基于matlab的fir数字滤波器设计sea（湖南涉外经济学院湖南长沙421000）摘要：介绍了应用Matlab语言设计FIR数字滤波器时采用直接程序设计法。

同时介绍了FIR数字滤波器几种设计方法的函数调用格式；通过实例，给出了程序设计法的详细步骤，并在Matlab的Simulink环境下，对所设计的滤波器进行了仿真。

关键词：数字滤波器；MatlabAbstract: It Introduced the application of Matlab language when designing FIR digital filter with direct procedures. At the same time it introduced several formats of function calls when designing FIR digital filter; through some examples of programming method it gives the detail steps of Simulink in Matlab environment, and to simulate the designed filter.Keywords: digital filter MATLAB引言1. MATLAB的特点MATLAB(Matrix Laboratory)机矩阵实验室是由美国MathWorks公司推出的一款集数值分析、矩阵计算、信号处理和图形显示于一体的工具软件。

它的命令语句功能非常强大,包含了大量高度集成的可直接调用的函数，高效简洁；另一方面，它又是一个开放系统，针对不同的学科，推出了不同的工具箱。

自1984年推向市场以来，经过十几年的发展和竞争，现已成为国际认可(IEEE)的最优化的科技应用软件一。

正是由于MATLAB具有良好的扩展性以及强大的数据分析和处理能力，现已广泛应用于矩阵代数、数值计算、数字信号处理、振动理论、神经网络控制、动态仿真等领域。

MATLAB是用M语言编程，尽管不能在M文件中直接调用C语言程序，但可以通过MATLAB提供的应用编程接口(API)来与外部接口，在MATLAB环境中调用C语言或Fortran程序、输入或输出数据以及与其他软件程序建立客户/服务器关系。

在MATLAB中调用C语言程序，必须通过MEX文件来实现。

2. FIR 数字滤波器滤波就是有选择性地提取或去掉(或削弱)某一段或某几段频率范围内的信号,数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,它是通过对抽样数据进行数学处理来达到选频目的。

数字滤波器可分为IIR (无限冲激响应)和FIR (有限冲激响应)两种结构。

随着计算机技术和集成电路技术的发展，数字信号处理以其方便、灵活的特点，越来越引起人们的重视。

数字滤波器是数字信号处理的重要内容，数字滤波器的设计已成为数字信号处理研究中的热点一。

应用Matlab 语言可以快捷地设计出由软件组成的数字滤波器,很容易通过对参数的修改进行性能的优化。

FIR 滤波器(即有限长冲击响应滤波器, Finite Imp ulse Response Digital Filter)最大的优点就是在满足幅频特性的同时，还可以获得严格的线性相位特性，这使它在语音处理、图像处理等要求高保真的数字信号处理中显得十分重要。

FIR 数字滤波器的设计原理 1. FIR 滤波器设计原理由于FIR 滤波器冲击响应h[n]是有限长序列，因此这种结构可用非递归结构来实现[1]。

FIR 数字滤波器系统函数一般形式为：10()()N kn H z h k z --==∑。

FIR 滤波器数学表达式可用差分方程来表示：10()()()N k y n h k x n k -==-∑。

式中:y （n ）输出序列；h （k ）滤波器系数；n 滤波器阶数；x （k ）输入序列。

应用Matlab 设计FIR 滤波器的主要任务就是根据给定的性能指标，设计一个H （z ） ,使其逼近这一指标，进而计算并确定滤波器的系数b(n)，再将所设计滤波器的幅频响应、相频响应曲线作为输出,与设计要求进行比较，对设计的滤波器进行优化。

FIR 滤波器的主要设计方法有窗函数法、最优化设计法及约束最小二乘逼近法[2]。

在滤波器传统设计中，要得到其幅频和相频响应特性，需要根据这些方法进行大量的计算，这使得滤波器的设计缓慢，周期变长，不利于设计的优化。

Matlab 信号处理工具箱中提供了基于滤波器设计方法的工具函数，编程中可根据设计要求直接调用相应的函数，方便快捷，见表1 。

2. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器窗函数设计[3]技术是FIR 滤波器设计的主要方法之一，由于其运算简单、精度高，已成为工程中应用最广泛的设计方法。

设计滤波器的基本思想是让待设计的实际滤波器逼近理想特性。

理想低通滤波器的频率特性应为：振幅特性在通带内为1，阻带内为0；在通带内的相位特性与w 成线性关系，即⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤⨯=-..,1)(,0πw w w w w e e H c c c jwn jwd 它对应的理想单位冲激相应hd(n)为.)()](sin[21)(000n n n n w dw een h c w w jwnjwn d nc--==⎰--ππ可见，理想低通滤波器的单位冲激响应hd (n)是无限长的非因果序列。

