高二年级数学期末冲刺周测试卷（五）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 计算z =
1−i 1+2i 等于 （ ） A. 15−35i B.35−15i C. −15+35i D.−15−35i 2. 若a <b ，则下列说法正确的是 （ ）
A.1a >1b
B.ln (b −a )<0
C.e a <e b
D.a 2<b 2
3. 已知函数f (x )=m sin x +b 在x =
π6处的切线方程为y =√32x −√312π+1，则实数b 的值为 （ ）
A.2
1 B.23 C.1 D.3 4 函数f(x)=√mx 2+mx+1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )
A. (0,4)
B. [0,4)
C. [0,4]
D. (0,4]
5. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则()12P X =等于（ ）
A ．C 1210(38)10⋅(58
)2 B ．C 119(38)9⋅(58)2 C ．C 119(58)9⋅(38)2
D ．C 119(38)10⋅(58)2 6. 若a >0,b >0，且1a+b +1b+1=1，则2a +3b 的最小值为 （ ）
A.2√2+2
B.22
C.2√3+2
D.32
7. 在已知三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S −ABC 的体积为9，则球O 的表面积为( )A
A. 36π
B. 25π
C. 16π
D. 9π
8. 已知函定义域为R 的偶函数f(x)满足对任意x ∈R ，有f(x +2)=f(x)−f(1)，且当x ∈[2,3]时，f(x)=−2x 2+12x −18，若函数y =f(x)−log a (x +1)在(0,+∞)上至少有三个零点，则a 的取值范围是( )
A. (0,√33)
B. (0,√22)
C. (0,√55)
D. (0,√66
) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( )
A. (x√y−y√x)4的展开式中x3y3的系数为6．
B. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2
的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种．
C. 已知A n3=C n4，则n=27．
D. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X
表示抽到的二等品件数，则D(X)为2．
10. 正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点.则下列说法
正确的是()
A. 直线D1D与直线AF垂直
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为9
8
D. 点C与点G到平面AEF的距离相等
11.下列说法正确的是（）
A.函数f(x)=x+1
x
的最小值为2.
B.若a,b>0，且a+b=1，则ab+2
ab 的最小值为2
2
C. 若x,y>0,xy+x+y=3，则x+y的最小值为2
D.关于x的不等式x2−ax−b<0的解集是(2,3)，则a+b=−1
12.已知函数f(x)=x2+x−1
e x
，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)存在两个不同的零点
B. 函数f(x)既存在极大值又存在极小值
C. 当−e<k<0时，方程f(x)=k有且只有两个实根
D. 若x∈[t,+∞)时，f(x)max=5
e2
，则t的最小值为2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知x与y之间的一组数据：
x0246
y a353a
已求得关于y与x的线性回归方程ŷ=1.2x+0.5，则a的值为______．
14.我国古代有辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《缉古
算经》均有着十分丰富的内容，是了解我国古代数学的重要文献，某中学计划将这5本专著作为高中阶段“数学文化”校本课程选修内容，要求每学年至少选一科，三学年必须将5门选完，则小南同学的不同选修方式
有________种
15.在已知1−x+x2−x3+⋯−x9+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+⋯+a10(x+1)10，则
a2=________．
16.已知函数f(x)满足f(1)=1，且f′(x)>f(x)，则不等式f(x)>e x−1的解集为____________.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分10分）
已知的展开式中前三项的系数为等差数列．
(1)求二项式系数最大项；(2)求展开式中系数最大的项．
18.(本题12分)从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？(写出计算
过程，并用数字作答)
(1)甲、乙两人必须跑中间两棒；
(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
19.（本题12分）
如图，在多面体ABCDEF中，AB//CD，AD⊥CD，CD=2AB=2AD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF=λAD．
(1)证明：DE⊥平面ABCD；
，求λ的值．
(2)若二面角B−CF−D的正弦值为2√5
5
.
20.（本题12分）某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50)，得到的频率分布直方图如图所示．
(I)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随
机抽取3人发言，设3人中年龄在[35,40)的人数为ξ，求ξ的数学期望；
(II)为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：(单位：人)
喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计
男 14 4 18
女 8 14 22
合计 22 18 40
根据表中数据，我们能否有99％的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？
附：K2=n(ad−bc)2
，其中n=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
21.（本小题满分12分）
已知椭圆C：x2
b2+y2
a2
=1(a>b>0)的离心率为√3
2
，椭圆C的长轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线l：y=kx+√3与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐
标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
22. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2−2x+alnx(a∈R)．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，不等式f(x1)≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】。