第三章习题和答案1. 计算能量在E=E c 到2C *2n 100E E 8m L h =+ 之间单位体积中的量子态数。

解：2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

2222C C3231*223010*********2203E E 23*22332()4()ZZ V21Z ()4()100224()8L 310003c c n n nC h h E E m lm lnC c nCn cm dZg E V E E dE hd m g E dE E E dE Vhh E m E E m h E L ππππ**++*==-===-+=-=⎰⎰（）单位体积内的量子态数（）（）22222222221/221/22()212(())[]2(())[]x y z C t lt C l C k k k h E k E m m x y z a b c m E k E a b h m E k E c h +=++++=-⎧==⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩导带底附近（）对于椭球方程： 则：1/22221/23/234V=abc 32(())2(())4[]34(8)(())3t c l c t l C m E k E m E k E v h h m m E k E hπππ--∴=⋅=⋅-椭球体积公式：21/21/2321/21/2343(8)(())322(8)(())t l C t l C dv m m E k E dE h m m E k E dE hππ∴=⋅⋅-=⋅-3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

y=(1.38065e-23)*(273.15-78)*log(1./x-1);(图中红色)y=(1.38065e-23)*(273.15+27)*log(1./x-1); （图中粗蓝色）21/21/2321/21/2321/21/233/221/22*23~dZ Z 2VdV 2=2V (8)(())1s 22V (8)(())Z ()=S 4(8)(())(2)(8)t l C t l C t l C dn t l n dn t l E E dE d m m E k E dEh m m E k E dEd h g E dE dES V m m E k E hm S m m m m s m m πππ+=⋅-⋅-=⋅=-=⎡==⎣在空间内的量子态数又因为，导带极值不是个，而是个，则：若令： 则有：13⎤⎦y=(1.38065e-23)*(273.15+300)*log(1./x-1); （图中细蓝色）5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。

Ge ：N c =1.05×1019cm -3N v =5.7×1018cm -3N i =2.0×1013cm -3Si ：N c =2.80×1019cm -3 N v =1.1×1019cm -3 N i =7.8×109cm -3 GaAs: N c =4.5×1017cm -3 N v =8.1×1018cm -3 N i =2.3×106cm -3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=========⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===******-**ev E m m m m GaAs ev E m m m m Si ev E m m m m Ge e N N n h Tm k N h Tm k N g p n g p n g p n koT E v c i p V nC g428.1;47.0;068.0:12.1;59.0;08.1:67.0;37.0;56.0:)()2(2)2(200000022123202320ππ6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。

7. ①在室温下，锗的有效状态密度N c =1.05⨯1019cm -3，N V =5.7⨯1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。

计算77K 时的N C 和N V 。

已知300K 时，E g =0.67eV 。

77k 时E g =0.76eV 。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？3022302222331022331030223/211223/21122212()22() 5.11022 3.39102222()()()()()()()nc p v c n v pnc C C V V k Tm N hk Tm N h N hm kg k TN h m kgk T k Tm N hN T T N T T N T T N T T πππππ***-*-*==⎡⎤==⨯⎢⎥⎣⎦⎡⎤==⨯⎢⎥⎣⎦===解：（）根据得（2）根据：有同理：'19183'181731.0510 1.3710/5.7107.4110/C C V V N N cm N N cm ∴=•=⨯=⨯==⨯=⨯0000101010022022033-2: 1.08,0.593ln (3-30)2430.591950.016,ln 0.00724 1.0830.593000.026,ln 0.011664 1.085730.0n p p C V F i nSi Si m m m m m E E k T E E m k T m T K k T eV eV m k T T K k T eV eVT K k T ****⎡⎤==⎣⎦+==+===-===-==的本征费米能级，表当时，当时，当时，0330.59497,ln 0.0224 1.08k T eV eV =-00001220.6712300191813320.76127718177320000(3)()(1.0510 5.710) 1.9610/77(1.37107.4110) 1.4210/exp()12expC FD F Eg koTi c v k i k i E E k TC Fc CDDD E E k Tn N N en ecm K n ecm E E n n N ek T N N N n n --⨯-⨯---+--==⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯=⨯-=-====+室温：时，则有同时有0001717173001801212100.01(12exp())10(12exp()) 1.6510/1.37100.0067D c C FDDE E E E E k Tk TCD D C N ne eN n E N n cmN k T -+-∆-=+⋅+∆∴=+=+⨯=⨯⨯8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5⨯1015cm -3，受主浓度N A =2⨯109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？()()0E '20421213321''163200200200 4.77410(0) 00.74 5000.60235300() 2.010/500() 1.610/+()(g g k T g g g g E k Ti c V i CVD A D iT E E K E eV E K eVT K n N N ecm K n N N ecm n p N N n n N N n p n ---⨯=-∴==+==⨯==⨯=-⎧⎪→--⎨=⎪⎩时：时：根据电中性条件：导带电子由有效施主和本征激发共同提供21222020015301031530153)0()22510/3007.6810/9.8410/500 4.8410/A i D A D A i i n N N N N n n n p n n cmT K p cm n cmt K p cm -=--⎡⎤∴=++⎢⎥⎣⎦=⎧≈⨯⎪=⎨=⨯⎪⎩⎧=⨯⎪=⎨=⨯⎪⎩时：时：其中：300K 时，D A D N p N N n ≈+-=00=5×1015cm -3310152130201068.7105)1096.1(-⨯=⨯⨯==cm n n p i 9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。

1930103016163191818319191932.810/ln ,300, 1.510/ln ,1010/;0.026ln 0.212.8101010/;0.026ln 0.0872.8101010/;0.026ln C D F c C i DF i iD F c c D F c c D F c N cmN E E k T T K N n cmN E E k T N N cm E E E eV N cm E E E eVN cm E E ⎧=⨯⎪=+=⎨=⨯⎪⎩=+==+=-⨯==+=-⨯==+时或00190.0272.810(2)0.0590%,10%110%112190%12D F D F c C D DE E Dk TD E E Dk TE eV E E eV n N e n N e-+--=-⨯-==≤+=≥+施主杂质全部电离标准为占据施主是否或没有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（不成立不成立成立317191831716317026.005.00'026.0023.019026.0037.018026.016.0026.021.0161005.210,101005.210/1005.2exp 21.0,026.005.0exp 2%10(exp )2(2%10%9.822111:10%5.322111:10%42.021112111:10cm N cm N cm N N N N T k EN N D e N n N e N n N e e N n N D D C D C D D C D D D D DDD E E DDD C D ⨯〉=⨯=⨯===∆=〉=+===+===+=+==---+-10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。