N MPCBA 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。

①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。

4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233334y x x=-++交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D。

（1）求直线BC的解析式。

（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中()4m<<2，EE'，F F'分别垂直于x轴，交抛物线与点E'，F'，交BC于点M，N，当ME NF''+的值最大时，在y轴上找一点R，使得RF RE''-值最大，请求出R点的坐标及RF RE''-的最大值。

（3）如图2，已知x轴上一点9,02P⎛⎫⎪⎝⎭，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为Q P G'''∆，设Q P G'''∆与△ADC的重叠部分面积为s，当点Q'到x轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。

6.如图，抛物线223y x x=-++与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH 的周长的最大值；图1图2（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.7.如图1，抛物线32++=xaxy（a≠0）与x轴的负半轴交于点A（－2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10．连结AB、BC、CA，BC与x轴交于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QH⊥BC于H．求△PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′．当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上（不含端点）时，正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；如果不能，请说明理由．8.如图1，已知抛物线3332332++-=xxy与x轴交于BA、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作xDH⊥轴于点H，过点A作ACAE⊥交DH的延长线于点E.（1）求线段DE的长度；（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当CPF∆的周长最小时，MPF∆面积的最大值是多少；（3）在（2）问的条件下，将得到的CFP∆沿直线AE平移得到PFC'''∆，将PFC'''∆沿PC''翻折得到FPC''''∆，记在平移过称中，直线PF''与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得为等腰三角形，若存在求出的值，若不存在，说明理由.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1,0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接．．写出点D的坐标；（2）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若BCDSS∆=25，求点P的坐标；（3）点Q是线段BD上的动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D EQ'，是否存在点Q使得△D EQ'与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形，若存在，请求出BQ的长，若不存在，请说明理由．xyABCNMO xyABCO26题图1xABCQPHOyD图2图1 备用图10.已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ． （1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标；（2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围． 11.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(4,0)，点B 坐标为(0,4)-，C 为y 轴负半轴上一点，且OC AB =，抛物线22y x bx c =++的图象经过A ，C 两点。

（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∠的顶点A 沿AB 平移，在平移过程中，保持OAB ∠的大小不变，顶点A 记为A 1，一边AB 记为A 1B 1，A 1与B 重合是停止平移。

A 1B 1与y 轴交于点D. 当△A 1OD 是以A 1D 为腰的等腰三角形，求点A 1的坐标；（3）在（2）问的条件下，直线A 1B 1与x 轴交于点E ，P 为（1）中抛物线上一动点，直线PA 1交x 轴于点G ，在直线EB 1下方的抛物线上是否存在一点P ，使得△PDA 1与△GEA 1的面积之比为(122):1+，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

13.已知抛物线2y ax 2ax c =-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（－1，0），O 是坐标原点，且OC A 3O =．（1）抛物线的函数解析式为；直线BC 的函数解析式为；（2）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD 为边作正方形ODEF.将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEFx=1COE D B Axy26题图x=1COEDB Axy备用图1x=1COED B Axy备用图2第26题图 A x yO DCF E第26题图Ax yOD C FE B Q R MN第26题图A xy O DC F E BQ R MN与△OBC 重叠部分的面积为s ，运动的时间为t 秒（0＜t≤2）. 求：①s 与t 之间的函数关系式；②在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由.15.如图1，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求抛物线解析式及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角 形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．16.已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5,0）、B （6，-6）和原点。

（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B 的直线y kx b =+与抛物线交于点C （2，m ），请求出△ABC 的面积（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E 。