、“句”起止时刻相一致的定时脉冲序列，称为“字”同步和“位”同步，统称为群同步或帧同步。

20．载波同步的方法及定义？答：提取载波的方法一般分两类：一类是在发送有用信号的同时，在适当的频率位置上插入一个（或多个）称为导频的正弦波，接收端就由导频提取出载波，这类方法称为插入导频法；另一类是不专门发送导频，而在接收端直接从发送信号中提取载波，这类方法称为直接法。

21．载波同步的主要性能指标是什么？它们各代表什么意思？答：载波同步的主要性能指标是高效率和高精度。

所谓高效率就是为了获得载波信号而尽量少消耗发送功率。

所谓高精度就是提取出的载波应是相应尽量精确的相干载波，也就是相应误差应该尽量小。

22．比较直接法和插入导频法的效率哪个高哪个低？答：用直接法提取载波时，发端不专门发送导频，因而效率高；而用插入导频法时，由于插入导频要消耗一部分功率，因而系统的效率降低。

22．相位误差的组成及它们各自所代表的意思。

答：相位误差通常由稳态相差和随机相差组成。

稳态相差主要是指载波信号通过同步信号提取电路后，在稳态下所引起的相差；随机相差是由于随机噪声的影响而引起同步信号的相位误差。

23．群同步的方法。

答：为了实现群同步，通常有两类方法：一类是在数字信息流中插入一些特殊码组作为每群的头尾标记，接收端根据这些特殊码组的位置就可以实现群同步；另一类方法不需要外加的特殊码组，它类似于载波同步和位同步的直接法，利用数据码组本身之间彼此不同的特性来实现位同步。

24．数字环位同步器输入NRZ码连“1”或连“0”个数增加时，提取的位同步信号相位抖动增大，试解释此现象。

答：对于NRZ码，连“1”或连“0”个数越多，两次相位调整的时间间隔越长，位同步信号的相位抖动也就越大。

25．数字环同步器的同步抖动范围随固有频差增大而增大，试解释此现象。

答：数字环同步器是一个离散同步器。

只有当输入信号为电平发生跳变时，才可能对输入信号的c和反馈信号进行比较从而调整反馈信号的相位。