初中数学代数知识大全一、有理数的运算1、 相反数：::0:0a aa a --的相反数为的相反数为的相反数为2、 绝对值：3、 倒数：1ab =，.a b 和互为倒数 或 1a b=4、 有理数的加法：(||||)a b a b ++=++ ()(||||)a b a b -+-=-+(||||)a b a b -+=-- ()(||||)(||||)a b a b a b +-=+->5、 有理数的减法：()a b a b -=+-6、 有理数的乘法：||||a b a b ⨯=+⨯ ||||a b a b -⨯=-⨯ (0,0)a b ≥≥7、 有理数的除法：||||a b a b ÷=+÷ ||||a b a b -÷=-÷ (0,0)a b ≥≥8、 有理数的乘方：()na a a a n a a=⨯⨯⨯⨯个22()nna a =-2121()n n a a++=-- (0)a ≥二、整式的运算1、 整式的加减：（1） 非同类项的整式相加减：ab mn ab mn ±=±（不能合并！）（2） 同类项的整式相加减：()ab an b n a ±=±（合并同类项，只把系数相加减） 2、 整式的乘除：（1） 幂的八种计算（a ） 同底数幂相乘：mn m na a a+⨯=（b ） 同底数幂相除：(0)mnm na aa a-÷=≠（c ） 零指数：01(0)a a=≠（d ） 负指数：1(0)ppa aa-=≠（e ） 积的乘方：()mmmab a b =⨯（f ） 幂的乘方：()nmnma a =（g ） 同指数的幂相乘：()mmmab ab ⨯=（h ） 同指数的幂相除：(0)()mmmb a a b b÷=≠（2） 整式的乘法：（a ） 单项式乘单项式：ma nb mnab ⨯=（b ） 单项式乘多项式：()m a b c ma mb mc ++=++ （c ） 多项式乘多项式：()()a b m n am an bm bn ++=+++ （3） 乘法公式：（a ） 平方差公式：22()()a b a b ab +-=-（b ） 完全平方公式：2222()ab a b a b =+±±（c ） 三数和的完全平方公式：22222()()ab bc ac a b c a b c =+++++++ （d ） 立方和公式：2233()()a b ab ab a b +-+=+ （e ） 立方差公式：2233()()a b ab ab a b -++=-（f ） 完全立方公式：3322333()b a a b a a b b =±+±±（g ） 三数和的完全立方公式：33333()()abc a b c a b c a b c =+++++++ （4） 整式的除法：（a ） 单项式除以单项式：()()mma nb a b n÷=÷ （b ） 多项式除以单项式：()ma mb mc m ma m mb m mc m a b c ++÷=÷+÷+÷=++三、因式分解的运算1、 提取公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++2、 公式法：22()()a b a b ab -=+-2222()ab a b ab ±+=±3、 十字相乘法：2()()()m n a mn a m a n a+++=++四、分式的运算1、 分式的通分：(0,0)m mb a b a ab=≠≠ 2、 分式的化简（约分）：(0,0)mb mb b ma b ab ab b a÷==≠≠÷3、 分式的加减：（1） 同分母的分式相加减：(0)m n m n a a a a ±±=≠ （2） 异分母的分式相加减：(0,0)m n mb naa b a b ab±±=≠≠4、 分式的乘除：（1） 分式的乘法：(0,0)m n mn a b a b ab⨯=≠≠ （2） 分式的除法：(0,0,0)m n m b mba b n a b a n an÷=⨯=≠≠≠五、根式的运算1、根式的加减：(m n =± （同类根式才能相加减） 2、根式的乘除：(mn =((0,0)m n b n =≠≠ （同次根式才能相乘除）3、根式的乘方：2(0)a a =≥4、2(0)m a a ==>2))()a b m a mba b a b==- 六、方程的运算1、 一元一次方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。
注意：移项时，此项前的符号要变号；去括号时，括号前是“－”时，括号内的每一项都要变号。
2、 关于x 的一元一次方程ax b =的解的三种情况（1） 0a =，0b ≠，方程无解（2） 0a =，0b =，方程无数多个解 （3） 0a ≠，方程只有一个解 3、 二次一次方程（组）（1） 二元一次方程的正整数解（不定方程）（a ） 不定方程的概念：一个方程，两个未知数。
（b ） 不定方程的解：有无数组解，这些解有一定的规律。
一般只讨论正整数解。
（c ） 不定方程的一般解法 （选学内容******） 对于不定方程3490x y +=来说：解法步骤为：（1）整理：用一个未知数表示另一个未知数。
90443033y x y -==- （2）求解：令1,2,3,4y =，求出x 的整数解。
