求数列通项公式方法经典总结
求数列通项公式方法
（1）.公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
仁数列畀满足a i =8 , a4=2，且a** — 2an^+an=0 （n* ”），求数列£”｝的通项公式；
2.设数列｛a n｝满足a i=0且, —=1，求｛a n｝的
1-1-a n
通项公式
3.已知数列｛a n｝满足a”1严,2，求数列｛a n｝
2
a
n
的通项公式。

4.已知数列｛a”｝满足a1 = 2, a2 = 4且a n・2 'a n =a n"（»）,求数列© ｝的通项公式；
5.已知数列｛a”｝满足a’ =2,且a”.,-5n" =2（a”-5n）（ZN ”），
求数列G ｝的通项公式；
6.已知数列｛a n｝满足a, =2,且an++5X2n*+2=3（a n+5X2“+2）（n^N*），求数列 3 的通项公式;
7.数列已知数列＜无满足a^2,a^4an. 1（n 1）.则数列 V的通项公式= ________________
（2）累加法
累加法适用于：a”1=a” f（n）
若a n 勺-a n = f(n)，则
a? -a^i = f (1)
a^a^ f (2)
III III a n 1 _a n = f (n)
两边分别相加得a n .17「f(n)
kA
例：1.已知数列｛a n｝满足a「1，a n "a n亠，求
2 4n -1
数列｛a…｝的通项公式。

2.已知数列｛a n｝满足a n 1 =a n 2n 1，3 =1，求数列｛a”｝的通项公式。

3.已知数列｛a n｝满足a n/a n 2 3n1,日=3，求数列｛a n｝的通项公式。

4.设数列｛a n｝满足ar 2，a n^a^3 -22nJ，求数列｛a n｝的通项公式
(3) 累乘法
适用于：a n 1 二f(n)a n
若也二f(n)，贝V 鱼二f(1),— f(2)，Ml(，也二 f (n) a n
a1 a2 a n
两边分别相乘得，也二aj； f(k)
a1k#
3.已知a1=3 , a n 1 3n -1
3n 2 a n (n —1)，求a n
o
｛a n｝的通项公式
2•已知数列和满足a扁,盼=活a.，求a.。

(4) 待定系数法
适用于a n+1 = pa n + q(P 丸，P K|)
求法：待定系数法.令a n + 1 +入=p (a n+入), 其中入为待定系数，化为等比数列
｛a n+莎求通项•
例：1.已知数列｛a n｝中，a1 =1,a n=2a n」1(n _ 2)，求数列唧的通项公式
2.(重庆，文,14 )在数列①中，若a^1,a n^2a n 3(n _1), 则该
数列的通项a n
3.(福建.理22.本小题满分14分)已知数列｛aj
满足a1=1,a n*=2an+1( n**).求数列牯」的通项公式；
(5)递推公式为a n pa n 1 qa n (其中P, q均为常数)。

先把原递推公式转化为a n 2 — sa n 1 =t（a n .1 — sa n）
其中s, t满足广p
st = —q
1.已知数列｛a n｝满足a n .=5a n d-6a n,a^-1,a^2，求数列｛a n｝
的通项公式。

2.已知数列 a / 满足a i = 1,a2 = 3,a n .2 = 3a n 1 - 2a n （n N ）.
（I）证明：数列玄1一和是等比数列；（II ）求数列曲的通项公式；
2 1
3.已知数列、a n p'中，a1= 1, a2= 2 , a n 2 = —a n彳■ — a n，求a n
3 3
（6 ）递推公式中既有S n
分析：把已知关系通过斫存：＞2转化为数列Qn _ S n 丄
n_ 2
或S n的递推关系，然后采用相应的方法求解。

1. ................................................. （北京卷）数列｛a n｝的前n项和为S,且a1=1, a”1=3s n, n=1, 2, 3, ，求a2,
a3,
3
a4的值及数列｛a n｝的通项公式.
2.（山东卷）已知数列匕；的首项a,=5,前n项和为
s” ,且S”1=S” n 5n N* ）证明数列法—是等比数列.
3 .已知数列，：3n :中，a1 =3,前n 和S n =?（n 1）（a n 1）-1
①求证：数列也；是等差数列②求数列-：an /的通项公式
4.已知数列®｝的各项均为正数，且前n项和S 满足S,=1(a” 1)(a” 2),且32,34,39成等比数列，求数列｛a n｝的通项公式。