6.极限法计算尺寸链
6.1.封闭环的基本尺寸： 所有增环的基本尺寸之和减去减环之基本 尺寸之和.
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6.极限法计算尺寸链
6.2.最大极限尺寸 所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减 环最小桵限尺寸之和. 6.3.最小极限尺寸 所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减 环最大桵限尺寸之和.
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尺寸链的计算步骤





、尺寸链的计算 步骤： 1、确定尺寸链计算的类型（设计计算、校核计算） 2、画尺寸链图 从某加工或装配的基准开始画，所有尺寸都画上，包括基本尺寸为零 的尺寸，尺寸不能重叠，最后尺寸要形成封闭图形。 3、确定封闭环 封闭环是装配或加工后自然形成的，所以要知道装配过程和零件加工 工艺过程。 4、确定增环和减环 5、选择公式进行计算 6、 校核
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尺寸链的概率算法
根据概率论，若将各组成环视为随机变量，则封闭 环（各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代 数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成 环方差之和，即： 式中σ ---封闭环的标准差； σ ---第i个组成环的标准差。
由此可以引出两个概率法基本公式： 1）平均尺寸计算公式(5-17)：
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该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链 封闭环的平均尺寸等于各组成环的平均尺寸的代数 和。 (2)公差计算公式(5-18):
该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的 公差等于各组成环公差的平方和的平方根。式中T0 称为平方公差。

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组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺 寸链各环尺寸的分散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各 尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即： (b) 由此可以引出两个概率法基本公式： 1）平均尺寸计算公式 （5-17） 该式表明在组成环接近正态分布的情况下，尺寸链封闭环的平均尺寸等于各 组成环的平均尺寸的代数和，显然，此式与（5-16）式相同。 2）公差计算公式 （5-18） 该式表明在组成环接近正态分布的情况下，封闭环的公差等于各组成环公差的平方和 的平方根。式中T0称为平方公差。
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7.确定封闭环




在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配精度要求的尺寸。如同一部 件中各零件之间相互位置要求的尺寸或保证相互配合零件配合性能要求 的间隙或过盈量。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不进 行标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然形成的环，一般为被加工零件 要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的余量尺寸。加工顺序不同，封 闭环也不同。所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确定之后才能判 断。注：一个尺寸链中只有一个封闭环。 在确定封闭环之后，应确定对封闭环有影响的各个组成环，使之与封闭 环形成一个封闭的尺寸回路。 在建立尺寸链时应遵守“最短尺寸链原则”，即对于某一封闭环，若存 在多个尺寸链时，应选择组成环数最少的尺寸链进行分析计算。
[解] 1）将已知各尺寸改写成双向对称偏差形式 2)求出封闭环的平均尺寸 ：
3)求封闭环公差：假定各组成环均接近正态分布，则由式（5-18）得：
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最后有：
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式中ES0、EI0 --封闭环的上、下偏差； ESj、EIj --增环的上、下偏差； ESk、EIk --减环的上、下偏差。 上面两式为直线尺寸链极值算法偏差计算公式，其含义是直线尺寸链封闭 环的上（下）偏差等于各增环上（下）偏差之和减去各减环下（上）偏差 之和。 ES0=ES3-（EI1+EI2）=0-（-0.09-0.15）=0.24 EI0=EI3-（ES1+ES2）=-0.25-（0.09+0）=-0.34. 最后结果: A0=10(+0.24/-0.34)mm
未注线性尺寸公差
线性尺寸一般公差等级及其极限偏差数值
尺寸分段
GB/T1804-92
>400~1000 ± ± ± ± 0.3 0.8 2 4 ± ± ± ± >1000~2000 0.5 1.2 3 6
(mm)
>2000~4000 -------± ± ± 2 4 8
公差等级
F(精密级）
0.5~3
± 0.05 ± 0.1 ± 0.2 -----± ± ± ±
未注线性尺寸公差
倒圆半径和侧角高度尺寸一般公差等级和极限偏.5~3 f (精密级） m (中等级） c(粗糙级） ± 0.4 ± 1 ± 0.2 >3~6 ± 0.5
尺寸分段 >6~30 ± 1 ± 2 >30 ± 2 ± 4
v(最粗级）

式中σ0 ---封闭环的标准差； σi ---第i个组成环的标准差。 下面分两种情况进行讨论： 组成环接近正态分布的情况 若各组成环的尺寸分布均接近正态分布，则封闭环尺寸分布也近似为正态分布。假设尺寸各环尺寸的分 散范围与尺寸公差相一致，则有：1.尺寸链各尺寸环的平均尺寸等于各尺寸环尺寸的平均值；2.各尺寸 环的尺寸公差等于各环尺寸标准值的6倍，即：
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尺寸链的概率算法（续）
组成环偏离正态分布的情况 当尺寸链中各组成环偏离正态分布时，只要尺寸链组成环数目足够多， 且不存在尺寸分散带较其余各组成环大许多又偏离正态分布很远的组成 环，则不论组成环分布情况如何，封闭环的分布总是接近正态分布，为 便于计算引入分布系数k和分布不对称系数a（图5-32)。
6.极限法计算尺寸链
6.6.封闭环的公差 所有组环公差之和.
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尺寸链计算
正计算 :已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。这类计算主要 用来验算设计的正确性，故又叫校核计算。 •反计算: 已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限 • 偏差。这类计算主要用在设计上，即根据机器的使用要 求来分配各零件的公差。 •中间计算: 已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸、 • 这类计算常用在工艺上。 反计算和中间计算通常称为设计计算
>3~6 0.05 0.1 0.3 0.5 ± ± ± ±
>6~30 0.1 0.2 0.5 1 ± ± ± ±
>30~120 0.15 0.3 0.8 1.5 ± ± ± ±
>120~400 0.2 0.5 1.2 2.5
M(中等级） C(精糙级）
V(最精级）
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分布不对称系数k的定义如下
分布不对称系数a的定义如下：
式中Δ为分布中心的偏移量，参考图5-32
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[例5-4]用概率法求解图5-31所示尺寸链
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尺寸链计算
成霖集团成洁开发设计保证部
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1.尺寸链
在零件加工和装配时，零部件上存在的 与此相互关联的尺寸，按照一定的顺序 排列成封闭的链条形式， 此尺寸系统 称为尺寸链﹔
4.增环
其它组成环不变，某组成环增大，封闭也随
之增大，此组成环为增环.
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5.减环
其它组成环不变,某组成环增大,封闭环随之 减小,此组成环为减环.
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2.封闭环
加工或装配后自然形成的尺寸。
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3.组成环
除封闭环以外的各环.
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A1=15± 0.09mm, A2= 10(0/-0.15). A3=35(0/-0.25)mm 求封闭环A0的大小和偏差。 采用极值法计算:



式中A0 --封闭环的基本尺寸； Aj --增环的基本尺寸； Ak --减环的基本尺寸； m --增环数； n --尺寸链总环数 A0=A3-（A1+A2）=35-（15+10）=10 由式（5-13），（5-14）
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5.5.3尺寸链的概率算法 由前述可知，封闭环的基本尺寸是增环、减环的基本尺寸的代数和。根据概率论，若将各组成环视为随 机变量，则封闭环（各随机变量之和）也为随机变量，且有： 1）封闭环的平均值等于各组成环的平均值的代数和； 2）封闭环的方差（标准差的平方）等于各组成环方差之和，即：
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6.极限法计算尺寸链
6.4.封闭上偏差 所有增环上偏差之和减所有减环下偏差之 和. 6.5.封闭下偏差 所有增环下偏差之和减所有减环上偏差之 和。
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