《数字图像处理》课程习题解答参考
习题 第 第 第 第 5 6 7 8 章 章 章 章 章 4 2 3 1 2 第 12 第 14 第 16 第 18 第 21 章 章 章 章 章
习题 10 补充题 7 3 1
第 11
习题解答参考
1． 有一幅在灰色背景下的黑白足球的图像，直方图如下所示。足球的直径为 230mm，其像素间距 为多少？（第 5 章 习题 4） [0 520 920 490 30 40 5910 240 40 60 50 80 20 80 440 960 420 0 ]
255 DB
0 = a ⋅ 32 + b 255 = a ⋅ 200 + b
解得：a=1.52 b=-48.57
0 32 -48.57 200 DA
GST 函数为： DB = 1.52DA − 48.57
DB ∈[0,255]
3． 下面是两幅大小为 100×100，灰度极为 16 的图像的直方图。求它们相加后所得图像的直方图? [0 [600 0 1000 0 10000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] 0] 1800 2500 1900 1100 800 200 0
t
可验证：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∗ 1 1 1 = 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 ∗ 1 0 0 0 0
⇒ ⇒ ⇒
a r = +1.23 br = −61.84 a g = +1.03 bg = −15.85 ab = +1 bb = +4
绿色转换函数： f ( Dg ) = a g ⋅ Dg + bg
蓝色转换函数： f ( Db ) = ab ⋅ Db + bb
f ( Dr ) = 1.23 ⋅ Dr − 61.84 三个转换函数： f ( D g ) = 1.03 ⋅ D g − 15.85 f ( D ) = 1.00 ⋅ D + 4.00 b b
4． 令 F（221，396）=18，F（221，397）=45，F（222，396）=52，F（222，397）=36， 问 F（221.3，396.7）=？（第 8 章 习题 1） （1）用最邻近插值法， （2）用双线性插值法，写出双线性方程（等式 2）及各系数的值。画出形如图 8-3 的图。 解： （1）最邻近插值法：F（221.3，396.7）= 45 （2）双线性插值法： 45 –[(45–36) / 10]×3=42.3 18 –[(18–52) / 10]×3=28.2 42.3 –[(42.3–28.2) / 10]×3 =38.07 F（221.3，396.7）= 38.07
4
9．假设你有一个白框内套一个黑框的测试目标。当你用一个特定的 RGB 三色系统量化此目标时， 你在所有三个通道中均得到双峰直方图。峰点分别位于：R=[62，242]，G=[31，251]，B=[12， 238]。系统需要彩色平衡吗？设计一个颜色点操作来实现它。其中应使黑色的灰度级为 16，而白 色对应的灰度级为 242。 （第 21 章 习题 1） 解： （1）需要。 （2）见图。三个点操作可以三个转换函数。
解：黑白总像素数为 520+ 920+490+ 440+ 960+ 420 = 3850 设像素的间隔为 x 则 π (
230 2 ) = x 2 ⋅ 3850 ，得 x=3.285mm。 2
2． 在一个线性拉伸中，a，b 取何值时，A、B（其中 0≦A<B≦255）可分别移到 0 和 Dm。试画出当 A=32，B=200，Dm=255 时的 GST 函数。 （第 6 章 习题 2） 解： DB=f(DA)=aDA+b ，立方程：
3 6 9 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1
3
解：
1 2 A = 3 2 1
4 3
2 4 6 4 2
3 6 9 6 3
2
2 4 6 4 2
1 1 2 2 3 = 3 ⋅ [1 2 3 2 1] 2 2 1 1 0ຫໍສະໝຸດ 20 s01
20 s
