初中数学人教版八年级上册第十三章期末复习练习题一、选择题1.下面的图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的()A. B. C. D.3.下列图形中对称轴的条数小于3的是()A. B.C. D.4.如图，在△ABC中，∠C=90∘，ED垂直平分AB，连接AE，若CE=3，BC=12，则AE的长是()A. 3B. 5C. 7D. 95.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论正确的有() ①AO=BO; ②PO⊥AB; ③∠APO=∠BPO; ④点P在线段AB的垂直平分线上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2)7.点P(−1,2)关于原点的对称点的坐标是()A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (2,−1)8.点A(−3,2)与点B(−3,−2)的关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 以上各项都不对9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,−3)，那么点A和点B的位置关系是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于坐标轴和原点都不对称10.在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(−1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为()A. a=1，b=3B. a=−1，b=−3C. a=−1，b=3D. a=1，b=−311.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,−1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是()A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点13.下列能断定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=30∘，∠B=60∘B. ∠A=50∘，∠B=80∘C. AB=AC=2，BC=4D. AB=3，BC=7，周长为1514.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为()A. 70°B. 55°C. 110°D. 70°或110°二、填空题15.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150∘，∠B=40∘，则∠ACD的度数是．16.如图，其中轴对称图形是，与甲成轴对称的图形是．17.点P(3,−4)，则点P关于x轴对称的点Q的坐标是．18.若|a−2|+(b−5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点P′的坐标为．19.在△ABC中，∠A=50∘，∠B=65∘，那么∠C=，△ABC是三角形．三、解答题20.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，则x，y分别是多少?21.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠ACN=α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．22.△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示．(1)分别写出点A，B，C的坐标;(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标．23.已知点A(2a−b,5+a)，B(2b−1,−a+b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值;(2)若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2018的值．24.一个等腰三角形的周长为25cm．(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长;(2)已知其中一边的长为6cm.求其他两边的长．25.如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际.镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，据此判断即可．【解答】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以图B所示的时间最接近8时．故选B．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键.对选项图形逐个寻找对称轴，找出对称轴小于3条的即为所求．【解析】解：选项A，有4条对称轴；选项B，有6条对称轴；选项C，有4条对称轴；选项D，有2条对称轴．故选D．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质．直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：∵CE=3，BC=12，∴BE=BC−CE=9，∵ED垂直平分AB于点D，∴AE=BE=9，故选D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，根据线段垂直平分线的判定定理和性质判断即可．【解答】解：∵直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，∴①OA=OB，直线l不一定垂直于AB，所以直线l不一定垂直平分AB，AO不一定等于OB，错误；②PO⊥AB，理由同①，错误；③∠APO=∠BPO，理由同①，错误；∵AP=PB，∴④点P在线段AB的垂直平分线上，正确．故选A．6.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】A【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(−1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,−2)．故选：A．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】A【解析】解：点A(−3,2)与点B(−3,−2)的关系是关于x轴对称．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(−2,3)，点B的坐标为(−2,−3)，∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．故选：A．根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．【解答】解：∵点(a,3)与点(−1,b)关于y轴对称，∴a=1，b=3，故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个，综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形.根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72∘，∴∠C=2∠A，故A选项正确，不符合题意；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36∘，∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故B选项正确，不符合题意；∵∠A=∠ABD=36∘，∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意；∵BD>CD，∴AD>CD，∴D不是AC的中点，故D选项错误，符合题意．故选D．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解，有的同学可能选C出现错误，只看表面现象会造成错误．A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果，C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．