教师招聘考试小学数学模拟题
一、填空题。

(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)
1. 有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2倍，一共点了381盏灯。

求顶层点
了___________ 盏灯
乘以一个自然数A，乘积是一个整数的平方，那么A最小是_____________
3. 甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一
共有____ 种选法；如果三组共同推选一个代表，有_ _ 种选法
4. 已知：(■ +▲)* = 而且▲十=12。

算一算：▲ = ( ), ■=( )。

5. 图中空白部分占正方形面积的__________ 分之_______
6. 某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小
宇最终得41分，他做对_______ .
7. 已知向量a= (2，-1 )，b=(-1,m) ，c=(-1,2), 若( a+b)H c,则m= __________
8. 设函数f(x) In(x21)，则f'( 1) ______
9. 设函数f(x)=x(e x+ae-x),x € R,是偶函数，则实数a= ____________
10. 在厶ABC中，若b = 1，c = .3，C —，贝y a = _________________
3
二、选择题。

(在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写
在题干后的括号内。

本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1 •三个奇数的和乘以偶数，所得的积是( )
A、奇数E、偶数C、质数D、合数
5题图
2•用0、3、7、9四个数字，能组成()个不同的三位数。

(在一个三位数中每个
数字只能用一次）
3.如果a 分子加上2a ，要使分数的大小不变，分母应该是（
）
A 、2a + b
B
、2ab
C
、3b D 、 a+2b
,
4 1
4. lim 2
=
x 2
x 4x2
A.
— 1
B.
1 C.
1 D. 1
4
4
5.集合 A= {x 1 1 X 2}, B={x 1 x<1}, 则人口
（鼬） = () A.{x 1 x>1} B.{x
1 x >
1} C. {x
1 1 x
2 } D. {X
1 1 x 2}
、b 为非零向量。

“a b
”是 “函数 f(x)
(xa b)|(xb
a ）为一次函数”的
A.充分而不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充分必要条件
D
.
既不充分也不必要条件
7.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选 3门。

若要求两类课程中 各至少一
门，则不同的选法共有
种 种
种 种
8. 四根同样长的铁丝分别围成等边三角形、长方形、正方形、圆，其中（
A.等边三角形
B.长方形
C.正方形
D.圆
9.
有千克盐水，盐和水的比是 1:100，其中水占（ ）
A.0.3千克 千克 千克千克
三、解答题（本大题共 18分
1.用简便方法计算： （能简算的要简算）（本题满分4分）
A 、6
E 、1 8 C 、2 4 D 、30
）面积最大。

名学生和2位老师站成一排合影, 2位老师不相邻的排法种数为
(A)成A
(B )
(C ) A^A ；
(D)乓 C 7
2.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4吨以下，每吨元；当超过 4吨时，超过部
元
3.定积分计算2 2x . dx 1 x 1
4.设二元函数x2e y ye x，求(1) — ; (2)二；(3) dz
x y
四、分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。

12能被整除”
成因：
预防措施：
五、论述题（本题满分5分）
课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

其中数感、空间观念主要表现在
六、案例分析题
《带分数乘法》教学片断：
1•学生根据应用题“草坪长5米，宽2米，求草坪的面积。

”列出算式：5X 2
2•算式一出现，教师就立即组织四人小组交流算法。

其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学
讲了三种方法：①（5+）X（2+）②X ③X,其他同学拍手叫好而告终。

请你根据上述教学片断进行反思（主要从合作交流与独立思考的层面分析）
答案解析
一、填空题
【解析】设第一层有x盏，则有x+2x+4x+8x+16x+32x+64x盏灯，根据等比数列求和即可求
出x, x=3,故正确答案是3。

【解析】对3042分解因数，3042=2X 3X 3X 13X 13,由乘积为整数的平方可知最小的数
应该是2，故本题的正确答案是 2.
分每吨元。

某月甲、乙两户共交水费元，用水量之比为5: 3•问甲、乙两户各应交水费多少
,15【解析】前面是乘法原理，后面是加法原理。

448,【解析】由后面的式子得出△是，代入前面的式子得出□是
2【解析】通过分割法可知阴影部分正好是整个正方形的一半。

【解析】假设小宇做对10题，最终得分10X 8=80分，比实际得分41分多80-4仁39 .这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的•故做错题39 +( 5+8) =3,做对
的题10-3=7.
2【解析】a+b=(2-1,m-1),c=(-1,2), 有向量平行可知，-1+2m-2=0,得出m=3/2.
2x
【解析】对f(x)进行求导，得知f (x)—，然后把-1代入上面式子，得出-1.
x 1
【解析】根据偶函数的定义f(-x)=f(x), 可知a=-1
【解析】根据正弦定理可知B是30度，则根据三角形内角和可知三角形是等腰三角形。

a=b=1.
二、填空题
【解析】任何一个整数乘偶数都是偶数。

【解析】排列组合题，当取3,7,9时有6种，取0,3,7时有4种，取0,3,9时有4种，取0, 7,9时有4种。

因此总共18种
【解析】当分子加上2a时，分子是3a,故分母应该是3b.
1
【解析】算式通分，否则代入无意义。

通分后算式是一-，然后将x=2代入上式即可。

x 2
【解析】B的补集是x> 1，因此与A的交集应该是K x w 2.
【解析】充分必要条件定义。

3C2=30
【解析】排列组合题c；c；C
【解析】设长度均为X,分别计算其面积得出圆的面积最大。

【解析】由盐和水的比例是1:100，则水和盐水的比例是100:101，则水的质量是30千克.
【解析】排列组合题。

插空法，学生先站好，老师插空。

三、解答题
1. 解：设a=1/2+1/3+1/4,x=(1+a)(a+1/5)-(1+a+1/5)x=x+1/5+x x x+1/5x-x-x x x-1/5x=1/5
2. 略
2 12
3. 解: 原式2d(1——
1x
—)d
x
1
2[x ln(x 1)]2(1
1
In 2 In 3)
4. 解:
Z _ c y x
——=2xe ye ，
Z
x2e y e x，dz(2xe y
x 2 y x
ye ) dx+ x e e dy
x y
四、成因原因：主要是（1）整除概念不清；（2）整除和除尽两个概念混淆。

预防的措施：从讲清整除的概念和整除与除尽关系和区别去着手阐述。

五、答：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握
数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，
进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图
形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

六、答：以上现象是教师在使用小组合作时经常出现的一种问题。

就是没有处理好小组合作
和独立思考的关系。

教师要处理好合作学习与独立思考的关系强调合作学习不是不要独立思
考。

独立思考应是合作学习的前提基础，合作学习应是独立思考的补充和发挥。

多数学习能
通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。

而合作学习的深度和广度应远远超过独立学习的结果。

当然，宜独宜合，应和教学情景、学生实际结合，择善而用，才能日臻完美。

我们在设计学生合作学习时，能否认真的思考以下三个问题：学生在合作交流前，你让学生
经历过独立思考吗学生在合作交流时，他们有充分的时空吗学生在合作交流时，有否进行明
确的角色分工呢。