22
2
22
qVT 2 D 2b2vm 2
2）离心式叶轮理论压头和理论流量的关系:
HT
g1u22u
u2 g
(u2
qVT c
D2b2Ψ
tg2y)
u22 g
u2 c tg2 y gD2b2Ψ
qVT
A-BqVT
3）离心式叶轮理论功率和理论流量的关系:
P TgT H q VT g (A BV) q T q VT
Ａ
径向式叶轮
2 90 cot 2 0 B＝0
当ｑＶＴ增大时，ＨＴ∞减小，流量－扬
u g
2 2
程关系曲线是一条水平的直线。
Ｏ
前弯式叶轮
2 90
径向式
2 90
ｑＶＴ
2 90 cot2 0 Ｂ<０
当ｑＶＴ增大时，ＨＴ∞减小，流量－扬程关系曲线是一条向上倾斜的直 线。
泵与风机
常用的泵或风机实际压头曲线有三种类型：
9,c 0o 0 ,tB 0
2
2
理论功率曲线是向上凹的二次曲线。
对于后弯式叶轮
9,c 0o 0 ,tB 0
2
2
理论功率曲线是向下凹的二次曲线。
90 2 90 2
90 2 qVT
泵与风机
根据以上分析，可以定性地说明不同叶型的泵 或风机性能曲线的变化趋势，对于研究实际性能曲 线是很有意义的。同时理论性能曲线还可以解释泵 或风机在运转中产生一些问题的原因。如由理论功 率曲线可以看出，前弯式叶轮的轴功率随流量增加 而迅速增长，因此这种风机在运行中，电机很容易 超载，而后弯式叶轮几乎不会发生超载。
泵与风机
则dt在时间内流入和流出进出口控制面的流体 相对于轴线的动量矩分别为：
流进： qvco srd
V,T 1
11 t
流出： qvco srd
V,T 2
22 t
由此得单位时间内，叶轮进、出口处流体动量矩的变
化为：
q( vco r s vco r )s
V ,T 2
2 2 1
1 1
泵与风机
2
w2
m2
α2
2u
β2 u2
出口速度三角形
泵与风机
三、离心泵与风机的基本方程
1.离心式叶轮理论压头方程
由于流体在叶轮内流动相当复杂，为了分析其流动规律，常作如下假 设：
（1）叶轮中的叶片为无限多无限薄，流体微团的运动轨迹完全与
叶片型线相重合。
（2）流体为理想流体，即忽略了流体的粘性。因此可暂不考虑
A
u2 2
g
B
u 2
cot 2
gD b
22
泵与风机 3.离心式叶轮叶片型式
1）离心式叶轮的三种型式
叶片出口安装角：2a=（叶片出口切向，- u2）
后向式（2a＜90） 径向式（2a＝90） 前向式（2a＞90）
泵与风机
➢2a对HT的影响
为提高理论扬程HT，设计上使1≈90。则在转速 n、流量qV、叶轮叶片一定的情况下，有：
ν1u
w1
β1 u1
进口速度三角形
泵与风机
出口
（1）圆周速度 u 2
2
w2
u2
D2n
60
m2
α2
2u
β2 u2
式中 n—— 叶轮转速，r/min; 出口速度三角形
D 2
——叶轮内径，m；
泵与风机
(2)轴面速度 v m 2
v
q VT
q VT
m2 A Db
22
2
22
2
m2
α2
2u
w2
β2 u2
式中
qVT ——理论流量，m3 /s
圆周分速度
速度三角形
泵与风机
2.叶轮流道进、出口速度的计算
进口
u （1）圆周速度 1
u1
D1n
60
ν1
νm1 α1
ν1u
w1
β1 u1
进口速度三角形
式中 n —— 叶轮转速，r/min; D1——叶轮内径，m；
泵与风机
(2)轴面速度 v m 1
qq
v VT
VT
m1 A Db
11
11 1
ν1
νm1 α1
2
w2
2
w2 2
① τ
(1, 1/2), 后向式叶轮，
2y (2amin,90)
1/2, 径向式叶轮，
2y =90
(1/2 ,0), 前向式叶轮，
2a(90,2amax)
2amin u2=c
2amax
w2
u2=c=1 =1/2Fra bibliotekHTHd
② HT
小，后向式叶轮 大，前向式叶轮
2amin
90
2amax
泵与风机
2a对Hst及Hd的影响
v
2 2
v
2 1
2g
定义反作用度：
