北京科技大学 物理系
系统误差的处理
1、对测量结果引入修正值 2、选择适当的测量方法抵消系统误差 • 交换抵消法（天平实验、电桥实验） • 异号测量法（弹性模量实验、霍尔效应实
验） • 半周期偶数测量法（分光仪） • …… ……
在每一个实验中体会 抵消系统误差的方法的妙处！ 北京科技大学 物理系
随机误差的来源
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科学实验能力的训练
① 独立的学习能力 ② 独立的实验能力 ③ 分析和研究的能力 ④ 书写表达的能力 ⑤ 理论联系实际的能力 ⑥ 创新与实验设计的能力
研究和设计 能力
物理实验课程可以模拟训练科学研究的过程。每一个实验项目
就是一个研究课题，通过每一个实验项目体会做科研的方法与
技巧。
X i xi x
• 将残差做“方均根”运算，得到单次测量的标准
偏差（贝塞尔公式）
SX
(xi x )2 n 北1京科技大学 物理系
随机误差的统计处理
f (x)
假设系统误差已经消除
，且被测量本身又是稳
定的，在相同条件下，
对同一物理量进行大量
的重复测量，可以发现
随机误差服从统计规律
，即高斯分布，又称正 态分布，其分布曲线如
实验报告提交
• 课后实验报告（网上报告系统） http://202.204.49.174:8091/
• 系统操作咨询QQ群：346787181
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物理实验规则
1．课前写好预习报告（课前教师检查、须用实验报 告纸完成） 2．凡使用电源的实验，必须经过教师检查线路并同 意后，才能接通电源。 3．做完实验，测量数据要交教师审查签字。离开实 验室前，应将仪器整理还原，桌面收拾整洁、凳子 摆放整齐。 4．网上实验报告应在一周之内完成，报告内应上传 原始数据表的照片到网上实验报告系统。
2 A
U
2 B
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A类不确定度计算
2. A类分量UA（用统计学方法计算）
UA
tP n
sx
tP n
n
(xi x )2
i 1
n 1
测量次数 n
tP n
tP 的近似值 n
tP
置信概率P=0.95时的 n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 n
8.98 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47 1.95
• 上式中的系数tp称为t因子，其数值与测量 次数有关，也与置信概率P有关。下表中给 出了当置信概率为0.95时的t因子数。
置信概率P=0.95时的 t 因子
ν（Nu）＝ n-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
∞
t0.95(v)
12.71 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.23 2.13 2.09 1.96
F x, y, z,K 最佳 F x, y, z,K
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间接测量结果的表示
• 对于和差形式的函数和一般函数，计算公式为
U x
F y
2
U
2 y
F z
2
U
2 z
L
• 对于积商形式的函数，计算公式为
U
ln F x
2
U
2 x
ln F y
U
tP n
sx
2
仪2
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5. 间接测量结果的表示；不确定度的传递
• 在很多实验中我们所测量的物理量实际上都是间 接测量量。
• 设直接测量量分别为x，y，z，……，它们都是相
互独立的物理量，其平均值（最佳估计值）为 x ，y，z ，……，相应的总不确定度分别为Ux，Uy，
Uz，……。间接测量量为φ，则
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4 直接测量结果的表示；不确定度
1. 不确定度(Uncertainty) 由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的 不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们 只能知道测量值X与真值X0 之差的绝对值以一定 概率分布在某一数值u范围内，用公式表示为：
X X0 u （置信概率为P）
式、原理图） 6. 实验步骤（简明）
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实验报告 续
7. 数据处理（计算要有过程，列表和画图， 图表要有名称） 8. 分析和讨论（现象解释、误差来源、体会 建议、思考题回答） 9. 结论（实验事实、规律、测量结果）
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实验报告评分
2.5分
1.5分 1.0分
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其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不 确定度。
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直接测量结果的不确定度
