数据的收集与整理——知识讲解撰稿：杜少波责编：张晓新【学习目标】1.会设计简单的调查问卷，并从调查问卷中获得所需要的信息；2.了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关现实问题；3.在具体的问题情境中，领会抽样调查的优缺点；4.了解简单随机抽样的概念，并会用抽签法进行简单随机抽样；5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.【要点梳理】要点一、数据的收集1.调查问卷调查、收集数据，应先设计调查问卷. 调查问卷通常包括调查目的、调查对象、调查内容和问题.一般地，设计问题应简单明确，提出的问题不能带有个人观点，供选择的答案应尽可能全面.调查问卷一般采用划记法整理结果，划记一般用“正”字表示，且“正”字的每一笔画代表一个数据.要点诠释：调查问卷的设计原则：（1）有明确的主题.根据主题，从实际出发拟题，问题目的明确，重点突出，没有可有可无的问题.（2）结构合理、逻辑性强.问题的排列应有一定的逻辑顺序，符合应答者的思维程序.一般是先易后难、先简后繁、先具体后抽象.（3）通俗易懂.问卷应使应答者一目了然，并愿意如实回答.问卷中语气要亲切，符合应答者的理解能力和认识能力，避免使用专业术语.对敏感性问题采取一定的技巧调查，使问卷具有合理性和可答性，避免主观性和暗示性，以免答案失真.（4）控制问卷的长度.回答问卷的时间控制在20分钟左右，问卷中既不浪费一个问句，也不遗漏一个问句.（5）便于资料的校验、整理和统计.2.全面调查和抽样调查（1）全面调查对全体考察对象进行的调查叫做全面调查．要点诠释：①全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一做出的调查.②一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查．（2）抽样调查从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式称为抽样调查．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.要点诠释：①抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但调查的结果往往不如普查得到的结果准确．②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.③全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.3.调查的相关概念总体：在一个统计问题中，把所要考察对象的全体叫做总体.个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性和广泛性．(3)样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．4.简单随机抽样在抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.要点诠释：抽签法简便易行，当总体的个数不多时，宜采用这种方法进行简单随机抽样.当总体容量很大时，我们可以采用科学计算器（或计算机）产生随机数的方法进行简单随机抽样.要点二、数据的整理与统计图1.统计表和统计图统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化，便于进行比较．2.三种统计图（1）条形统计图条形统计图用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）折线统计图折线统计图能清楚地反应事物的变化趋势.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．（3）扇形统计图扇形统计图用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量.扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率，但不能直接表示出各个项目的具体数据．绘制扇形统计图的一般步骤：①根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比.②用360°乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所占扇形的圆心角度数.③画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形.（注意各部分扇形加起来必须是整个圆）④分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比.（4）统计图的误导作用统计图表示的数据是否从0开始，横轴、纵轴上单位长度是否一致会导致直观上的差异.因此，图表虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但用不当的图表来表达数据，会给人以误导.在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息.要点诠释：①复式统计图：为了比较同性质的多种数据，把多种统计数据表示在条形（或折线）统计图上，就得到复式条形（或折线）统计图.复式统计图能清楚地对多组同性质的数据做出比较.②在实际生活中，各种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.【典型例题】类型一、数据的收集1. 设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点B．问卷应简短C．问卷越多越好D．提问的答案要尽可能全面【答案】C.【解析】解：设计问卷调查时，提问不能涉及提问者的个人观点，否则影响被调查对象的正常回答；问卷应简短，便于被调查对象进行回答；被调查的对象要用代表性，所以问卷并不是越多越好；提问的答案要尽可能全面，能让要尽可能多的人有选择的机会．故选C．【总结升华】本题考查了调查收集数据的过程与方法：设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．2.下列调查，适合用普查方式的是( ).A．检查一批零件的合格率B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数D．了解我校某班学生的视力情况【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.【答案】D.【解析】解：显然，选项A、B、C的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式．而选项D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式．故选D．【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条件限制，或调查具有破坏性时不允许普查．举一反三：【变式】下列统计中，能用普查方式的是（）A、某厂生产的电灯使用寿命B、全国初中生的视力情况C、某校七年级学生的身高情况D、“娃哈哈”产品的合格率【答案】C.3.下列调查适合做抽样调查的是( ).A．了解电视台某栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【答案】A.【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用全面调查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】下列调查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在的班级的每个同学的身高，向全班同学做调查.（2）为了了解你所在的班级的同学每天的学习时间，选取班级中学号为单号数的所有同学做调查.（3）为了了解某奶牛场中500头奶牛的产奶量，从中抽取出50头进行分析测量.【答案】（1）采用的是普查方式收集数据的；（2）、（3）是采用抽样调查方式收集数据的.4.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.5.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验【思路点拨】严格按照简单随机抽样的定义和特点去判断.【答案】D.【解析】解：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D．【总结升华】本题考查简单随机抽样，注意简单随机抽样的特点.类型二、数据的整理与统计图6.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？【思路点拨】找好扇形统计图和条形统计图之间的对应关系.【答案】（1）200；（2）如图；（3）54；（4）744【解析】解：（1）80÷40％=200（人）（2）如图：（3）360°⨯15％=54°（4）1860⨯40％=744（人）【总结升华】条形统计图能反映出各部分数量的大小，而扇形统计图能反映出各部分占总体的比例大小，两者结合，则此类题容易求解.举一反三：【变式】某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．【答案】解：（1）这次共调查了学生50人，E组人数在这次调查中所占的百分比是8％.（2）表1中a的值是15，补全如图．（3）4+5300=5054人．7. 以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．【思路点拨】（1）用2013年比2012年多的人数除以2012年的人数，计算即可求出2013年的增长率；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据2011年的增长率是4.6%列式计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．【答案与解析】解：（1）699-680680×100%≈2.8%，故2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是2.8%；（2）设2011年的毕业生人数约是x万人，根据题意得，x-631631≈4.6%，解得x≈660，故2011年全国普通高校毕业生数约是660万人；（3）补全统计图如图所示．【总结升华】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．。