１、山区四级路，设计车速 V ＝40km ／hr ，最小半径R= 60m ，现场定线结果如图示，JD A 的里程为K1十072.60，R A 选定为80m ，按线形要求（夹直线长为2.5V （m ））（１）试定R B（２）计算曲线要素，推算里程桩号。

JD A 41°06′44″ JD B32°31′14″ 165m1、①mtg R T AA A 302"44'0641802=⋅=⋅= α （2分）m V T AB T A B 35100301655.2=--=--= （2分）m tgtgT R BB B 1202"14'3132352===α （2分）②mR L A AA 40.57180=⋅⋅=πα (1分)mR L B BB 11.68180=⋅⋅=πα （l 分）m L T D B B B 89.111.68702=-=-= （1分） JD B 的里程桩号为K1+072.60—30+57.40＋135=K1＋235ZY B =K1＋200 （1分） YZ B =K1＋268.11 （l 分） 06.2341+=K QZ B （l 分）2.某变坡点桩号为K15＋150.00, 高程为580.00m ，i 1=0.6%，i 2=4.8%，竖曲线半径为5000m 。

（1）判断竖曲线的凸、凹性。

（2）计算竖曲线要素。

（3）计算竖曲线起点、K15＋100.00、K15＋180.00及终点的高程。

①%2.412=-=i i ω为凹形竖曲线（1分） ②m R L 210=⋅=ω （1分）m LT 1052==（1分）mR T E 10.122== （1分）③所求点的高程起点K25+345 高程779.16m （1分） K25+400 高程 779.90m （1分） K25＋450 高程 781. 10m （1分） K25＋480 高程 782.06m （1分）10年 1.已知某JD 桩号为K1＋780.502，偏角α=51°42′30″，初定缓和曲线长度L s=40m ， 半径R ＝225m（1）计算曲线要素；（2）推算JD 的ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 点的里程拉号。

1. 某四级公路路基宽B=9.0m ，路基外边沟宽1.5m ，某JD 点距房角12.33m ，偏角为 20°30′28″①在不拆房的情况下（不设缓和曲线）半径应选多大？并计算曲线要素；②如果JD 的里程桩号为 K10＋500．00推算 ZY 、QZ 、YZ 的桩号（8分）JD 20°30′28″①m E 33.65.15.433.12=--= （1分）m Sec SecER 39012"28'302033.612=-=-=α（1分）55.702=⋅=αtgR T （l 分）59.139180=⋅=παR L （1分）32.612=-⋅=αSecR E （1分）②ZY=JD-T=K10＋429. 45（1分）QZ=ZY ＋L/2=K10＋499．25（1分）YZ=ZY+L=K10+569.04 (1分)2、某变坡点桩号为K25 ＋450.00, 高程为780.00m ，i 1=0.8%，i 2=5%，竖曲线半径为5000m 。

（8分） ①判断竖曲线的凸、凹性。

②计算竖曲线要素。

③计算竖曲线起点、K25＋400. 00、K25＋450. 00、K25＋480. 00的高程。

①%2.412=-=i i ω为凹形竖曲线（1分） ②m R L 210=⋅=ω （1分）m LT 1052==（1分）mR T E 10.122== （1分）③所求点的高程起点K25+345 高程779.16m （1分） K25+400 高程 779.90m （1分） K25＋450 高程 781. 10m （1分） K25＋480 高程 782.06m （1分）某山区四级公路，实测JD A =K3+312.73，αA =14°30′25″，αB =24°30′05″，AB=45.30m ，按S 型曲线布设，已定R A =100m 。

① 试定R B =？② 计算曲线要素，并推算主点里程桩号？① mtg tg R T AA A 72.122"25'30141002=⋅=⋅= α （1分）m T AB T A B 58.32721.123.45=-=-= （1分）mtgtgT AB R BA B 12.1502"05'302472.123.452=-=-=α （1分）② mR L A AA 31.2510014.3180"25'3014180=⨯⨯=⋅⋅= πα（1分）mR L B BB 16.6412.15014.3180"05'3024180=⨯⨯=⋅⋅= πα （l 分）01.300372.1273.3123+=-+=-=K K T JD ZY A A A （0.5分）665.3123231.2501.30032+=++=+=K K L ZY QZ A A A （l 分）32.325331.2501.3003+=++=+=K K L ZY GQ A A （l 分）40.3573216.6432.32532+=++=+=K K L GQ QZ B B （l 分）mtg tg R T BB B 611.222"30'20211202=⋅=⋅= α （0.5分）m V T T AB B A 84.177206611.22229.356=⨯++=++= （1分） （2） mR L A AA 369.668014.3180"00'3247180=⨯⨯=⋅⋅= πα （1分）mR L B BB 698.4412014.3180"30'2021180=⨯⨯=⋅⋅= πα （1分）m L T J B B B 524.0698.44611.2222=-⨯=-= （1分） JD B 的里程桩号为751.3431229.3584.177369.66229.351701+=-++-+=-++-=K K T AB L T JD JD A A A A B（1分）771.1341229.351701+=-+=-=K K T JD ZY A A A （0.5分）956.16712369.66771.13412+=++=+=K K L ZY QZ A A A （0.5分）14.2011369.66771.1341+=++=+=K K L ZY YZ A A A （0.5分） 14.3211611.22751.3431+=-+=-=K K T JD ZY B B B （0.5分）489.34312698.4414.32112+=++=+=K K L ZY QZ B B B （0.5分）449.3881698.44751.3431+=++=+=K K L ZY YZ B B B （0.5分）、一段山岭重丘区四级路，设计车速 V ＝20km ／h ，最小圆曲线半径R= 30m ，现场定线结果如图所示，JD A 的里程为K1十170.0，R A 选定为80m ，R B 选定为120m ，按线形要求（夹直线长为2 V （m ）），确定： （１）JD A 与JD B 之间的最短距离（２）计算曲线要素，推算主点里程桩号。