• 测量不确定度是与测量结果相关联的参数，是测 量结果中无法修正的部分，反映了被测量的真值
不能肯定的误差范围的一种评定。测量不确定度 包含A类不确定度分量和B类不确定度分量。二者 合成为总不确定度U。
U
U
0 3
μ
3
x
右图所示。
高斯分布
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高斯分布的特征
单峰性 f (x)
特征
对称性 抵偿性
有界性
高斯分布
P=0.6826
正•态其分布中的：概率密度函数 0
μ
x
f
(xx)的 真2值1 x
exp
(x )2
正2态x2分布 的均 方 x根差
lim n
xi n
1 绪论 --2 测量误差与数据处理 3 物理实验基本方法和基本技术 （2学时）
大学物理实验 前导课
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第1章 绪论
1.1 课程地位、作用和教学任务 （重点：教学任务） 1.2 课程的三个基本环节 （重点：实验报告的写法） 1.3 物理实验规则
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1.1 课程地位、作用
• 预习很重要，预习报告必须提前完成。
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2. 实验中的操作
• 注意听讲关键点 • 有目的操作，不盲目动手 • 不要用铅笔记录数据 • 操作完毕，不关仪器，不拆连线，请老师
检查数据 • 数据合格，教师签字，学生关闭仪器、整
理桌面后离开
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3. 实验后的报告
1. 个人信息齐全，同组人，实验日期 2. 实验名称 3. 实验目的（目标、任务） 4. 实验仪器（名称、规格、型号） 5. 实验原理（理论依据、方法要点、主要公
2
U
2 y
ln F z
2
U
2 z
L
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公式的解释
• 间接测量的不确定度的计算公式与数学中的全微 分公式相似，不同之处有两点：一是用不确定度 Ux,Uy,Uz…代替微分dx,dy,dz；二是考虑到不确定 度合成的统计性质，一般用“方和根”合成。
• 第二式的计算结果为相对不确定度，总不确定度
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第2章 测量误差与数据处理
2.1 测量和测量误差 2.2 误差分类 2.3 直接测量结果的表示；不确定度的合成 2.4 间接测量结果的表示；不确定度的传递 2.5 有效数字 2.6 常用数据处理方法 2.7 直线拟合
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2.1 测量与测量误差
• 测量；（测）量值 • 直接测量 ；间接测量（直测+计算） • 将待测量和选作计量标准的同类量进行比
n
9.0 2.5 1.6 1.2
6≤n≤10，P>0.94时 可取 tP 1
n>10，P≈0.95时 取 tP 2
北京n科技大学 物理系n n
B类不确定度；总不确定度计算
3. B类分量UB （用非统计学方法评定）
近似取量具或者仪器仪表的仪器误差（误差限）Δ仪
在物理实验中，一般可用下式计算直接测量结果的 总不确定度U
为 U=•U/
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例题
• 用游标卡尺测量圆铜环，直接测量结果为：铜环的外径
D2±UD2，内径D1±UD1，高H±UH，求间接测量量铜环的 体积V和不确定度UV的表达式。
• 解：
V 4
D22 D12
H
• 方法一：
lnV
ln
4
ln
D22 D12
ln H
U
ln F x
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1.2 课程的三个基本环节
1. 实验前的预习 2. 实验中的操作 3. 实验后的报告 （4.考试前的综合复习）
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1. 实验前的预习
• 用心阅读实验教材，弄清楚实验的目标、依据 的原理、采用的仪器和方法、主要的步骤、需 要记录的数据。
• 简明扼要的写出预习报告：实验名称、目的、 原理图电路图光路图、测量公式（不推导）、 关键步骤、数据记录表格（单独一张纸）
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2.2 误差分类
• 系统误差：重复测量，误差数值和符号固 定或变化规律已知，具有确定性
• 随机误差：重复测量，误差数值和符号变 化规律不可预知，具有随机性
• 粗大误差：仪器故障或操作失误引起的误 差，应去除
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系统误差的来源
1. 理论误差：实验方法或测量原理的近似性 2. 仪器误差：精度限制，未调零，未校准 3. 环境误差：实验条件与规定条件不一致 4. 人员误差：主观因素和操作习惯引起 ——实验中，最主要的系统误差是仪器误差， 在每一个实验中由实验室给出。
较，得出其倍数的过程。 • 倍数值为待测量的数值，所选的计量标准
为单位，二者缺一不可。