而我们要设计的是FIR 滤波器，其h( n)必然是有限长的，为了构造物理上可以实现的长度为N 的因果线性相位滤波器，必须将hd( n) 截取长度为N 的一段，或者说用一个有限长度的窗口函数序列w ( n) 来截取hd ( n)，即h( n) = w ( n) hd ( n)，因而窗函数序列的形状及长度的选择就是关键。

工程实际中常用的窗函数有6种，即矩形窗、三角形窗、汉宁(Hanning)窗、哈明(Hamming)窗、布莱克曼(Blackman) 窗和凯泽( Kaiser) 窗。

它们之间的性能比较如表2所示。

实际的FIR 数字滤波器的频率响应H(jwe ) 逼近理想滤波器频率响应Hd(jwe )的好坏，取决于窗函数的频率特性W( w)。

表2 6种窗函数的特性3. 窗函数法设计步骤3.1用窗函数设计FIR 滤波器的步骤为:(1)选择窗函数类型能够和长度，写出窗函数w （n ）表达式。

根据阻带最小衰减选择窗函数w(n)的类型，再根据过渡带宽确定所选窗函数的长度N 。

(2)构造希望逼近的频率响应函数)(jwd e H 。

根据设计需要，一般选择相应的线性相位理想滤波器（理想低通，理想高通，理想带通，理想带阻）。

应当注意，理想滤波器的截止频率wc 点（对低通滤波器)0(21g g H H ≈）近似为最终设计的FIRDFD 的-6dB 频率。

(3)计算：dw e e H n h jwn jw d d )(21)(⎰-=πππ(4)加窗得到设计结果：)()()(n w n h n h d =3.2实际设计时，一般采用MATLAB 工具箱函数实现。

步骤（1）由设计者根据设计指标完成，步骤（2）-（4）的解题过程可调用设计函数fir1来实现。

Fir1时用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window) fir 实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。

“标准”时指再设计低通、高通、带通、带阻FIR 滤波器时，)(jwde H 分别取相应的理想低通、高通、带通、带阻滤波器，故而设计的滤波器的频率响应称为标注频率响应。

hn=fir1(N,wc)可得到6dB 截至频率为wc 的N 阶（单位脉冲响应h(n)长度为N+1）FIR 低通滤波器，默认（缺省参数windows ）选用hammiing 窗。

其单位脉冲响应h(n)为：h(n)=h(n+1),n=0,1,2,…,N而且满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。

hn=fir1(N,wc,’ftype ’)可设计高通和带阻滤波器。

·当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；·当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。

hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window)通过选择wc 、ftype 和window 参数，可以设计各种加窗滤波器。

Fir2可以指定任何形状的Hd （jwe ），用help 命令查阅其调用格式。

4.用Matlab 对FIR 数字滤波器进行仿真设计4.1 编写流程[4]我们以低通数字滤波器设计为例，来介绍用MATLAB 对FIR 数字滤波器进行仿真过程： 设计55阶低通滤波器，截止频率在0.3，并用滤波器对信号sin(2*pi*15*t)+0.5*sin(2*pi*90*t)+0.2*sin(2*pi*300*t)滤波(信号采样频率为600Hz)。

1）用RLS设计数字低通滤波器B=fircls1(n,wo,dp,ds)函数返回长度为n+1 线性相位低通FIR滤波器，截止频率为wo，取值0-1之间。

通带幅度偏离1.0最大值为dp，阻带偏离0最大值为ds，n为滤波器阶数。

2）建立新的M文件选择“File”菜单项，单击“New M-file”按钮，便建立一个M 文件[5]。

3）编写程序,调试程序,在MATLAB 平台上得出实验结果编写完程序，单击“Debug”按钮，即可观察到所设计滤波器幅频特性和滤波前后的波形。

4.2 实例下面给出两个实例说明用MATLAB设计FIR滤波器的优点，及滤波器的滤波特性。

先用最优化设计法设计一个滤波器：例1：设计一个最小阶数的低通滤波器，采样频率fs=2000 Hz，通带截止频率为500Hz，阻带的截至频率为600Hz，阻带最小衰减为40dB，通带的最大衰减为3dB。

在设计之前应先确定用说明方法设计，本例可选择等波纹的最优化设计法。

程序如下：fs=2000; %采样频率rp=3; %通带波纹rs=40; %阻带波纹f=[500 600]; %截止频率a=[1 0]; %期望的幅度dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1) 10^(-rs/20)];[n,fo,ao,w]=remezord(f,a,dev,fs);b=remez(n,fo,ao,w); %调用最优设计法中remez 函数freqz(b,1,1024,fs)程序运行后，计算机输出该滤波器的幅频及相频响应特性，如图1所示。

图1 滤波器输出的幅频及相频响应特性上图中幅频特性曲线从500Hz开始向下折，这是因为题设中通带截止频率为500Hz，同样图中幅频曲线在600Hz降为最低，是因为题设中阻带的截至频率为600Hz。