（本小题8分）BB B 22 （1分）m V T T AB B A 84.97202611.22229.352=⨯++=++= （1分）② mR L A AA 369.668014.3180"00'3247180=⨯⨯=⋅⋅= πα （1分）mR L B BB 698.4412014.3180"30'2021180=⨯⨯=⋅⋅= πα （l 分）m L T J B B B 524.0698.44611.2222=-⨯=-= （1分） JD B 的里程桩号为751.2631229.3584.97369.66229.351701+=-++-+=-++-=K K T AB L T JD JD A A A A B（1分）771.1341229.351701+=-+=-=K K T JD ZY A A A （0.5分）956.16712369.66771.13412+=++=+=K K L ZY QZ A A A （0.5分）14.2011369.66771.1341+=++=+=K K L ZY YZ A A A （0.5分） 14.2411611.22751.2631+=-+=-=K K T JD ZY B B B （0.5分）489.26312698.4414.24112+=++=+=K K L ZY QZ B B B （0.5分）449.3081698.44751.2631+=++=+=K K L ZY YZ B B B （0.5分）2、某变坡点拉号为K25 ＋450.00, 高程为780.00m ，i 1=0.8%，i 2=5%，竖曲线半径为5000m 。

（1）判断竖曲线的凸、凹性。

（2）计算竖曲线要素。

（3）计算竖曲线起点、K25＋450. 00、K25＋480. 00高程。

（本小题7分） 2、（7分）①%2.412=-=i i ω为凹形竖曲线 ②m R L 210=⋅=ωm LT 1052==mR T E 10.122==③所求点的高程起点K25+345 高程779.16m K25＋450 高程 781. 10m K25＋480 高程 782.06m一条公路的某个变坡点桩号为K1+520.00，标高为429.00米，该变坡点的前后纵坡分别为i 1=-2.5%、i 2=1.5%，由于受到地形的限制，曲线中点处的标高只能是429.35米。

（1）试确定竖曲线的半径，并计算竖曲线要素；（2）计算K1+500.00、K1+520.00、K1+535.00点的设计标高。

解：（1）004.0%4%)5.2(%5.112>==--=-=i i w 为凹形竖曲线 （1分） 竖曲线外距为 35.042935.429=-=E （1分）35.0822222====Rw R RwR T E175004.035.08822=⨯==w E R (m) （2分）竖曲线长 7004.01750=⨯==Rw L （0.5分）切线长352702===LT（0.5分）外距35.01750235222=⨯==RTE（2）计算设计高程竖曲线起点桩号=（K1+520）-35=K1+485 （0.5分）竖曲线起点标高=429+35×0.025=429.875m（0.5分）桩号K1+500处：横距()()mKKx15485150011=+-+=（0.5分）竖距mRxh064.0175021522211=⨯==（0.5分）切线标高=429.875-15×0.025=429.500m （0.5分）设计标高=429.500+0.064=429.564 m （0.5分）桩号K1+520处：设计标高=429+E=429.0+0.35=429.35m （1分）桩号K1+535处：横距()()mKKx50485153512=+-+=（0.5分）竖距mRxh714.0175025022222=⨯==（0.5分）切线标高=429.875-50×0.025=428.625m （1分）设计标高=428.625+0.714=429.339 m （1分）【或桩号K1+535处：竖曲线终点桩号=（K1+520）+35=K1+555 （0.5分）竖曲线终点标高=429+35×0.015=429.525m （0.5分）横距()()mKKx20535155512=+-+='（0.5分）竖距mRxh114.0175022022222=⨯='='（0.5分）切线标高=429.525-20×0.015=429.225m （0.5分）设计标高=429.225+0.114=429.339 m（0.5分）】一段山岭重丘区四级路，设计车速V＝20km／h，最小圆曲线半径R= 30m，现场定线结果如图所示，JD A的里程为K1+170.0，R A选定为80m，R B选定为120m，按线形要求（夹直线长为6 V（m））。