例如： 学生（学号,姓名,性别,专业号,年龄）
7
（3）参照完整性
例1：学生（学号,姓名,性别,专业号,年龄） 参照关系
专业（专业号,专业名） 被参照关系
例2：学生（学号,姓名,性别,专业号,年龄） 被参照关系
课程（课程号,课程名,学分） 被参照关系
选修（学号,课程号,成绩） 参照关系
例3：学生2（学号,姓名,性别,专业号,年龄,班长）
例如：有如下两个域：
人（person）=张清玫，刘逸，李勇，刘晨，王名
3、完整性约束
关系的完整性，即关系中的数据及具有关联
关系的数据间必须遵循的制约和依存关系，以保
证数据的正确性、有效性和相容性。
关系的完整性主要包括域完整性、实体完整 性和参照完整性三种。
（1）域完整性
又称“用户自定义的完整性”，是针对某一
具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应 用所涉及的数据必满足的语义要求。比如对数
定或属性值间的相互关联）。关系模式应当刻画出 这些完整性约束条件。
15
定义4：关系的描述称为关系模式（relation schema）。它可以形式化地表示为R(U,D,DOM,F)其中 R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性 组U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映象集合， F为属性间数据的依赖关系集合。
关系模式是对关系的描述。
一个关系需要描述哪些方面呢？
关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由 哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与 域之间的映象关系。
现实世界随着时间在不断地变化，因而在不同的 时刻，关系模式中的关系也会有所变化。但是，现 实世界的许多已有事实限定了关系模式所有可能的 关系必须满足一定的完整性约束条件（属性值的限
2、关系操作
关系操作采用集合操作方式，即操作的对象 和结果都是集合。这种操作方式也称一次一集合
（set-at-a-time）的方式。相反地，非关系数据 模型的数据操作方式则为一次一记录（recordat-a-time）的方式。
关系模型中常用的关系操作包括：选择、投 影、连接、除、并、交、差等查询操作和增、删、
第三章 关 系 数 据 库
数据库原理与应用
1
教学内容
关系数据库目前是各类数据库中最重要、最 流行的数据库。20世纪80年代以来，计算机厂商 推出的数据库管理系统几乎都是关系型数据库， 非关系系统的产品也大都加上了关系接口。
一 关系数据库概述 二 关系数据结构
三 关系代数
四 关系演算
2
一 关系数据库概述
被参照关系
参照关系
定义：设F是关系R的一个或一组属性，但不是关
系R的码（键），如果F与关系S的主码（主键）相对 应，则称F是关系R的外码（外键），并称关系R为参
照关系，关系S为被参照关系。关系R和S不一定是不
同的关系。
8
参照完整性规则：若属性（或属性组）F是 基本关系R的外码，它与基本关系S的主码相对 应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：
关系数据库系统是支持关系模型的数据库系
统。关系模型由关系数据结构、关系操作集合和 完整性约束三部分组成。
1、关系数据结构
关系模型的数据结构非常单一，在用户看 来，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表。 但关系模型的这种简单的数据结构能够表达丰富 的语义，描述出现实世界的实体以及实体间的各 种联系。
3
12
例如 设有值域D1(姓名)=［王洪，张江，吴南］， D2(性别)=［男，女］，D3(年龄)=［28，30］， 由这三个值域构成的笛卡尔积D为：
王洪 张江 吴南
13
新关系的势为: M = 3×2×2 = 12 即D有12个元组，从其中取出任意一个子集D’ 就构成了一个关系R：
14
2、关系模式
1、关系
定义1：域（domain）是一组具有相同数据类 型的值的集合。
例如：整数，大于0小于100的整数，实数，长 度小于25字节的字符串集合。
10
定义2：笛卡尔积（cartesian product）给定一组 域D1 ,D2 ,…,Dn , 这些域可以完全不同，也可以部分 或全部相同。 D1 ,D2 ,…,Dn 的笛卡尔积为:
D1 ×D2 ×…×Dn={(d1,d2,…dn)| di∈ Dj,i=1,2, …,n} 其中每一个元素(d1,d2,…dn)叫做一个n元组（ntuple），或简称为元组（tuple）。元素中的每一个 值di叫做一个分量(component)。
11
定义3：关系 D1 ×D2 ×…×Dn 的子集叫作在域 D1 ,D2 ,…,Dn 上的关系，用R(D1 ,D2 ,…,Dn )表示。R表 示关系的名字，n是关系的目或度(degree) 。关系中 的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。关系 是笛卡尔积的子集，也是一个二维表，表的每行对 应一个元组，表的每列对应一个域。由于域可以相 同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为 属性（attribute）。
改操作两大部分。
4
用对关系的运算来表 达查询要求的方式
关系操作
代数方式： 关系代数
SQL
逻辑方式： 关系演算
用谓词来表达查 询要求的方式
将关系看成是元组的集合， 运算从行的角度进行
传统的集合运算
运算涉及行和列
专门的关系运算
谓词变元的基本 对象是元组变量
元组关系演算
域关系演算
谓词变元的基本 对象是域变量 5
或者取空值； 或者等于S中某个元组的主码值；
参照完整性是对关系数据库中建立关联关系 的数据表间数据参照引用的约束，也就是对外键 的约束。准确地说，参照完整性是指关系中的外 键必须是另一个关系的主键有效值，或者是NULL。
9
二 关系数据结构
在关系模型中，无论是实体还是实体之间的联 系均由单一的结构类型即关系（二维表）来表示。 关系是建立在集合代数的基础上的，下面从集合 论角度给出关系数据结构的形式化定义。
据表中字段属性的约束，它包括字段的值域、字 段的类型及字段的有效规则等约束，它是由确定 关系结构时所定义的字段的属性决定的。
6
（2）实体完整性 实体完整性规则：若属性A是基本关系R
的主属性，则属性A不能取空值。 实体完整性是对关系中的记录唯一性，
也就是主键的约束。准确地说，实体完整性 是指关系中的主属性值不能为Null且不能有 相同值。