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初三数学知识点梳理

初三数学知识点梳理(1)第一部分:【数与代数】 1、数与式(1)科学记数法:①40600000000=_____________,②-0.000000307=_____________(2)绝对值:①________31=-,②__________23=-.(3)平方根、算术平方根、立方根:①16的平方根是_______ ②______49=; ③______273=-;④_________121=-;⑤_____5____<<(填两个连续的整数).(4)幂的运算:①_______=⋅m n a a ②________)(=mn a ③________)(=m ab④________=÷n m a a ⑤)0______(0≠=a a ⑥_________=-m a (5)因式分解:①提公因式法:___________________23223=+-xy y x y x②公式法:_______________1692=++m m③分组分解法:_______________2222=---b a b a(6)取值范围:①在函数2-=x y 中,自变量x 取值范围____________;②在函数21-=x y 中,自变量x 取值范围______________; ③在函数21-=x y 中,自变量x 取值范围_____________.(7)综合运算:112(π 3.14)2sin 602-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭°________________1222=--+b a ab②先化简,再求值:()()()()2423227+---+a a a a .其中.2-=a③计算:2、方程与不等式(1)一元一次方程: ①方程31x x -=的解为 . (2)一元二次方程:①解法(4种)______________、___________、_______________、___________._____________,,02)2(21===-+-x x x x x 解方程:②根与系数的关系: ac 4b 2-=∆,________________0⇔>∆;_________________0⇔=∆;_________________0⇔<∆。

③韦达定理:__________,__________2121=⋅=+x x x x 常见变形:,__________2221=+x x,__________1121=+x x _____________)(221=-x x (3)二元一次方程组:①解方程组:353()1x y x x y +=⎧⎨-+=⎩, ①. ②21121222+---÷+++x xx x x x x②在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共6节,一共设有座位496个.其中每节一等车厢设座位64个,每节二等车厢设座位92个.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节?(4)二元二次方程组:(5)分式方程(记得检验): ①解关于x 的方程:2131x x x =++-.②为了建设社会主义新农村,华新村修筑了一条长3000m 的公路,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前5天完成任务.问原计划每天应修路多长?(6)不等式(组): 求不等式组201211233x x x -⎧⎪--⎨-<⎪⎩≥的整数集.⎩⎨⎧+=+=+2112y x y x3、函数(1)一次函数(正比例函数) ①解析式:y=_______________(k ≠0) ②图象:一条直线③性质:当k>0,y 随x 的增大而_________;当k<0,y 随x 的增大而__________.. (2)反比例函数①解析式:y=_______________(k ≠0)②图象:双曲线(既是轴对称图形又是中心对称图形).③性质: 当k>0,在每个象限,y随x 的增大而_________;当k<0,在每一个象限,y 随x 的增大而__________.. (3)二次函数 ①解析式:一般式:);0(2≠++=a c bx ax y 顶点式:).0()(2≠+-=a k h x a y②图象:抛物线③性质:图象开口方向、对称轴、顶点坐标、最值。

12+=x y 12-=x y 12+-=x y 12-=x yAE DBC第(2)题 初三数学知识点梳理(2)第二部分:【空间与图形】 1、角(1)计算:45°36′+18°26′=_____________ (2)如图,AB CD ⊥于点B BE ,是ABD ∠的平分线, 则CBE ∠的度数为 .(3)如果∠A=55°,则它的余角为__________. (4)已知一个角的2倍等于这个角的补角的41,则这个角等于________ (5)角平分线上的点到角的两边的距离相等.2、平行线(1)如图,已知直线a b ,被直线c 所截,且a b ∥,148∠=°,那么2∠的度数为( )A .42°B .48°C .52°D .132°(2)如下图,1120280CD AB ∠=︒∠=︒∥,,,则E ∠的度 数是( )A .40°B .60°C .80°D .120°3、垂线(1)点与点的距离 (2)点与线的距离 (3)线与线的距离(平行线)(4)线段垂直平行线上的点到线段的两个端点的距离相等.①如图,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,P 为直线CD 上的一点,已知线段PA =5,则线段PB 的长度为( )A .6B .5C .4D .3ABC DPAB CD3、三角形(1)三角形的有关概念(高、中线、角平分线) (2)三角形中位线①一个三角形的周长是36 cm ,以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( ) A . 8cm B . 12 cm C . 15cm D . 18cm②如图,在Rt ABC △中,90C ∠=°,10AB =,8BC =,DE 是ABC △的中位线,则DE 的长是( )A .3B .4C .4.8D .5(3)等腰三角形①如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ,那么此三角形的周长是( ) A .15cm B .16 cm C .17cm D .16cm 或17 cm ②在△ABC 中,若∠A =80o , ∠B =50o ,AC =5,则AB = . (4)直角三角形:①勾股定理在ABC △中,6810AB AC BC ===,,,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .等腰直角三角形 如图,△ABC 是等边三角形,AB =4cm ,则BC 边上 的高AD 等于 cm .②直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.4、四边形(1)平行四边形的判定(5条)①________________________________②________________________________ ③________________________________④________________________________ ⑤________________________________ (2)矩形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________(3)菱形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________ (4)正方形的判定①________________________________②________________________________ ③________________________________ (5)多边形①多边形的内角和公式:_______________②五边形的内角和为_________度;正六边形的每一个内角为_________度. ③下列正多边形中,不能..铺满地面的是( ) A .正三角形 B .正方形 C .正六边形 D .正七边形5、圆(1)点与圆的位置关系(3种):___________、___________、___________. (2)直线与圆的位置关系(3种): ___________、___________、___________. (3)垂径定理①如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =10,CD =8, 那么线段OE 的长为( )A .5B .4C .3D .2 (4)圆周角定理①如图,O ⊙是ABC △的外接圆,40OCB ∠=°,则A ∠的度数等于( )A .60° B.50° C.40° D.30°(5)切线长定理6、尺规作图(1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作角的平分线(4)作已知线段的垂直平分线 (5)过一点作已知线段的垂线.αβ①已知:如图,线段a 和h .求作:△ABC ,使AB =AC ,BC =a ,且BC 边上的高AD =h . 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.②尺规作图:如图,已知ABC △.求作111A B C △,使11A B AB =,1B B ∠=∠,11B C BC =.③如图,已知αβ∠,∠,用直尺和圆规作一个γ∠,使得12γαβ=-∠∠∠.(只须作出正确图形,保留作图痕迹,不必写出作法)第三部分 【统计与概率】1、为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼,在每一条鱼身上做好 记号后把这些鱼放归鱼塘. 再从鱼塘中打捞200条鱼,如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的,则鱼塘中鱼的条数可估计为( ) (A )3000条(B )2200条(C )1200条(D )600条2、右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的 情况,则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、 众数分别是( )A .6.4.10,4B .6,6, 6C .6.4,6,6D .6,6,10ah。

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