动量计算题1．(2012年广州调研)两个质量不同的物体，如果它们的A ．动能相等，则质量大的动量大B ．动能相等，则动量大小也相等C ．动量大小相等，则质量大的动能小D ．动量大小相等，则动能也相等1.答案：AC 解析：由动能与动量的关系式p=2k mE 可知，动能相等，则质量大的动量大，选项A 正确B 错误；由动能与动量的关系式E k =p 2/2m 可知，动量大小相等，则质量大的动能小，选项C 正确D 错误。

2.（2012年重庆期末）如题21图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内．直径略小于管道内径可视为质点的小球A 、B 质量分别为m A 、m B ，A 球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B 球相碰，碰后A 、B 球均能刚好达到与管道圆心O 等高处，关于两小球质量比值BA m m 的说法正确的是： A ．BA m m =2+1B ．B A m m =2-1C ．B A m m =1D ．B A m m =2 2.答案：A 解析：A 球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，由机械能守恒定律，m A g2R=21m A v 2，到最低点速度v=2R g ，A 球与B 球碰撞，动量守恒，m A v= m B v B +m A v A ；根据碰后A 、B 球均能刚好达到与管道圆心O 等高处，由机械能守恒定律，mgR=21mv 2，解得v B =v A =R 2g ，联立解得：B A m m =2+1，选项A 正确。

3．（2012年北京房山期末）如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的。

质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；如图a 若击中下层，则子弹嵌入其中,如图b,比较上述两种情况，以下说法中不正确．．．的是 A ．两次滑块对子弹的阻力一样大B ．两次子弹对滑块做功一样多C ．两次滑块受到的冲量一样大D ．两次系统产生的热量一样多3.答案：D 解析：子弹以速度v 水平射向滑块，动量守恒，两次滑块对子弹的阻力一样大，两次子弹对滑块做功一样多，两次滑块受到的冲量一样大，选项ABC 说法正确；由于两次子弹相对滑块的位移不同，击中上层时系统产生的热量多，选项D 说法不正确．．．。

．4.（2012年年2月山东潍坊重点中学联考）如图所示，在光滑桌面上放着长木板，其长度为L =1.0m ，在长木板的左上端放一可视为质点的小金属块，它的质量和木板的质量相等，最初它们是静止的。

现让小金属块以v 0 =2.0m/s 的初速度向右滑动，当滑动到长木板的右端时，滑块的速度为v 1=1.0m/s ，取 g = l0m/s 2，求：①滑块与长木板间的动摩擦因数μ；②小金属块滑到长木板右端经历的时间t4.解析：①设小金属块和木板的质量均为m ，系统动量守恒：mv 0＝mv l +mv 2 ① 系统能量守恒：222012111222mv mv mv umgL --= ② 解得： μ=0.1③② 对木板：μmg =ma ④v 2=att =1s ⑤5.（2012年年2月江西九江市七校联考）如图所示，光滑水平面上有带有1/4光滑圆弧轨道的滑块，其质量为2m ，一质量为m 的小球以速度v 0沿水平面滑上轨道，并能从轨道上端飞出，则：①小球从轨道上端飞出时，滑块的速度为多大？②小球从轨道左端离开滑块时，滑块的速度又为多大？5.解析：①小球和滑块在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，当小球从轨道上端飞出时，小球与滑块具有水平上的相同的速度，根据动量守恒，则有：mv 0=3mv ，① O R 2mm v 0得：v=v 0/3；②所以此时滑块的速度大小为v 0/3②小球从轨道左端离开滑块时，根据动量守恒，则有：mv 0=mv 1+2mv 2，③ 根据机械能守恒，则有：21mv 02 = 21mv 12+212mv 22，④ 联立③④可得： v 2=032v ，⑤ 所以此时滑块的速度大小为032v 。

①④⑤各2分；② 1分6.（9分）（ 2012年年2月山西四校联考）如下图所示，A 、B 两个木块质量均为M=2kg ，A 、B 与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为m=0.2kg 的铁块C,以初速度v 0=10m/s 从A 的左端向右滑动，最后铁块与B 的共同速度大小为v 2=0.5m/s ，求:①A 的最终速度v A ;②铁块刚滑上B 时的速度v 16.解析：铁块C 在木块B 上面向右滑动，由动量守恒定律，mv 0=Mv A +(m+M )v 2 (3分)铁块C 刚滑上B 时，由动量守恒定律，mv 0=mv 1+2Mv A （3分）解得：v A =0.45m/s (2分)v 1=1m/s （1分）7.（9分）（2012年年2月陕西师大附中第四次模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角37α=︒。

A 、B 是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C 为左端附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D 是两端分别水平连接B 和C 的轻质弹簧。

当滑块A 置于斜面上且受到大小F=4N 、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。

现撤去F ，让滑块A 从斜面上距底端，L=1 m 处由静止滑下，求：（g=10 m ／s 2，sin37°=0．6）第35题(2)图0A B（i ）滑块A 到达斜面底端时的速度大小；（ii ）滑块A 与C 接触粘在一起后，A 、B 和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能。

7.解析：（i ）施加恒力F 时，滑块A 沿斜面匀速下滑，μ(F+mg cos α)= mg sin α；未施加恒力F 时，滑块A 沿斜面将匀加速下滑，由动能定理，(mg sin α-μmg cos α)L=12mv 12； 联立解得滑块A 到达斜面底端时的速度大小：v 1=2m/s 。

