e( k ) B B e( k ) A B e( k ) A B
1.2.6 变速积分算法
变速积分PID算法为：
k 1 u(k ) k p e(k ) ki e(i) f e(k )e(k ) T k d e(k ) e(k 1) i 0
1.2.4抗积分饱和PID控制算法
执行机构饱和特性
1.2.4抗积分饱和PID控制算法
抗积分饱和算法
在计算u(k)时，首先判断上一时刻的控制 量u(k-1)是否己超出限制范围。若超出，则只 累加负偏差；若未超出，则按普通PID算法进 行调节。
这种算法可以避免控制量长时间停留在饱 和区。
1.2.5 梯形积分PID控制算法
1.1 PID控制原理
模拟PID控制系统原理框图
1.1 PID控制原理
PID控制器各环节的作用如下：
（1）比例环节的数学式表示是:
K p e(t )
在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对偏差量e(t)瞬间 作出反应, 产生相应的控制量u(t)，使减少偏差e(t)向减小的 方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp， Kp越大， 控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差ess 也就越小,但是Kp越大，也越容易产生振荡，增加系统的超 调量，系统的稳定性会变差。
采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有 高频干扰的方波信号：
Rin (t)=1.0sgn(sin(0.0005At))+0.05sin(0.03At)
1.2.8微分先行PID控制算法
微分先行PID控制方波响应
普通PID控制方波响应
1.2.8微分先行PID控制算法
微分先行PID控制方波响 应控制器输出
1.1 PID控制原理
模拟PID控制的算法表达式:
1 u (t ) K p e(t ) Ti
d 0 e(t )dt Td dt e(t )
t
其中: K p 是PID控制器的比例系数；
Ti 是PID控制器的积分系数；
Td 是PID控制器的微分系数。
1.2 数字PID控制
这种算法对A、B两参数的要求不精确，参 数整定较容易。
1.2.7不完全微分PID算法
在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的 动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰 动突变时尤其显出微分项的不足。若在控制 算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得 到改善。 不完全微分PID的结构如下图。左图将低通滤 波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤 波器加在整个PID控制器之后。
1.2.8微分先行PID控制算法
微分先行PID控制的特点是只对输出量y(k) 进行微分，而对给定值r(k)不进行微分。这 样，在改变给定值时，输出不会改变，而被 控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量 先行微分控制适用于给定值r(k)频繁升降的 场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡， 从而明显地改善了系统的动态特性。
1.2.1 位置式PID控制算法
位置式数字PID控制的算法表达式：
T u ( k ) K p e ( k ) Ti Td e( j ) e(k ) e(k 1) T j 0
k k
K p e(k ) K i e( j ) K d e(k ) e(k 1)
1.1 PID控制原理
（3）微分环节的数学式表示是:
d K p Td e(t ) dt
微分环节可以根据偏差e(t)的变化趋势(变化速度)预先给出 纠正作用，能在偏差变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，它加 快了系统的跟踪速度，减少调节时间。 但微分作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的 系统一般不用微分，或在微分之前先对输入信号进行滤波。
1.3.1 临界比例法
将PID控制器，置于纯比例控制作用下（即：积分系数Ti= ∞ 、 微分系数Td =0），用阶跃信号作为输入信号，然后从小到大 逐渐改变比例系数Kp ，直到使系统输出产生等幅振荡过程。 此时的比例系数称为临界比例系数Ku，相邻两个波峰间的时 间间隔，称为临界振荡周期Tu ，则根据经验公式，PID控制 器的参数可按下表取值：
Td a2 K p T
Байду номын сангаас
1.2.2 增量式PID控制算法
如果控制系统采用恒定的采样周期T，只要使用前后三次 采样得到的偏差值，就可以求出控制量的增量 u (k ) 增量式PID控制算法与位置式PID算法相比，计算量小的多， 因此在实际中得到广泛的应用。 位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推 计算公式:
k 1 ui (k ) ki e(i) f e(k ) e(k ) T i 0
