圆锥曲线
一、选择题：
1．已知抛物线)0(22
>=p px y 上一点),1(m M )0(>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y a
x 的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于（ ） A ．
9
1 B ．
4
1 C ．
3
1
D ．
2
1
2．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A ．
5 B ．5 C ．2 D ．2
3．若R k ∈，则方程12
322=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是（ ） A ．23-<<
-k B ．3-<k
C ．3-<k 或2->k
D ．2->k
4．已知双曲线)0(14
2
2
2>=-a y a x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
5
9 B ．
5
53 C ．
2
3 D ．
3
5 5.已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22
22
1(,0)x y a b a b
-=>有相同的焦点F ，点
A 是两曲线的一个交
点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条渐近线，则l 的倾斜角所在的区间可能是（ ） A ．(0,
4
π
B ．(,64ππ
C ．(,)43ππ
D ．(,32ππ
6．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ） A ．3- B ． 1
3
- C ． 3 D ．
13
二、填空题：
7.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22
195
x y -=的右焦点重合，则
p 的值为________。

8．已知抛物线x y 42
=焦点F 恰好是双曲线12
2
22=-b y a x 的右焦点，且双曲线过点),23(2
b a 则该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题
9．设椭圆C:)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直
线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；
（Ⅱ）若过A 、Q 、2F 三点的圆恰好与直线l ：33--y x 切，求椭圆C 的方程；
（III ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 圆C 交于M 、N 两点，在x 轴上是否存在点)0,(m P 使得以边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，说明理由．
10．如图，椭圆12
2
22=+b
y a x （0>>b a ）的左、右焦点分别为
F 1（-1，0）、F 2（1，0），M 、N 是直
线2a x
=上的两个动点，且0F F
21=∙。

（1）设曲线C 是以MN 为直径的圆，试判断原点O 与圆C 的位置关系； （2）若以MN 为直径的圆中，最小圆的半径为22，求椭圆的方程。

11．已知椭圆)0(1:2
2221>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，其中F 2也是抛物线x y C 4:22=的
焦点，M 是C 1与C 2在第一象限的交点，且.35||2
=MF
（I ）求椭圆C 1的方程；
（II ）已知菱形ABCD 的顶点A 、C 在椭圆C 1上，顶点B 、D 在直线0177=+-y x 上，求直线AC 的方程.
12．已知椭圆)0(12
2
22>>=+b a b
y a x 过点)1,2(-，长轴长为52，过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l
与椭圆相交于不同的两点A 、B. （1）求椭圆的方程；
（2）若线段AB 中点的横坐标是,2
1
-
求直线l 的斜率； （3）在x 轴上是否存在点M ，使1
352++⋅k 是与k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；
若不存在，请说明理由.
13．如图所示，已知圆,8)1(:22
=++y x C 定点A （1，0）
，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足0,2=⋅=，点N 的轨迹为曲线E 。

（1）求曲线E 的方程；
（2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足λλ求,=的取值范围。