数学必修1第一章集合与函数测试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号 内(每小题5
分，共50分)。
1 •用描述法表示一元二次方程的全体，应是
()
2
A. { x | ax+bx+c=O ， a ， b ， c € R }
B. { x | ax 2+bx+c=0， a ， b ， c € R ，且 a ^ 0} 2
C. { ax +bx+c=0 | a ， b ， c € R }
D . { ax 2+bx+c=0 | a ， b ，c € R ，且 a ^ 0} 2•图中阴影部分所表示的集合是()
A. B n ： C U (A U C):
B.(A U B) U (B U C)
C .(A U C) n (C U B )
D . :C U (A n C)]U B
3•设集合P= {立方后等于自身的数}，那么集合
A . 3
B . 4
4 •设P= {质数},
Q= {偶数}，贝U P n Q 等于
A . ?
B . 2
1
5•设函数y
的定义域为M ,值域为N ,
1丄 x
A . M= {x | X K 0}， N= {y | y 工 0}
B. M= {x | x v 0且X K — 1，或 x > 0}，N={y | y v 0，或0v y v 1，或 y > 1 }
C. M= {x | X K 0}，N= {y | y € R }
D . M= {x | x v — 1，或—1 v x v 0，或 x > 0 =， N= {y | y K 0}
6•已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再 以50千米/
小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ()
A . x=60t
B . x=60t+50t
60t,(0 t 2.5)
C . x=
D .
150 50t, (t 3.5)
1 x 2
7•已知 g(x)=1-2x, f[g(x)]= 2 (x
x
A . 1
B . 3
p 的真子集个数是
() C . 7
D . 8
()
C . { 2}
D . N
那么
()
60t,(0 t 2.5)
x= 150,(2.5 t 3.5)
150 50( t 3.5),(3.5 t 6.5) 1
0)则f(—)等于
()
2
C . 15
D . 30
8.函数 y= 丁1 ------- i 是()
1 x|
A •奇函数
B •偶函数
C .既是奇函数又是偶函数
D •非奇非偶数
9•下列四个命题
(1) f(x)= x 2 1 x 有意义；
(2)
函数是其定义域到值域的映射 ；
(3) 函数y=2x(x N )的图象是一直线；
得x 2
+(m-1)x=0在0 x 2内有解，
2
(m 1)
4 0 即 m3 或 m -1.
A B
，求实数m 的取值范围
Vx 3 2x 2 x (
,1)
17.
( 12 分)已知 f(x)=
，求 f[f(0)]的值.
x 3 x 3 x (1,)
18. ( 12分)如图，用长为 1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框
架，若半圆半径为 x ,求此框架围成的面积 y 与x 的函数式y=f(x)，
并写出它的定义域. 19.
(14分)已知f(x)是R 上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且
f(x)<0对一切x R 成立，试判断
在(—,0)上的单调性，并证明你的结论 .
1
20. ( 14分)指岀函数 f(X ) x —在 ，1,
1,0上的单调性，并证明之.
x
参考答案(5)
一、 DACCBDCBAD
二、 11. { k 1 k —} ； 12. [a,-a]； 13. [0， +
]； 14. [ - 2 1, . 3]；
2
三、 15・解：C u A={ x|-1 < x < 3} ; C u B={ x|-5< x<-1 或 1< x < 3};
(C u A) A (C u B)={x|1< x < 3} ; (C u A) U (C u B)={ x|-5< x < 3}=U ; C u (A A B)=u ; C u (A U B)={ x|1 < x < 3}.
相等集合有(C u A) A (C u B)=C u (A U B) ; (C u A) U (C u B)=C u (A A B).
(4)函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是
()
A . 1
10 .设函数f(x)是(—
A . f(a)>f(2a)
C . f(a 2+a)<f(a)
,+
)上的减函数，又若 a R ,贝U
B . f(a 2)<f(a) D . f(a 2+1)<f(a) ()
、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题
6分，共24分)
11•设集合 A={ x 3 x 2},B={x 2k 1 x 2k 1},且A B ，则实数k 的取值范围是 12 •函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F ( x ) =f(x)-f(-x)的定义域是 13•若函数f(x)=(K-2) x 2+(K-1) x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是. 14 .已知x [0,1],则函数y= . x 2
. 1 x 的值域是.
三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤 15. ( 12分)已知，全集 U={x|-5W x < 3}，
A={x|-5W x<-1}， B={ x|-1 < x<1},求C u A ，
C U B ，(C U A) A (C U B)，(C U A) U (C U B)， C U (A A B)，C u (A U B)，并指岀其中相关的集合
.
16.
( 12 分)集合 A ={ ( x,y ) x 2 mx y 2
0},集合 B={ (x,y ) |x y 1 0,且 0 x
(共76分).
-1 0 I
2}，又
1 f (x)
16•解：由A B
知方程组
2
x mx x y 1
y 20
在0 x 2内有解，消去y,
若m 3,贝U x i +x 2=1-m<0,x i x 2=1,所以方程只有负根. 若m -1,x i +x 2=1-m>0,x i x 2=1,所以方程有两正根，且两根均为 1或两根一个大于1，一个小于1，即
至少有一根在［0，2］内.
17•解：•/ 0
(-
,1 ),••• f(0)= 3 2 ,又 3 2 >1,
•- f( 3 2 )=( 3 2 )3+(3 2 )-3=2+ 丄=5 ,即 f[f(0)]= 5
2 2 2
2
x,于是 AD= 1_竺 x ，因此，y=2x • 1 2x X +_^，
2 2 2
1
).
2
19 .解：设 x 1<x 2<0,则一x 1> — x 2>0, • f(— x 1)>f( — X 2), T f(x)为偶函数,• f(x 1)>f(x 2)
(T f(x 1)<0,f(x 2)<0)
由X 1<X 2
- 1
1 知 X 1X 2>1, • 1
X 1X 2
0,即 f(X 2) f(X 1)
• f(x)在
,1上是增函数；当 1 X 1 <X 2<0 时， 1
有 0<X 1X 2<1,得 1
X 1X 2
... f(X 1)
f(X
2
)f(x)在人0
上是减函数.
X 1X
2
X 2 X 1
且 X 1<X 2
X 2 X 1
再利用奇偶性，给岀(0,1］, (1,)单调性，证明略
因此｛m
<m -1}. 18.解：AB=2 x,CD =
即 y=- ------ 4 X 2
2
2x 0
由” c
1 2x x
2
lx .
得 0<x< —1—,
2
函数的定义域为
(0,
f(X 2)
f(xj
f(X 1)f(X 2)
f (X 2)f (X 1)
1
是(
f (X)
,0)上的单调递减函数.
f(X 2) f(xj
X 2 1 X 1
%
1 20 .解：任取X 1，X 2。