1.2.6 变速积分算法
系数f与偏差当前值∣e(k)∣的关系可以是 线性的或是非线性的，例如，可设为
1 A e( k ) B f e(k ) A 0
1.2.3 积分分离PID控制算法
具体实现的步骤是： 1、根据实际情况，人为设定阈值ε＞0； 2、当∣e (k)∣＞ε时，采用PD控制，可避免产 生过大的超调，又使系统有较快的响应； 3、当∣e (k)∣≤ε时，采用PID控制，以保证系 统的控制精度。
1.2.3 积分分离PID控制算法
积分分离控制算法可表示为：
1.2.8微分先行PID控制算法
微分先行PID控制结构图
1.2.8微分先行PID控制算法
微分部分的传递函数为： u D (s) TD s 1 y(s) TD s 1
80 s e 设被控对象为一个延迟对象： G( s) 60s 1
1
1 式中， T s 1 相当于低通滤波器。 D
u(k ) k p e(k ) ki e( j )T kd (e(k ) e(k 1)) / T
j 0
k
式中，T为采样时间，β项为积分项的开关系数
1 0
e(k )
e(k )
1.2.3 积分分离PID控制算法
根据积分分离 式PID控制算 法得到其程序 框图如右图。
1.1 PID控制原理
闭环控制系统原理框图
图中所示为控制系统的一般形式。被控量y(t)的检测值c(t)与给定值r(t) 进行比较，形成偏差值e(t)，控制器以e(t)为输入，按一定的控制规律 形成控制量u(t)，通过u(t)对被控对象进行控制，最终使得被控量y(t) 运行在与给定值r(t) 对应的某个非电量值上。
j 0 k 1
增量式数字PID控制的算法表达式： u(k ) u(k ) u(k 1) a0e(k ) a1e(k 1) a2e(k 2)
式中：
T Td a0 K p 1 T T i
Td a1 K p 1 2 T
u(k ) u(k 1) u(k )
上式就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控 制算法。
1.2.2 增量式PID控制算法
1.2.3 积分分离PID控制算法
在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了 消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、结束或 大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏差, 会造成PID运算的积分积累，致使控制量超过执行机 构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起 系统较大的振荡，这在生产中是绝对不允许的。 积分分离控制基本思路是，当被控量与设定值偏差较 大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定 性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时，引入 积分控制，以便消除静差，提高控制精度。
1.1 PID控制原理
（2）积分环节的数学式表示是:
Kp Ti
e(t )dt
0
t
只要偏差e(t)存在，积分控制作用就会就不断的增加(条件 是控制器没有饱和)，偏差e(t)就不断减小，当偏差e(t)=0时， 积分控制作用才会停止。可见，积分环节可以消除系统的 偏差。但积分控制同时也会降低系统的响应速度，积分作 用太强会增加系统的超调量，系统的稳定性会变差。
按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT（T为采样 周期）代替连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分， 以一阶后向差分近似代替微分，即：
t kT (k 0,1, 2, 3) k k t 0 e(t )dt T e( j ) T e( j ) j 0 j 0 de(t ) e(kT ) e((k 1)T ) e(k ) e(k 1) T T dt
1.2.4抗积分饱和PID控制算法
积分饱和现象
所谓积分饱和现象是指若系统存在一个方向的 偏差，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加 而加大，从而导致u(k)达到极限位置。此后若控制 器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出 超出正常运行范围而进入了饱和区。一旦出现反向 偏差，u(k)逐渐从饱和区退出。 进入饱和区愈深则退饱和时间愈长。此段时间 内，系统就像失去控制。这种现象称为积分饱和现 象或积分失控现象。
j 0
式中，u(k)为第k次采样时刻的控制器的输出值； e (k-1)和e (k)分别为第(k-1)次和第k次采样时刻的偏差值。 只要采样周期T足够小，数字PID控制与模拟PID控制就会十分 精确的接近。
1.2.2 增量式PID控制算法
根据递推原理可得：
u(k 1) K p e(k 1) Ki e( j ) K d e(k 1) e(k 2)
1.2.7不完全微分PID算法
不完全微分算法结构图
1.2.7不完全微分PID算法
不完全微分算法：
uD (k ) KD (1 a)(e(k ) e(k 1)) uD (k 1)