(2,5) (0,1)
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抛物线 y 2 x bx c（a≠0），经过向左平移 3个单位，向下平移2个单位，得到新的顶点为 （-2，3）；求抛物线原解析式。
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已知抛物线C1的解析式为 y 2 x 4 x 5
2
抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解 析式为：_________________ _； 若抛物线C3关于抛物线C1 y轴对称，则抛2 9 8
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1.已知二次函数的对称轴为直线x=2,函数的最小值 是-3，且过（0，1），求二次函数解析式？
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2.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1) 和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
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3.抛物线如图所示，请求出抛物线的解析式。
综合应用
要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安 装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱 落地处离池中心3m,水管应多长?
解:由题可得, 点(1,3)是图中这段抛 y B(1，3) 物线的顶点.因此可设这段抛物线 3 对应的函数是 A 2 y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) ∵这段抛物线经过点(3,0) 3 1 2 a= － ∴ 0=a(3－1) ＋3 解得: 4 因此抛物线的解析式为: 2 1 3 O y=－4(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m.
数形结合 双壁辉映
曾鹏志
顶点式确定二次函数
知识回顾
用待定系数法求二次函数的解析式 常见类型
本节重点 运用
1.顶点式：y a( x h) k (a 0)
2
2.一般式： y ax bx c(a 0)
2
3.交点式：y a( x x1 )(x x2 )(a 0)
C(3,0) x 3
1.题目出现哪些形式时可以设顶点式呢？
2. 求顶点式要抓住哪些关键的量？
1.本节课主要的数学思想：
（1）函数思想 （2）数形结合思想
（3）平移变换思想
2.主要方法:
待定系数法
自我尝试
例1、已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标 是(8，9)，请用设顶点式的方法求这个二次函数的关系式。
解：设 y a( x h) k (a 0) ∵顶点坐标为（8，9）
2
∴ y a( x 8) 9 ∵图像过（0，1） ∴a(0-8)2+9=1 1 二次函数解析式为 a 8