2014〜2015学年第二学期短学期《数学软件及应用（Lingo）》实验报告班级数学131班姓名张金库学号13170130 成绩______________________________实验名称奶制品的生产与销售计划的制定完成日期：2015年9月3日一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定二、实验目的及任务1•了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用；2•学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。
三、实验内容问题一奶制品加工厂用牛奶生产A，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A?。
根据市场的需求，生产A, A?全部能售出，且每千克A获利24元，每千克A2获利16元。
现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲类设备每天至多能加工1OOkg A，乙类设备的加工能力没有限制。
为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg A加工成0.8kg高级奶制品B i，也可将1kg傀加工成0.75kg高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。
试为该工厂制订一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：（1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150，可以赚回多少？（2）每千克高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有无影响？若每千克B获利下降10%，计划应该变化吗？（3）若公司已经签订了每天销售10kg人的合同并且必须满足，该合同对公司的利润有什么影响？问题分析要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产A,，代，再添上用多少千克A加工B1，用多少千克A加工B2，但是问题要分析B1，B2的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作A1，A2，B1，B2每天的销售量更为方便。
目标函数是工厂每天的净利润一一A1，A2，B1，B2的获利之和扣除深加工费用。
基本模型决策变量：设每天销售X-] kg A,，x2kg人，x3kg B，x4kg B2，用x5kg A加工B-i，用x6kg A,加工B2。
目标函数：设每天净利润为z,容易写出z = 24捲• 16x244X3 - 32x4 -3x5 -3x6。
约束条件：原料供应每天生产A X i X5kg，用牛奶(X i • X5)/3桶，每天生产A? X2 - /kg，用牛奶(x? X6)/4桶，二者只和不超过每天的供应量50桶；劳动时间每天生产A，A的时间分别为4(x i • X5)和2(X2 X6)，加工B i，B?的时间分别为2X5和2X6，二者只和不得超过总的劳动时间480h；设备能力A的生产量X i X5不超过甲类设备每天的加工能力100kg ；非负约束X i,X2^ ,X6均为非负。
附加约束ikg A加工成0.8kg B i，故x3二0.8疋，同理x4=0.75x6。
由此得基本模型为：max z = 24x.f 16X244X3 32& - 3X5-3X6( i)S.t. (X i X5) /3+ (X2X6) /4 <50 (2)4(x i X5)+2(X2X J)+2X5+2X6詔80 (3)X i X5 WOO (4)X3 = 0.8X5 ( 5)X4 二0.75X6(6)X i, X2，X6 ^0 ( 7)模型求解用LINGO软件求解，输入时为了方便将(2)、(3)分别改为4x i 3X2 4X3 3x4 - 600 (7*)4% 2X26X54X6乞480 (8*) LINGO程序model :max=24*xi + i6*x2+44*x3+32*x4-3*x5-3*x6;[milk] 4*X1+3*X2+4*X5+3*X6<=600;[time] 4*x1+2*x2+6*x5+4*x6<=480; [cpct] x1+x5<=100;x3=0.8*x5;x4=0.75*x6;end输入并求解，可得如下输出：Global optimal soluti on found.Objective value: 3460.800Total solver iterati ons: 2Variable Value Reduced CostX10.000000 1.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.000000 1.520000Row Slack or Surplus Dual Price13460.800 1.000000MILK0.000000 3.160000TIME0.000000 3.260000CPCT76.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000 Ran ges in which the basis is un cha nged:Objective Coefficie nt Ran gesCurre nt Allowable AllowableVariableCoefficientIncrease DecreaseX124.00000 1.680000INFINITYX216.000008.150000 2.100000X344.0000019.75000 3.166667X432.00000 2.026667INFINITYX5-3.00000015.80000 2.533333X6-3.000000 1.520000INFINITY Rightha nd Side Ran gesRow Curre nt Allowable Allowable RHS In crease Decrease120.0000 280.0000 253.3333 80.00000INFINITY 76.000005 0.0 INFINITY 19.20000 60.0 INFINITY0.0最优解为 X j =0, X 2 =168必=19.2,x 4 =0,X 5 =24,九=0，最优值为 z=3460.8，即每 天生产168kg A 2和19.2kg B 1 （不出售A , , B 2 ）,可获净利润3460.8元。
为此，需用8桶牛 奶加工成 A ，42桶牛奶加工成 A 2，并且将得到的24kg A 全部加工成 耳。
结果和灵敏度分析利用输出中的影子价格和敏感性分析讨论以下问题：（1） 上述结果给出，约束［MILK ］、［TIME ］的影子价格分别为 3.16和3.26，注意到约 束［MILK ］的影子价格为（2* ）右端增加1个单位时目标函数的增量，有（2）式可知，增加 一桶牛奶可使净利润增长3.16X 12=37.92元，约束［TIME ］的影子价格说明：增加 1h 的劳动时间可以使净利润增长 3.26元。
所以应该投资 30元增加一桶牛奶，或投资 3元增加1h 劳 动时间。
若每天投资 150元，增加供应五桶牛奶，可赚回 37.92X5=189.6元。
但是通过增加牛奶的数量是有限制的，输出结果表明，约束［MILK ］右端的允许变化范围为（600- 120,600+120）,相当于（2）右端允许变化范围为（50 — 23.3 , 50+10）,即最多增加供应10桶牛 奶。
（2） 上述输出结果给出，最优解不变的条件下目标函数系数的允许变化范围：X 3的系数为（44— 3.17 , 44+19.75 ）; X 4的系数为（32-血,32+2.03 ）。
所以当B 1的获利向下波动 10%或B 2的获利向上波动10%上面得到的生产计划将不再一定是最优的，应该重新制订。
如若每千克 B 获利下降10%应该将原模型（1）式中的X 3改为39.6，重新计算，得到最 优解为 X-^ = 0, X 2 = 160,x 3 = 0, X 4 = 30, x 5 = 0,冷=40，最优值为 z=3400.（3） 上述结果的给出，变量 X 1对应的“ Reduced Cost ”严格大于0 （为1.68）,首先表 明目前最优解中X 1的取值一定为0;其次，如果限定X 1的取值大于等于某个正数， 则X 1从0 开始每增加一个单位时，（最优的）目标函数将减少 1.68。
因此若该公司已经签订了每天销 售10kg 的合约并且必须满足， 改合同将会使该公司利润减少 1.68X 0=16.8元，即最优利润为3460.8-16.9=3444 元。
也可以反过来理解：如果目标函数中 X 1对应的费用系数增加不小于1.68，则在最优解中X 1将可以取到严格大于 0的值。
MILK 600.0000 TIME 480.0000CPCT 100.0000四、实验总结通过此次实验，我初步了解了LINGO软件、熟悉了LINGO软件的使用方法、功能并在实际中加以应用。
LINGO软件在解决实际问题中的最优化问题十分方便。
解题过程中B，B2与A，A2之间其实存在等式关系（5）、（6），虽然可以消掉2个变量，但是会增加人工计算，并使模型变得复杂。
所以建模中尽可能的利用原始的数据信息，而把尽量多的计算留给计算机去完成。