压轴题选讲1. 如图，已知直线PA 交⊙0于A 、B 两点，AE 是⊙0的直径．点C 为⊙0上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D 。

(1)求证：CD 为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB 的长度.2、在△ABC 中，AB=AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ=，BQ=3．922（1）求⊙O 的半径；（2）若DE=，求四边形ACEB 的周长．353、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ．（1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．4、己知：如图．△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 干点F ，交⊙O 于点D ，DF ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ．（1）求证：∠DAC=∠DBA（2）求证：P 处线段AF 的中点（3）若⊙O 的半径为5，AF=，求tan ∠ABF 的值．1525、已知：如图，锐角△ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝45°；点D 是上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线⌒B C 于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE ，AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE ．6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)当∠B AC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；(3)当AB ＝5，BC ＝6时，求tan ∠BAC 的值．o 7、如图，已知CD 是⊙O 的直径，AC ⊥CD ，垂足为C ，弦DE ∥OA ，直线AE 、CD相交于点B ．(1)求证：直线AB 是⊙O 的切线．(2)当AC ＝1，BE ＝2，求tan ∠OAC 的值．AEBDO C 9、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm ，求GF 的长．中考倒数第二题1、某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1（元）与月份x （1≤x≤9，且x 取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y 1（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y 2（元）与月份x （10≤x≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y 2与x 之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p 1（万件）与月份x 满足函数关系式p 1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x 取整数）10至12月的销售量p 2（万件）与月份x 满足函数关系式p 2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）2、如图，已知抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其对称轴为直线，且与x 轴交于点249y x bx c =-++2x =D ，AO=1．(1) 填空：b=_______。

c=_______，点B 的坐标为(_______，_______)：(2) 若线段BC 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交x 轴于点F ．求FC 的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊙P 与x 轴、直线BC 都相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产()216041100P x =--+的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润（万元）()()2992941001001601005Q x x =--+-+⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？4、2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额（万元）x x 5x 24补贴金额（万元）y )0(1≠=k kx y 2)0(22≠+=a bxax y 2.4 3.2（1）分别求和的函数解析式；1y 2y （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.5、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。

例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1y x =-1是函数的零点。

己知函数 (m 为常数)。

1y x =-222(3)y x mx m =--+m （1）当=0时，求该函数的零点；m （2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；m （3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B(点A 1x 2x 121114x x +=-在点B 左侧)，点M 在直线上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式。

10y x =-6、如图，已知二次函数y=﹣x 2+mx+4m 的图象与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点（B 点在A 点的右边），与y 轴的正半轴交于点C ，且（x 1+x 2）﹣x 1x 2=10．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出B ，C 两点的坐标及抛物线顶点M 的坐标；（3）连接BM ，动点P 在线段BM 上运动（不含端点B ，M ），过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，设OH 的长度为t ，四边形PCOH 的面积为S ．请探究：四边形PCOH 的面积S 有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．8、如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．9、如图9，已知抛物线经过定点A（1，0），它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P点关于x轴的对称点为P′，过P′作x轴的平行线交抛物线于B、D两点（B点在y轴右侧），直线BA交y轴于C点．按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值：（1）当P点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值；（2）若P点坐标为（0，m）时（m为任意正实数），线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同？请说明理由．10、如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．11、如图，抛物线1 :y=-x 2平移得到抛物线，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，的顶点为点B ，它的对称轴与1l 2l 2l 相交于点C,设、与BC 围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：2l 1l 2l （1）求表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。

2l （2）求点C 的坐标，并直接写出S 的值。

（3）在直线AC 上是否存在点P ，使得S △POA ＝S ？若存在，求点P 的坐标；12若不存在，请说明理由。

第27题C OBa a12、已知A (1，0)、B (0，－1)、C (－1，2)、D (2，－1)、E (4，2)五个点，抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C 、E 两点不可能同时在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上；(2)点A 在抛物线y ＝a (x －1)2＋k (a ＞0)上吗？为什么？(3)求a 和k 的值．13、已知二次函数的图象经过点P （－2，5）32-+=bx x y （1）求b 的值并写出当1＜x ≤3时y 的取值范围；（2）设在这个二次函数的图象上，)y 2()y 1()y (32211，，、，++m P m P m P ①当m=4时，能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；321y y y 、、②当m 取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

