相反数和绝对值
【知识梳理】
1．相反数的意义
（1）代数意义是：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。
（0的相反数是０），数a 的相反数是－a ，
（2）几何意义：在数轴上原点的两旁，与原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数
2、绝对值的意义：
（1）代数意义：正数的绝对值是这个正数本身，负数的绝对值是这个负数的相反数，零的绝对值是零。
如果用字母a 表示这个数，那么用式子来表示就是：
⎩⎨⎧≤-≥=⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0000a a a a a a a a a a a 它本身，所以，因为零的相反数就是时），（当时），（当时），（当 即：零和正数的绝对值是 ，零和负数的绝对值是它的 。
（2）几何意义：数轴上表示数a 的点与原点之间的距离是|a|。
（3）两个数互为相反数，则它们的绝对值相相等。
（4）任何数的绝对值都是一个_______
【典型例题】
● 相反数
例1 写出5，-3，0，-1.25各数的相反数，把它们都在数轴上表示出来， 并按由小到大的顺序用“< ”号把这些数连结起来.
例2、（1）-2.5是 的相反数， 的相反数是-0.2。
（2）0的相反数是 ，
31是 的相反数。
（3）-6
5与 互为相反数，1-a 与 是互为相反数。
例3、化简下列各数的符号。
①+(-2.4)= ②-(+2.4)=
③-(-2.4)= ④+［-(+2.4)］=
⑤-［-(-2.4)］= ⑥-｛+［-(-2.4)］｝=
⑦-｛-［-(+2.4)］｝=
例4、如果a=-3
2，那么-a= ，如果-a=2，那么a= 。
如果-x=7，那么-［-(-x)］= 。
例5.数a ，b 在数轴上的位置如图所示。
试在数轴上标出 -a 和 –b ，并将这四个数按从小到大的顺序用“<”连接起来。
● 绝对值
[定义]
例1、 说出下列数在数轴上到原点的距离，并写出它们的绝对值
-3，-5/2，2，0，-4/15，4.5
想一想：距离与绝对值有什么关系?
例2、 已知│x │=6,│y │=4，且x>y,求x,y 的值。
[绝对值方程]
例3、 求有理数x 。
31=-x
[绝对值的非负性]
例4、 若|a+2 |+|b-1 |=0，求|a+2b |的值
[绝对值的化简]
例5、 计算：
91101415131412131-⋯+-+-+-
若a ＜b ＜0＜c ＜-b,化简│a-b │+│c+b │
[绝对值的分类讨论]
例6、 已知a,b,c 均为非0有理数，求
c c b b a a ++的值。
例7、 若a,b 互为相反数，d 不能做除数，m=-3,求
d m b a -++5
的值
【同步练习】
相反数
一、填空
1.-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 2零的相反数是 ，绝对值是
3、若点M 在数轴原点的右边，则点M 表示的数是 ，-3在数轴原点的 边，距离原点有 长度单位。
4、数轴上表示3和-3的点离开原点的距离是
5、12的相反数是___________；___________的相反数是-2
34。
7、如果-a=-3，那么a= ，如果-b=
73，那么b= 。
二、解答
1、化简下列各数：
()--82 ()-+373. --⎛⎝ ⎫⎭⎪27 -+⎛⎝ ⎫⎭
⎪1913 2、创新题：比较a 与-a 的大小。
3、综合题：已知有理数a 、b 、c ，其中a 大于1小于2，b 大于-1而又小于0，c 大于-3但小于-2，在数轴上表示a,b,c,-a,-b,-c
绝对值
一、选择题
1、若│x │=-x ，则x 一定是( )。
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.零
2、下列结论中，正确的是( )。
A.-a 一定是负数
B.-│a │一定是非正数
C.│a │一定是正数
D.-│a │一定是负数
3、若有理数a 、b 在数轴上对应点如右图所示，则下列错误的是( )。
A.│b │＞-a
B.│a │＞-b
C.b ＞a
D.│a │＜│b │
4、若│a │+│b │=0，则a 与b 大小关系一定是
( )。
A.a=b=0
B.a 与b 不相等
C.a 、b 互为相反数
D.a 、b 异号
二、判断题
1．互为相反数的两个数的绝对值相等； （ ）
2、-│-5│=-(-5) ( )
3、负数没有绝对值。
( )
4、因任何数的绝对值都不是负数，所以任何数的绝对值一定是正数。
( )
5、绝对值最小的有理数是0。
( )
6、1是绝对值最小的整数。
( )
7、绝对值小于12
1的整数只有1。
( ) 三、填空
1.3的绝对值是 ,-3的绝对值是 ,绝对值是3的数有 ；
2.绝对值是它本身的数有 ,绝对值是它相反的数有 ；
3.绝对值小于5的负整数有 ；绝对值小于5的正整数有 ；绝对值小于5的整数有 ；
4.有理数中,绝对值最小的数是 ；
5．如果a
a || =-1，那么a 0。
6、若│-a │=5,则a=________ .
7.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为( )
A.5
B.-5
C.5或1
D.以上都不对
8.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )
A.是正数
B.不是0
C.是负数
D.以上都不对
四、解答题：
2、创新题.已知：若a ＞0，b ＜0，│b │＞│a │，试把a 、-a 、b 、-b 四个数用“＜”号按从小到大的 顺序连接起来。
3、易错题.若｜a ｜=3，｜b ｜=4,且a ，b 同号，求｜a+b ｜的值
4、趣味题：某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量可以有0.002L 的误差,现抽查6瓶食用调和油,超过规定含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数,检查结果如下:
+0.0018,-0.0023,+0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010
请用绝对值知识说明:
(1) 哪向瓶是合乎要求的(即在误差范围内)
(2) 哪一瓶净含量最接近规定的净含量?
5、生活中的数学
检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A 地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:(每题5分,共10分)
(1)收工时在A 地的哪边?距A 地多少千米?
(2)若每千米耗油0.3升,问从A 地出发到收工时,共耗油多少升?
6、有一座三层楼房不幸起米， 一位消防员搭梯子爬往在楼去抢救一个小孩子，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级，幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？。