（ii ）当AB 具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，设最大弹性势能为E p ，则有 mv 1=(m+m )v ，E p =12mv 12-12·2 mv 2联立解得：E p =1J 。

8（9分）（2012年年2月河北省衡水中学下学期一调考试）12.如图所示,在光滑水平面上有两个并排放置的木块A 和B,已知m A =500 g,m B =300g,有一质量为80 g 的小铜球C 以25 m/s 的水平初速开始,在A 表面滑动,由于C 和A,B 间有摩擦,铜块C 最后停在B 上,B和C 一起以2.5 m/s 的速度共同前进,求:(1)木块A 的最后速度v A ′;(2)C 在离开A 时速度v C ′.8.解析：:A,B,C 三个物体作为一个系统在水平方向不受外力作用,系统动量守恒,(1)研究C 开始滑动到C 和B 相对静止的过程,m C v 0=m A v A ′+(m C +m B )v 共 （2分）v A ′=0()C C B A m v m m v m -+共=2.1m/s 。

（2分）(2)研究C 开始滑动到C 离开A 的过程,m C v 0=(m A +m B )v A ′+m C v C ′ （3分）v C ′=0()C A B A Cm v m m v m -+'=4 m/s 。

（2分） 9..(9分) （2012年江西重点中学联盟第一次联考）如图所示，A 、B 两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A 、B 的质量分别为m A =2.0 kg 、m B =1.5 kg 。

一个质量为m C =0.5 kg 的小铁块C 以 A BC v 0v 0=8 m/s 的速度滑到木块A 上，离开木块A 后最终与木块B 一起匀速运动．若木块A 在铁块C 滑离后的速度为v A =0.8 m/s ，铁块C 与木块A 、B 间动摩擦因素均为μ=0.4，取g =l0m/s 2。

求：①铁块C 在滑离A 时的速度；②木块B 的长度至少为多长。

9.解 ①铁块C 在滑离A 的瞬间，由动量守恒得m C v 0=(m A ＋m B )v A ＋m C v C (2分)代入数据解得v C =2.4 m/s (1分)②铁块C 和木块B 相互作用最终和B 达到相同的速度铁块C 和B 作用过程中动量守恒、能量守恒，有m C v C ＋m B v A = (m C ＋m B )v B (1分)2222121s )(21A B C C C B B C v m v m g μm v m m +=⋅++相对 (2分) 因铁块C 没有从木块B 上掉下来，所以木块B 的长度L ≥S 相对 (1分)联立以上方程代入数据解得L ≥0.24 m 即木块B 的长度至少为0.24 m 。

2分)10.（2012年南京一模）在光滑水平面上，一个质量为m ，速度为v 的A 球，与质量也为m 的另一静止的B 球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，碰撞后B 球的速度是多少？若碰撞后结合在一起，共同速度是多少？10.解析：A 球与B 球发生正碰，若它们发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律，mv = mv 1+ mv 212mv 2=12mv 12+12mv 22 联立解得碰撞后A 球的速度v 1=0，碰撞后B 球的速度v 2=v 。

若碰撞后结合在一起，由动量守恒定律，mv = 2mv ’解得v ’= v /2。

11.（9分）（2012年年2月武汉调研）质量为m 的A 球从高度为H 处沿曲面下滑，与静止在水平面上质量为M 的B 球发生正碰，碰撞中无机械能损失。

问A 球的初速度v 至少为多少时，它可以返回到出发点？（不计摩擦）11.解析：A 球从高度为H 处沿曲面下滑，设与B 球碰撞前速度为v 0，由机械能守恒定律，12mv2+mgH=12mv02设M，m两球碰撞后瞬间的速度大小分别为v1、v2，有mv0=- mv1+M v2，1 2mv02=12mv12+12M v22，要使A球返回到出发点，有，12mv12>mgH解得v>22MmgHM m，且M>m。

12.（河北省唐山市2012年届高三下学期第一次模拟）如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1=1kg,木板与物体间动摩擦因数μ=0.1。

二者以相同的初速度v0=0.8m/s —起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失。

g=10m/s2。

I.如果木板质量m2=3kg,求物体相对木板滑动的最大距离；II.如果木板质量m2=0.6kg,求物体相对木板滑动的最大距离。

12.解析：Ⅰ.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律m2v0- m1 v0=(m1+ m2) v……………………………………⑴（1分）解得v = 0.4m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞(1分)由能量守恒定律，12m2v02+12m1v02=12(m1+ m2) v2+μm1gs1，（2）（2分）解得s1=0.96m （1分）Ⅱ.木板与竖直墙碰撞后，以原速反弹，由动量守恒定律m2v0- m1 v0=(m1+ m2)v’…………………………………（3）（1分）解得v’ = - 0.2m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处（1分）由能量守恒定律12m2v02+12m1v02=μm1gs2，（4）（1分）解得s2=0.512m （1分）13.（10分）（2012年年2月洛阳五校联考）2010年2月，温哥华冬奥会上，我国代表团凭借申雪/赵宏博在花样滑冰双人滑比赛中的完美表现，获得本届冬奥会上的第一块金牌，这也是中国队在花样滑冰赛场上获得的首枚奥运会金牌。