（3）设参数：∵4303x y =-，且x 为整数。
∴43y 显然是3的倍数。
故3(1,2,3,4)y k k ==所以符合要求的解集为：（2） 二元一次方程组的解法 （a ）代入消元法要点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入方程求解。
（b ）加减消元法要点：通过加减消去一个未知数，求出另一个未知数，代入方程再求出消去的未知数。
（3） 三元一次方程组的解法 主要是加减消元法要点：先用①式与②式消成二元一次方程，再用②式与③式消成二元一次方程，然后组成新的二元一次方程组再求解。
4、 分式方程（1） 步骤：方程两边同时乘最简公分母，去分母，化为整式方程求解，检验。
（2） 要点：增根的检验很必要，不然方程中分母为0，无意义！（3） 增根的检验：代入原方程的分母，看分母是否为0。
为0则是增根，不为0则是原方程的根（4） 拓展提高：已知增根，求分式方程中的参数的值。
先公为整式方程，代入增根的值，即可求出原方程中的参数的值。
（注意，不能先代入，否则分母为0，无法计算。
）5、 一元二次方程（1） 三种解法（a ） 配方法步骤：一化（化二次项的系数为1）二移（把常数项移到方程右边）三配（方程两边同时加上一次项系数一半的平方） 四整理（写成完全平方式，两边开方）五写根（通过开方的两个答案，写出两个根） （b ） 公式法步骤： 一、找系数二、算24ac b∆=-的值三、代公式2b x a-=四、写出两根（c ） 因式分解法步骤：一整理（方程整理成右边=0的形式）二分解（把方程左边分解成两个整式之积） 三求根（根据每一个整式为0，求出两根）（2） 求根公式的理解x =（a ） a 不能为0。
因为0a =，分母=0。
式子无意义（b ） 0b =，x ==1x =2x = 两根互为相反数。
（c ） 0c =，222b b b bx a a a-±-±-±===102b b a x -+==，22b b b a ax --==- 两根之中至少有一个根为0。
（3） 根的判别式 24ac b∆=-（a ） 当240ac b ∆=->时，方程有两个不相等的实数根。
（b ） 当240ac b ∆=-=时，方程有两个相等的实数根。
（c ） 当240ac b ∆=-<时，方程元实数根。
（d ） 当240ac b∆=-≥时，方程有两个实数根。
（e ） a 、c 异号时，方程必有实数根。
（4） 方程的特殊解与系数的关系（a ） 当方程有一个根为0时，0c =，另一根为b a-（b ） 当方程有一个根为1时，0a b c ++=，另一根为c a （c ） 当方程有一个根为1-时，0a b c -+=，另一根为c a- （5） 根与系数的关系（韦达定理）20a bx c x ++=的两个根为1x 和2x ，则1x 和2x 满足以下关系：1x ＋2x=ba- ，1x 2x=c a根据以上规律还可以得到以下关系：222222221222221212()()ac c c a a b b b x x x x x x a aa-+=-=-⨯=-=+-12121211bba c c a x xx xx x-+===-+ 222222112122212acaccacabx x x x abx xx x-+-+===12||x x -=======24422222121212()x x x x x x +=-+ 23221acbxx a-+的分析如下：∵222112)()021(b c ba b c a a x x x x x a++⨯+++= 即：232222120112b c b bca a ab x x x x x a a+++++=232222122()()112ac b c bc a a b x x x x x x a a -=++++++2232222323332322332322()()121201ac ac b c b bca a a abcacabcabcac abc b b x x a a abbx x aa a ab b x x a a--=++-++--=+-++--=++=∴23323221acabc bbxx aa--+=七、不等式（组）的运算1、 不等式的三条性质（1） 若,a b a m b m >±>±则（不等式两边同时加减相同的代数式，不等号方向不变） （2） 若,0,a b a b m am bm m m >>>>则或（不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变） （3） 若,0,a b a b m am bm m m><<<则或（不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变）2、 不等式的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1。
注意：移项要变符号，两边同时乘或除以一个负数，不等号要改变。
3、 不等式的解集在数轴上表示 （1） “><和”，用空心圆圈 （2） “≥≤和”，用实心圆圈 4、 求符合不等式解集的特殊解（1） 正整数解 （2） 非负数解（3） 与一元二次方程的判别式相结合的求解集。