各个质量所产生的离心力的相对大小和方向。
上式表明，回转件平衡后，e＝0，即总质心与 回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力 矩mge＝0，该回转件可以在任何位置保持静止，而 不会自行转动，因此这种平衡就是静平衡。 1 所以，静平衡的条件是：分布于该回转件上各 个质量的离心力（或质径积）的向量和等于零，即 回转件的质心与回转轴线重合。
二、质量分布不在同一回转面内
轴向尺寸较大的回转件，如多缸发动机曲轴、 电动机转子、汽轮机转子和机床主轴等，其质量分 布不能近似为是位于同一回转面内，应看作分布在 垂直于轴线的许多互相平行的回转面内。这类回转 件转动时所产生的离心力系不是平面汇交力系，
而是空间力系。因 此，单靠在某一回 转面内加一平衡质 量的静平衡方法不 能消除这类回转件 转动时的不平衡。
式中F、Fb和ΣFi 分别表示总离心力、平 衡质量的离心力和原有质量离心力的合力。 将回转件的总质量m和总质心向径e，平 衡质量mb和质心向径rb，原有各质量mi和 质心的向径ri，代入上式
meω2＝mbrbω2＋Σmiri ω2 ＝0
简化上式，得
me＝mbrb＋Σmiri ＝0
（8-2）
上式中质量与向径的乘积称为质径积，它表示
例如图a所示，已知同回转面内的不平衡质量m1、m2、
m3、(kg)及其向径r1、r2、r3、(m)，求应加的平衡质量mb及
其向径rb 。 由式（8-2） mbrb＋Σmiri ＝0 得 mbrb＋m1r1 ＋m2r2＋m3r3＝0
上式表示向量和为零，画
出的向量多边形应是尾部相连
的封闭向量图。如图b所示。
平衡质量积mbrb的确定： 根据回转件结构特点选定rb的 大小，所需的平衡质量就随之
确定。平衡质量的安装方向即
向量图上mbrb 所指的方向。通常尽可能将rb 的值选大些，以 便使mb 小些。
2. 平衡质量和回转件质量不在同一回转面内 如果实际结构的限制，不能在需要平衡的回转
面上安装平衡质量，如图a 所示单缸曲轴。可以另 选两个回转平面分别安装平衡质量来使回转件达到 平衡。
态。因此，对轴向尺寸较大的回转件，
必须使其各质量产生
的离心力的合力与合
力偶矩都等于零，才
能达到平衡（也就是
动平衡）。
图示回转件，设其的不平衡质量分布在1、2、
3三个回转面内,依次以m1、m2、m3表示，其向径 为 r1、r2、r3 。按式（8-4）所述，若向径不变，
当回转件匀速转动时，离心力构成同一平面内汇交于 回转中心的力系。如果该力系不平衡，则合力ΣFi 不等于零。 根据力学汇交力系平衡条件，力系平衡只需在同一回转面 内加一质量（或在相反方向减一质量），使它产生的离心 力与原有质量所产生的离心力系的向量和为零，这个力系 就成为平衡力系。其平衡条件为:
F＝Fb＋ΣFi＝0
则上式简化成
mb rb mbrb
l l l l
mb rb mb rb
mb mb
l l l l
mb mb
(8 - 3) (8- 4)
由式（8-3）和（8-4）可知，任何一个质径积
都可以用任意选定的两个回转平面 T′和T ″内的两
个质径积来代替。若向径不变，任一质量都可用任
选的两个回转平面内的两个质量来代替。
解释几个基本概念
1. 回转件（转子） — 机械中是绕固定轴线回转的 构件，称为回转件（或转子）。
2. 刚性回转件 — 在机械中回转件的刚性很好，回 转时产生的弹性变形很小，可以认为对其回转没有 影响，这类回转件称为刚性回转件。
3. 静平衡 — 对刚性回转件只进行离心力系的平衡 称为静平衡。
4. 动平衡 — 对刚性回转件同时进行离心力系和离 心力矩的平衡称为动平衡。
在平衡面两侧任意选定两个回转平面T′和T″,
它们与原平衡平面的距离分别为l′和l″。在T′和 T″
面内设置平衡质量mb′和mb″;其质心向径分别为 rb′ 和rb″, 且mb′和mb ″都处于经过 mb的质心且包含回 转轴线的平面内，
则mb′、mb″和mb在回转时产生的离心力 Fb′、 Fb″和 Fb成为三个互相平行的力。要使Fb′和Fb″完全取代 Fb ，必需满足平行力分解的关系式。
§8-2 回转件的平衡计算
回转件的平衡计算分为两种情况。一种是质量 分布在同一回转面内情况，另一种是质量分布不在 同一回转面内情况。 一、质量分布在同一回转面内
1. 平衡质量和回转件质量在同一回转面内 对于轴向尺寸较小的盘状
回转件(直径和宽度比＞５) ， 如齿轮、叶轮、飞轮、砂轮 等。其质量的分布可以近似 地认为在同一回转面内。
即
Fb Fb Fb
Fb l Fbl
解以上二式，并以 l ＝ l′ 十l″ 代
入，可得
Fb′＝Fb l″／ l Fb″＝ Fb l′／l
再代入 mb rbω2、mbrbω2、mbrbω2
整理得
mb rb mbrb
l l l l
mb rb mb rb
(8 - 3)
如果取rb′＝rb″＝ rb，
第8章 回转件的平衡
§8-1 回转件平衡的目的
机械在运转时，构件的离心力会引起运动副 中的摩擦和构件中的内应力增大，降低机械效率 和使用寿命。由于这些离心力的大小和方向都是 周期性变化的，所以必引起机械及其基础产生强 迫振动。如果其振幅较大，或其频率接近于机械 的共振频率，则将引起极其不良的后果。
由理论力学可知，与回转中心距离为r的质量m,
以角速度转动时，会产生的离心力Ｆ为
Ｆ＝mrω２
(8-1)
如果回转件的结构不对称、制造不准确或材质
不均匀，便会系的合力（主向量）和合力偶
矩（主矩）不等于零。
机械平衡的目的就是设法将回转件的离心力和
离心力偶矩加以平衡以消除或减小离心力的不良影
响。
本章只讨论刚性回转件的静平衡和动平衡问题。
图示的转子中，设不平衡质量m1、 m2分布于相距l 的 两个回转面内，且 m1= m2 , r1=-r2 。 质心虽落在回转轴上,
且 m1 r1 ＋m2 r2 ＝0，满足静平衡条件；但因m1和 m2不在同
一回转面内，当回转件转动时，在包含m1、 m2和回转轴的 平面内存在一个离心力F1 和F2 组成的力偶，该力偶方向随 回转件的转动而周期性变化，故回转件仍处于动不平衡状