2017年第二次全国大联考【江苏卷】
数学·原卷版
一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）
1．已知集合1{1}1
A x x =≤-，{1,0,1,2}
B =-，则_______.A B = 2. 已知复数(12i)(2i)z =-+,其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第_______象限.
3. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之积小于10的概率是_______.
4. 运行如图所示的流程图，其结果为_______.
5. 在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线24y x =的焦点，则F 到双曲线2
214
x y -=的渐近线的距离为_______.
6. 对任意的π(0,)2θ∈，不等式
2214|21|sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是____________.
7. 已知π
1sin()33x += ，则5ππsin()cos(2)33
x x ---的值为_______. 8. 已知正四棱锥P ABCD -的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为_______.
9. 实数,x y 满足01xy x y ≥⎧⎨+≤⎩
，使z ax y =+取得最大值的最优解有两个，则z ax y =+的最小值为_______.
10. ,,A B C 为单位圆上三个不同的点，若π,,(,)4
ABC OB mOA nOC m n ∠==+∈R ，则m n +最小值为_______.
11. 已知(1,0),(4,0),A B 直线l 过定点(1,2)-,若在直线l 上存在点M 满足2MA MB =，则
直线l 的斜率取值范围是_______.
12. 在锐角三角形ABC 中，若tan ,tan ,tan A B C 依次成等差数列，则tan tan tan A B C 的
取值范围为 ．
13. 已知,x y ∈R 且22231x xy y +-=,则22
z x y =+的最小值为_______.
14. 已知函数()3|5|2|2|f x x x =+-+，数列{}n a 满足*112,(),n n a a f a n N +<-=∈ .若要使数列{}n a 成等差数列，则1a 的取值集合为 ．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （本小题满分14分）设a π(cos(),1)6
x ω=-,b (4sin ,cos 2),(0).x x ωωω=>
（1）求函数()y f x ==a b 的值域；
（2）若1=ω，将)(x f 的图象向左平移θ个单位，变为偶函数，求正数θ的最小值.
16. （本小题满分14分）在如图所示的几何体EF ABC -中，//EF DB ,
,.AB BC AE EC ==,,D G H 分别为,,AC EC BF 的中点.
（1）求证：;AC FB ⊥
（2）求证：//GH 平面ABC .
17. （本小题满分14分）如图，是一形状为三棱锥O ABC -的帐篷，三个侧面,,OAB OAC OBC 所需布料为212m ，三个钢骨架,,OA OB OC 两两垂直，且长度之和为9m .
（1）设OA x =（m ），求x 取值范围；
（2）求帐篷体积最大值.
O
A B
C
18. （本小题满分16分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的离心率为2，焦点到相
应准线的距离为3
． （1）求椭圆C 的方程；
（2）若,P Q 为椭圆C 上两不同点,线段PQ 的中点为M .当三角形OPQ 面积等于1时，求||OM 的取值范围.
19.（本小题满分16分）设函数()()(ln 1).f x x a x =--
（1）若不等式()0f x ≥对0x >恒成立，求a 的值；
（2）若()f x 在22
(e ,e )-内有两个极值点，求负数a 的取值范围； （3）已知2,2e 0,()(),0x x s a h x f x x
x s
x ⎧≥⎪⎪==⎨+⎪<<⎪⎩，若对任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()h x k =成立，求正实数s 的取值集合．
20. （本小题满分16分）若无穷数列{}n
a 满足：**00,(),n k n k n n n N a a +∃∈∀≥∈-N 恒等于常数d ,则称{}n a 具有局部等差数列0
(,,)k n d .
（1）若{}n a 具有局部等差数列(3,2,0)，且242,3,a a ==67821a a a ++=，求3a ；
（2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，5181b c ==，n n n a b c =+，判断{}n a 是否具有局部等差数列0(,,0)k n ，并说明理由；
（3）设{}n c 既具有局部等差数列1(3,2,)d ，又具有局部等差数列2(4,2,)d ，求证：{}n c 具有局部等差数列1(1,2,
)3
d .。