【解答】解：A.根据三角形内角和定理得，∠C=180°−60°−30°=90°，故不是等腰三角形；B.根据三角形内角和定理得，∠C=180°−50°−80°=50°，故是等腰三角形；C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形；D.周长为10，而AB+BC=10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．故选B．14.【答案】D【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−20°=70°．故选D本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15.【答案】65°【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键.根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．【解答】解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=1×150°=75°，2在△ABC中，∵∠B=40°，∴∠ACB=180°−40°−75°=65°，∴∠ACD=∠ACB=65°．故答案为65°．16.【答案】甲，乙，丙，丁；丁【解析】【分析】考查了轴对称及轴对称图形的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．那么这两个图形轴对称．把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称及轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：是轴对称图形的是：甲，乙，丙，丁；与甲成轴对称的图形是：丁．故答案为：甲，乙，丙，丁；丁．17.【答案】(3,4)【解析】【分析】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：与点P(3,−4)关于x轴对称的点的坐标为(3,4)．故答案为(3,4)．18.【答案】(2,−5)【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：由题意得，a−2=0，b−5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为(2,5)，所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,−5)．故答案为(2,−5).19.【答案】65°；等腰【解析】【分析】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定以及三角形的分类．利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再得出是什么三角形即可．【解答】解：∵∠A=50°，∠B=65°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−50°−65°=65°，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．故答案为65°；等腰．20.【答案】解：∵∠A=120∘，∠D=100∘，∠B=70∘，∴∠C=70∘，∵两个四边形关于直线l对称，∴∠G=∠C=70∘，FG=BC=6，∴x=70∘，y=6．【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，关于某直线对称的两个图形的对应角相等，对应边相等，解答此题先根据四边形内角和为360°求出∠C的度数，然后根据轴对称的性质可得∠G=∠C，GF=BC，据此可得结论．21.【答案】解：(1)补全图形如下，(2)∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵∠ACN=α，∴∠ACD=2∠ACN=2α，∵等边△ABC，∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．(180°−∠BCD)=60°−a；∴∠BDC=∠DBC=12(3)结论：PB=PC+2PE．本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，∵CA=CD，∠ACD=2α∴∠CDA=∠CAD=90°−a，∵∠BDC=60°−a，∴∠PDE=∠CDA−∠BDC=30°，∴PD=2PE，∵∠CPF=∠DPE=90°−∠PDE=60°，∴△CPF是等边三角形，∴∠CPF=∠CFP=60°，∴∠BFC=∠DPC=120°，∴在△BFC和△DPC中，{∠CFB=∠CPD ∠CBF=∠CDPCB=CD，∴△BFC≌△DPC，∴BF=PD=2PE，∴PB=PF+BF=PC+2PE.【解析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定，熟练运用轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定解决问题是解题的关键．(1)直接根据轴对称的定义补出图形；(2)根据轴对称的定义判定CA=CD，再根据等边△ABC，得出∠BCD=∠ACB+∠ACD= 60°+2α，最后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出答案；(3)在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，证明△BFC≌△DPC，从而得出PB=PC+2PE．22.【答案】解：(1)A(0,3)，B(−4,4)，C(−2,1)；(2)△A1B1C1如图所示，B1(4,4)．【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．23.【答案】解：(1)∵点A ，B 关于x 轴对称，∴{2a −b =2b −1,5+a −a +b =0,解得{a =−8,b =−5.(2)∵点A ，B 关于y 轴对称，∴{2a −b +2b −1=0,5+a =−a +b,解得{a =−1,b =3.∴(4a +b)2018=(−4+3)2018=1．【解析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．(1)根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；(2)根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a 、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．24.【答案】解：(1)设底边长为acm，则腰长为2acm，∵三角形的周长是25cm，∴2a+2a+a=25，∴a=5，2a=10，∴底边长为5cm，腰长为10cm；(2) ①若底边长为6cm，则腰长为(25−6)÷2=9.5，所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形； ②若腰长为6cm，则底边长为25−6×2=13，不能构成三角形，因此另两边长分别为9.5cm，9.5cm．【解析】此题等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，并且根据三角形的三边关系分类讨论．(1)首先设等腰三角形得底边长为acm，则腰长为2acm，然后根据等腰三角形的周长列出关于a的方程，最后解方程求出a的值，即可求出这个等腰三角形的各边的长；(2)分别根据已知的边为底边和腰两种情况求其它两边的长，然后根据三角形的三边关系舍去不能构成三角形的解即可．25.【答案】证明：如图，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F．∵OA平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OF．∵∠1=∠2，∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．∴∠3=∠4．∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．【解析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB即可，只要∠3=∠4，只要证明三角形全等即可，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，可证Rt△OBE≌Rt△OCF，于是答案可得．。