6． 一个大小为 24mm×36mm 的 135 底片。在 36mm 方向上每隔Ｄmm 交替出现黑条和白条。你有 一个 640×480 像素的数字化器。(a) 对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？(b) 如果 条纹为正弦型且 D=0.15mm，你能否对其数字化且没有混叠问题？(c) 如 D=0.3mm，你能否使用 2 倍过多采样？倍过多采样？(d) 如 D=1mm，并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次 谐波（即 Sm=8×条纹的频率）？（第 12 章 习题 10） 解： (a) 36mm/640 点=0.05625 mm/点，最小像素间距为 0.05625 mm 。 (b)（0.15mm/周期）/ (0.05625mm/点) > 2 采样点/ 周期，符合奈奎斯特定理，不会产生混叠。 (c) 6 采样点/周期 > （0.3mm/周期）/ (0.05625mm/点) > 5 采样点/ 周期，可采用 2 倍过采样， 不可采用 3 倍过采样。 (d) D=1mm ，2 次谐波周期为 0.5 mm ，4 次谐波周期为 0.25 mm，8 次谐波周期为 0.125 mm， （0.125mm/0.0625mm）> 2，可以计算其 8 次谐波。
1 1 1 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 0 0
0 9 0 6 0 = 3 0 3 0 6
6 4 2 2 4
3 2 1 1 2
3 2 1 1 2
6 1 4 2 2 ⇒ 3 2 2 4 1
2 4 6 4 2
Ps ( s ) 10 / | s | 10 = = Ps (s ) + PN ( s ) 10 / | s | +4 10 + 4 | s |
2
信噪功率比： R ( s ) =
H(s) 1.0
Ps ( s ) 10 / | s | 5 = = PN ( s ) 4 2| s|
R(s)
s≠0
2.5
10. 画出下面两个 16 级的直方图。哪一个相应于梯度幅度图像（可能加了一个常数）？
5
[0 [0
0 0
0 100 0 100
200 300
300 500 500 400
800 200
500 300 200 100
0
0
0
0] 0]
300 500 300 200 100 100 0
（第 7 章 习题 5 ） 解： （1）如果上面是图像直方图，最大灰度差＝| 11－3 |＋1＝9， 下面是梯度幅度直方图，最大灰度（表示图像的灰度差）＝13，不可能。 （2）如果下面是图像直方图，最大灰度差＝| 13－3| ＋1＝11， 上面是梯度幅度直方图，最大灰度（表示图像的灰度差）＝11，可能。 所以，上面是图像梯度幅度的直方图，下面是图像的直方图。
H C (7) = 10 4 ⋅ 1900 ， H C (8) = 10 4 ⋅ 1100 ， H C (9) = 10 4 ⋅ 800 ， H C (10) = 10 4 ⋅ 200 ，
其余皆 H C (11) → H C (31) 为 0。
H C ( DC ) = [0,0,0,6 ⋅ 10 6 ,10 7 ,1.8 ⋅ 10 7 ,2.5 ⋅ 10 7 ,1.9 ⋅ 10 7 ,1.1 ⋅ 10 7 ,8 ⋅ 10 6 ,2 ⋅ 10 6 ,0,0, L,0]
2 2
1 1 由 ( z + 2 z + 3 z + 2 z + 1) = ( z + z + 1) ⋅ ( z + z + 1) 可得 f = 1 ， g = 1 ，以及 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t f ⋅ f = 1 ⋅ [1 1 1] = 1 1 1 ， g ⋅ g = 1 ⋅ [1 1 1] = 1 1 1 ， 1 1 1 1 1 1 1 1
3 6 9 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1
其中“ * ”表示卷积号。卷积得到的结果，循环左移 2 位，再循环上移 2 位，就得到最后的结果。
8． 以下是一个 32 级灰度图像（0 表示黑色） ，其中包含了在灰色背景上的，带有一个白色标记的， 直径是 12 英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问像素间距是多大？标记的尺 寸是多少？ [0 0 解： [0 0 0 0 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 ―――灰＝15400 点―――― 0 0 0 0 50 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 0 0 0 0 0 0 ] （18 章 习题 3）
100
400 100
50 0
――――――黑＝10600 点―――――― 0 0 50 100 400 100 50 0 0 0 0 0 0 0 ]
―――白＝700 点――― 这幅画面中，唱片共有像素＝10600＋700＝11300 点。 唱片的面积：3.1416×(6)2 ＝113 平方英寸，113 平方英寸/11300 点＝ 0.01 平方英寸/点， 设像素为正方形， 边长为 0.1 英寸， 0.1 英寸＝0.254 厘米＝2.54 毫米， 像素间距就是 2.54 毫米。 白色标记的尺寸： （0.01 平方英寸/ 点）×700 点＝7 平方英寸。