2020年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线选择一、选择题1、〔2018湖南文数〕5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，那么点P 到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12解析：抛物线的准线为：x=－2，点P 到准线距离为4＋2＝6，因此它到焦点的距离为6。
.2、〔2018全国卷2理数〕〔12〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为32，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．假设3AF FB =，那么k =〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕2 【答案】B【命题意图】本试题要紧考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A ，B 分不作AA 1，BB 1垂直于l ，A 1，B 为垂足，过B 作BE 垂直于AA 1与E ，由第二定义得，，由，得，∴即k=，应选B.3、〔2018陕西文数〕9.抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，那么p 的值为 [C]〔A 〕12〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕4解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线方程为2p x -=，因为抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切，因此2,423==+p p法二：作图可知，抛物线y 2＝2px 〔p >0〕的准线与圆〔x －3〕2＋y 2＝16相切与点〔-1,0〕 因此2,12=-=-p p4、〔2018辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为〔A 〔B 〔C 〕12 〔D 〕12解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为：22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么一个焦点为(,0),(0,)F c B b 一条渐近线斜率为：b a ，直线FB 的斜率为：bc -，()1b ba c∴⋅-=-，2b ac ∴=220c a ac --=，解得c e a ==. 5、〔2018浙江理数〕〔8〕设1F 、2F 分不为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕340x y ±= 〔B 〕350x y ±= 〔C 〕430x y ±= 〔D 〕540x y ±=解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中查找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，此题要紧考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对运算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、〔2018辽宁文数〕〔7〕设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，假如直线AF 斜率为，那么PF =〔A 〕〔B 〕 8 〔C 〕 〔D 〕 16解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF ∆为正三角形，那么4||8sin30PF ︒== 7、〔2018辽宁理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，假如直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)(C)12+ (D) 12【答案】D【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。
【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，那么F 〔c,0〕,B(0,b)直线FB ：bx+cy-bc=0与渐近线y=b x a 垂直，因此1b bc a-=-，即b 2=ac因此c 2-a 2=ac ,即e 2-e -1=0,因此12e +=或12e -=〔舍去〕 8、〔2018辽宁文数〕(7)设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．假如直线AF 的斜率为,那么|PF|=(A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。
【解析】抛物线的焦点F 〔2，0〕，直线AF 的方程为2)y x =-，因此点(2,A -、(6,P ，从而|PF|=6+2=89、〔2018全国卷2文数〕〔12〕椭圆C ：22221x y a b+=〔a>b>0F 且斜率为k〔k>0〕的直线于C 相交于A 、B 两点，假设3AF FB =。
那么k =〔A 〕1 〔B 〔C 〔D 〕2【解析】B ：1122(,),(,)A x yB x y ，∵ 3AF FB =，∴ 123y y =-， ∵e =，设2,a t c ==，b t =，∴ 222440x y t +-=，直线AB 方程为x sy =+。
代入消去x ，∴222(4)0s y t ++-=，∴2121224t y y y y s +==-+，2222222,344t y y s s -=--=-++，解得212s =，k =10、〔2018浙江文数〕〔10〕设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=〔a ＞0，b ＞0〕的焦点，假设在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,那么该双曲线的渐近线方程为〔A 〕x 〔B ±y=0〔C 〕x =0 〔D ±y=0解析：选D ，此题将解析几何与三角知识相结合，要紧考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11、〔2018重庆理数〕〔10〕到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A 、C ，轨迹与直线不能有交点，排除B12、〔2018山东文数〕〔9〕抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为 〔A 〕1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- 答案：B13、〔2018四川理数〕〔9〕椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是 〔A〕⎛⎝⎦〔B 〕10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 〔C 〕)1,1 〔D 〕1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ] 因此2b c∈[a －c ,a ＋c ] 即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1) 故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 答案：D14、〔2018天津理数〕(5)双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，那么双曲线的方程为〔A 〕22136108x y -= 〔B 〕 221927x y -= 〔C 〕22110836x y -= 〔D 〕221279x y -= 【答案】B【解析】此题要紧考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
依题意知2222269,27ba c abc a b +⎧=⎪⎪=⇒==⎨⎪=⎪⎩，因此双曲线的方程为221927x y -=【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线咨询题通常考查圆锥曲线的定义与差不多性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中显现。
15、〔2018广东文数〕7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 5116、〔2018福建文数〕11．假设点O 和点F 分不为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP FP 的最大值为 A ．2 B ．3 C ．6D ．8【答案】C【解析】由题意，F 〔-1，0〕，设点P 00(,)x y ，那么有2200143x y +=,解得22003(1)4x y =-， 因为00(1,)FP x y =+，00(,)OP x y =，因此2000(1)OP FP x x y ⋅=++=00(1)OP FP x x ⋅=++203(1)4x -=20034x x ++，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x =-，因为022x -≤≤，因此当02x =时，OP FP ⋅取得最大值222364++=，选C 。
【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
17、〔2018全国卷1文数〕〔8〕1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题要紧考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题能够有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PFPF F F PF PF +-()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =418、〔2018全国卷1理数〕(9)1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，那么P 到x 轴的距离为 (A)3 (B)6(C) 3 (D) 619、〔2018四川文数〕〔10〕椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，那么椭圆离心率的取值范畴是〔A 〕〔02] 〔B 〕〔0，12] 〔C 〕21，1〕 〔D 〕[12，1〕 解析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等而|F A |＝22a b c c c -= |PF |∈[a －c ,a ＋c ]因此2b c∈[a －c ,a ＋c ]即ac －c 2≤b 2≤ac ＋c 2 ∴222222ac c a c a c ac c⎧-≤-⎪⎨-≤+⎪⎩⇒1112ca c c aa ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩或又e ∈(0,1)故e ∈1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：D20、〔2018四川文数〕(3)抛物线28y x =的焦点到准线的距离是(A ) 1 (B )2 (C )4 (D )8解析：由y 2＝2px ＝8x 知p ＝4 又交点到准线的距离确实是p 答案：C21、〔2018湖北文数〕9.假设直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，那么b 的取值范畴是 A.[122-,122+] B.[12-,3] C.[-1,122+]D.[122-,3]22、〔2018山东理数〕(7)由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为〔 〕 〔A 〕112(B)14(C)13(D)712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为1230x -x )dx=⎰（1111-1=3412⨯⨯,应选A 。