综合专题类 一、分类讨论 1、无图分类讨论
（1）已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段BC 的中点，则AM 的长是 cm ．
（2）若∠AOB=8175'ο，∠AOC=3527'ο，则∠BOC= 。

2、绝对值要分类讨论
（1）若|x-1|=3, 则x= 。

（2）已知∠AOC=60°,∠AOB ︰∠AOC=2︰3,则∠BOC 的度数是______________.
二、三角板拼图
3、用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）．
A ．1350
B ．750
C ．550
D ．150
4、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，
则∠BOC 等于…【 】
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
5、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )
A ．70°
B ．90°
C ．105°
D ．120°
三、折纸
6、把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位
置，且∠MFB=12∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72°
四、时钟问题
7、王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是
度．
8、钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ）
A ．90°
B ．105°
C ．110°
D ．120°
五、方案优选
9、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．
问：1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
2）当购买30盒乒乓球时，若让你选择一家商店去办这件事，你打算去哪家商店购买？
为什么？
A B C 第3题图 N M
F E D C B A
10、某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A 、B 两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张
210元，书架每只70元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B 超市的优惠政策为所有商品八折。

（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A 超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要
准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。

11、周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元／人，学生票5元／人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）。

（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算?
（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗?
六、列举法
12、在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
七、规律探索
13、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 ．
14、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
15、一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……
1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ；
5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．
16、下列一组规律排列数：4,8,16,32…第 n 个数是 ；第2016个数是 .
17、瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：59
，1216，2125，32
36，……中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门。

请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据______
18、对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则6 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6 m 10 ……
自然数82的分裂数中最大的数是 .
八、按程序求值 19
20、已知a －b =2，那么2
a －2
b +5=_________．
21、已知3=+y x ，1=xy ，求代数式)53()25(y xy x --+的值。

22、已知代数式x+ 2y 的值是3，则代数式2x+ 4y+1的值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 不能确定。

23、已知整式622+-x x 的值为9，则2246x x -++的值为 .
十、数轴法和特殊值法
24、如果a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，2ab 按由小到大的顺序排列为（ ）
A ．a ＜ab ＜2ab
B ．a ＜2ab ＜ab
C ．ab ＜2ab ＜a
D ．2ab ＜a ＜ab 十一、定义新运算
25、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－b.
(1)求4*（-1）的值为
(2)若3*x=2,求x 的值；
(3)若（－4）*x=2+x, 求x 的值.
26、若定义一种新的运算，规定a b ad bc c d =-，且1123x --与14
-互为倒数，则x =_________.
22
1
3 32 1 5 3 7 42 1 5 3 ……
专题类 1.（1）8或12；（2）0,10311或0,4725；
2.（1）4或-2；（2）200或1000；
3.C ；
4.A ；
5.D ；
6.B ；
7.1500；
8.B ；
9. 解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
则在甲店付款为：30×5+（x ﹣5）×5=5x +125（元），
在乙商店付款为：（30×5+5x ）×0.9=135+4.5x （元），
由题意，得5x +125=135+4.5x ，解得：x=20．
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当购买30盒乒乓球时：甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275（元），
乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270（元）．
因为275＞270，所以，购买30盒乒乓球时，选择乙商店合算．
10. （1）解：设买x 张书架时，到A 超市购买合算，
根据题意得A 超市所花钱数为：20×210+70（x ﹣20），B 超市所花钱数为：0.8（20×210+70x ）， ∵20×210+70（x ﹣20）＜0.8（20×210+70x ），
解得：x ＜40，∴当20≤x ＜40时到A 超市合算；
（2）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，
所以应该到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80个书架，共需8680元．
11. 解：（1）14×8+48×5=352（元）．（14+48）×8×0.7=347.2（元）．
第一种方式的费用为352元；第二种方式的费用为347.2元．因此，选用第二种方式较合算．
（2）设有x 位老师没到，则（14﹣x +48）×8×0.7=336，x=2．故有2位教师没有到． 12.24；13.82；
14. 解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B ．
15.分析】（1）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位，实际上点A 最后向左移动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；
（2）第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位，实际上点A 最后向左移动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；（3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；（4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2；（5）由（4）得到第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为m +2，则m +2=56，然后解方程即可．
【解答】解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；
（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
（4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2；
（5）m +2=56，解得m=54．故答案为3，4，7，n +2，54．
16.120152,2n ；17.8177
；18.15；19.231；20.9；21.14；22.C ；23.0；24.B ；25.（1）17，（2）7.（3）7；26.6.。