梁的简化
简支梁
一端为活动铰链支座，另 一端为固定铰链支座
外伸梁
一端或两端伸出支 座之外的简支梁
悬臂梁
一端为固定端，另一 端为自由端的梁
弯曲梁的内力
梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁截面m-n上的内力，假想沿 m-n截面将梁截为两段，去一段为研究对象。在这段梁上作用的外力有F， 支座反力为FAy，截面上的内力应与这些外力相平衡。由静力学平衡方程 F 0 判断截面上作用沿截面的力FQ，截面上还应该有一个力偶矩M，以满足平 衡方程 M 0
弯曲的概念
弯曲变形是指杆的轴线 由直线变成曲线，以弯 曲变形为主的杆件称为 梁。 梁的受力特点是在轴线 平面内受到力偶矩或垂 直于轴线方向的外力的 作用。

弯曲变形
平面弯曲
如果梁上所有的外
力都作用于梁的纵 向对称平面内，则 变形后的轴线将在 纵向对称平面内完 成一条平面曲线。 这种弯曲称为平面 弯曲。
M
得
0
Hale Waihona Puke 0，M F（x - a） - FAyx 0
M FAyx - F（x - a） 0
同一截面上的弯矩M与M'转向是相反 的。
梁内力的正负号规定
从梁的变形角度
剪力：顺时针为正，逆时针为负 弯矩：上凹为正，下凹为负
梁内力的正负号规定
1.弯矩图 为了全面了解梁的各截面上的弯矩变化的情况，以便从中找到危险截面，需画出 表示梁各截面弯矩的弯矩图。事实上，当梁上仅有集中力和集中力偶作用时，某截面上 的弯矩是该截面到集中载荷（力或者力偶）的作用点间距离的一次函数。 作弯矩图的步骤： （1）求出梁的支座反力； （2）求出各集中力（包括外力和约束反力）、集中力偶作用点（称为控制点）处截面 上的弯矩值； （3）取横坐标x平行于梁的轴线，表示梁的截面位置，纵坐标M表示各截面的弯矩，将 各控制点画在坐标平面上，然后连接各点。 作图时按照习惯将正值弯矩画在x轴的上方，负值弯矩在x轴的下方，并在弯矩图上标注 出各控制点的弯矩值。
y 0
该力偶与外力对截面m-n形心0的力矩相平衡，内力FQ，实质上是剪力。 内力偶矩M，称为弯矩，因此，梁弯曲时的内力包括剪力和弯矩。
弯曲梁的内力
剪力和弯矩都影响梁的强度。但是跨度稍大的梁（l/h>=5）,剪力对强度的 影响很小，一般可以忽略不计，
下面用静力学平衡方程求m-n截面上 的弯矩。由方程