321y y y 、、14、问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．问题解决如图1，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ．∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2．∵a ≠b ，∴(a －b )2＞0．类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a 、b 是正数，且a ≠b )，a ＋b22aba ＋b 试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c )．图3a ＋bb ＋3cb ＋c a －c图2联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a ＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．图4图5图6图7a bc15、设函数（为实数）1)12(2+++=x k kx y k （1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；k （3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值k m x <y x m中考最后一题第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1例2 如图1，已知抛物线的方程C 1： (m ＞0)与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且1(2)()y x x m m=-+-点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线C 1过点M (2, 2)，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE 的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H ，使得BH ＋EH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C 1上是否存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．图1（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的 点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC 上方的抛物线是有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点D 的坐标．图11.2因动点产生的等腰三角形问题例1 如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，DE ⊥BC 交边AC 于点E ，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠PDQ ＝90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP ＝2，求CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段DE 的交点为F ，若△PDF 为等腰三角形，求BP的长．图1备用图（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．图1例3如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF 为等腰三角形，m的值应为多少？12y m图11.3 因动点产生的直角三角形问题例1 如图1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．233384y x x =--+（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E (4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．图1例2 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y ＝k (x 2＋x －1)的图象交于点A (1,k )和点B(－1,－k )．（1）当k ＝－2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k的值．以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设xAB=．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？图11.4 因动点产生的平行四边形问题例1 如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．图112y =（1）请直接写出抛物线c 2的表达式；（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D 、E ．①当B 、D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；②在平移过程中，是否存在以点A 、N 、E 、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．图1例3在直角梯形OABC 中，CB //OA ，∠COA ＝90°，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝．分别以OA 、OC 边所在直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B 的坐标；（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2EB ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的解析式；（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N ，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．图1例1 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，112y x =+点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．图1例 2如图1，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线(x ＞0)交于点B (2，1)．过点(p ＞1)作x my x=(,1)P p p -轴的平行线分别交曲线(x ＞0)和(x ＜0)于M 、N 两点．m y x =my x=-（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．图1例 1 如图1，已知⊙O 的半径长为3，点A 是⊙O 上一定点，点P 为⊙O 上不同于点A 的动点．（1）当时，求AP 的长；1tan 2A =（2）如果⊙Q 过点P 、O ，且点Q 在直线AP 上（如图2），设AP ＝x ，QP ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当时（如图3），存在⊙M 与⊙O 相内切，同时与⊙Q 相外切，且4tan 3A =OM ⊥OQ ，试求⊙M的半径的长．图1图2图3例2 如图1，A (－5,0)，B (－3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD //AB ，∠CDA ＝90°．点P 从点Q (4,0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（1）求点C 的坐标；（2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值． 图1第二部分 函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边53sinB AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1图2图3例2 如图，甲、乙两人分别从A 、B 两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以每小时4千米的速度行走，t 小时后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达点O 前，MN 与AB 不可能平行；（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长．设s ＝MN 2，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．2.2 由面积产生的函数关系问题例1 如图1， △ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数的图像与y 轴、334y x =-+x 轴的交点，点B 在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D 使四边形ABCD 能构218y x bx c =++成平行四边形．（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P 运动到何处时，由PQ ⊥AC ？②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？图1例2 如图1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，联结BC 、AC ．213922y x x =--（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作BC 的平行线交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．图1第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D．①当△ABC的面积等于1时，求a的值②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．例2 已知抛物线y＝－(x－a n)2＋a n（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜a n）与x轴的交点为A n－1(b n－1,0)n和A n(b n,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推（1）求a、b的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为(_____，_____)；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为(_____，_____)（用含n的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________；（3）探究下列结论：①若用A n－1 A n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，直接写出A0A1的值，并求出A n－1 A n；②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．备用图（仅供草稿使用）3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例1 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)．（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．①求正方形的ABCD的面积；②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA．。