v22v22mv22u v12v12mv12u
Hst 1Hd
HT
HT
Hdv22m2gv12mv22u2gv12u
v 2m v1m 1 90
1v22u 2g 1v2u
u2v2u g
2u2
H d
v2 2u
2g
泵与风机
结论：
泵与风机
第十一章 叶片式泵与风机
➢第一节 离心式泵与风机的叶轮理论 ➢第二节 轴流式泵与风机的叶轮理论 ➢第三节 比例定律及比转速 ➢第四节 叶片式泵与风机的结构
泵与风机
第一节 离心式泵与风机的叶轮理论
讨论泵与风机的原理和性能，就是要研究流体在泵 与风机内的流动规律，从而找出流体流动与各过流部 件几何形状之间的关系，确定适宜的流道形状，以便 获得符合要求的水力（气动）性能。流体流经泵与风 机内各过流部件的对比情况如下表所示。
泵与风机
速度三角形是研究流
体在叶轮内能量转化及
其参数变化的基础。在 恒定流假设的基础上，
径向分速度 绝对流动角
相对流动角
当叶片无限
多时
a
要了解流体流经叶轮后
所获得的能量。只需知
道进出口处的速度三角
形即可。为区别这两处
的参数，分别用下标“1、
2”表示叶轮叶片进口、
出口处的参数；并用下 标“”表示叶片无限多 无限薄时的参数。
V , T2 2 2
1 1 1
这里： r1 u1 r2 u2 v2co2sv2u v1co1 su1
所以有:
N M q ( vu vu ) V ,T 2 u 2 1 u 1
泵与风机
若单位重量流体通过无限多叶片叶轮时所获得的能
量 H ，则单位时间内流体通过无限多叶片叶轮时所获 T
各种2y时的速度三角形及Hd、Hst的曲 线图
泵与风机
➢ 讨论
1°从结构角度：当HT=const.，前向式叶轮结构小，重量 轻，投资少。
2°从能量转化和效率角度：前向式叶轮流道扩散度大且压 出室能头转化损失也大；而后向式则反之，故其克服管路阻力 的能力相对较好。
前盘
叶片 轮毂
轴 后盘
板式叶片 空心叶片
泵与风机
一、离心式叶轮的投影图
叶片出口宽度
叶片出口直径
轴面投影图
平面投影图
叶轮投影图
泵与风机
二、叶轮内流体的运动及其速度三角形
1.叶轮内流体的运动及其速度三角形
由于速度是矢量，所以绝对速度等于牵连速度和相对速度
w
的矢量和：
即： v u w
叶轮进出口速度速度图
第二部分Hd：表示流体流经叶轮时动能头的增加值。这项
动能头要在叶轮后的导叶或蜗壳中部分地转化为静能头。
泵与风机
4）若进口流动角等于90度，称为法向进口条件：
HT
1 g
v2uu2
泵与风机
2.理论压头及理论功率与理论流量之间的关系
1）离心式叶轮理论流量（不考虑泄漏）:
v
q VT
q VT
m2 A Db
P g H g (A B)q
T
T
VT
式中
A
u2 2
g
u cot
B 2
2
gD b
22
可见对于不同的β2值具有不同形状的曲线，当
qVT=0时。三种叶轮的理论功率都等于零，理论功率 曲线都交于原点。
泵与风机
对于径向式叶轮
9,c 0o 0 ,tB 0
2
2
理论功率曲线是一条直线。
PT
对于前弯式叶轮
根据动量矩定理，上式应等于作用于该流体上的合外力矩， 即等于叶轮旋转时给予该流体的转矩，设作用在流体上的转
矩为M,则有：
M q V ,T ( v 2 co 2 r 2 s v 1 co 1 r 1 ) s
叶轮以等角速度ω旋转时，该力矩对流体所做的功率为:
N M q ( v co r v s cr o )s
H T u222 gu12w 1 22 gw 2 22 2 2 g1 2
泵与风机
H Tu222 gu12w 1 22 gw 2 22 2 2 g1 2
Hs t Hd
第一部分Hst：共同表示了流体流经叶轮时静能头的增加值。
轴流式：第一项=0，说明在其它条件相同的情况下，轴流 式泵与风机的能头低于离心式；
HTug2(u2v2mcot2a)
结论：
①.
2a<90o→HT
<
u
2 2
g
；
②.
2a=90o→HT =
u
2 2
g
；
③.
2a>90o→HT
>
u