19. （本题共 12 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分）
5
每一个日期都可以记作一个八位数，例如 2015 年 4 月 6 日记作 20150406．如果这样的八
位数能被 9 整除，那么这个八位数所对应的日期就叫做“幸运日”，例如：20150406 就是
一个幸运日；同时它也是 2015 年 4 月的第一个幸运日．
3
四． 填空题Ⅳ（每题 7 分，共 28 分） 13. 希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22 位同学选机器人，9 位同学选单片 机，15 位同学选无线电，16 位同学选信息学．每位选择单片机的同学都选择且只能选择 机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的 一种．那么，这个班最少有__________名同学．
BCP A
（3）如图，1 27.5 ， 2 95 ，3 38.5 ，那么4 __________．
C
E4 F
2
1
A
D
【解析】19
3 B
7
（4）如图，在三角形纸片 ABC 中，A 65 ，B 75 ，将纸片的一角折叠，使点 C 落在三角形 ABC 内．如果1 20 ，那么2 __________．
3
9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占全班人数
8
2
的 ．那么，转来了__________名女生．
5
3
2
【解析】设转来x 名女生， 48 x 48 x
8
5
解得x 2
10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰好被弧六 等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
【解析】5 个连续自然数之和必为 5 的倍数， 6 个连续自然数之和必为 3 的倍数，且是奇数， 7 个连续自然数之和必为 7 的倍数，
所以这样的数必是 3 5 7 105 的倍数，且为奇数 2015 105 1920
所以共有 10 个 16. 如图，正十二边形与正方形的四个交点，恰好是正方形四条边的中点，阴影部分的面积是
(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】每幅图差 3 个点，第四个图共 10 个点
2. 三个互不相同的质数的和是 10，那么，这三个质数的乘积是__________． 【解析】这三个质数分别为 2、3、5
则 2 3 5 30
3. 从 1，2，3，…，11 这 11 个数取出 1 个数，使得剩余 10 个数的平均数比原来 11 个数的
三角形的内角和是不变的，即在任意三角形 ABC 中， A B C 180 ．利用三
角形内角和是 180 度这一性质，可以推出一个非常重要的结论：三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和．如下面右图所示：A B ACD ．
A
A
B
C
B
C
D
根据以上内容，解答下面的题目：
（1） 已知在三角形 ABC 中，C 80 ， A B 20 ，那么B 的度数是（ ）．
【解析】22 9 15 16 2 31
14. A、B 两地相距 346 千米，某车早上 7 点出发，以每小时 60 千米的速度从 A 地出发开往 B 地．在中途 C 地修车用了 18 分钟，修车后以每小时 80 千米的速度行驶，结果在中午 12 点到达 B 地．那么，C、B 两地相距__________千米．
100 99 98 1 5050
1
二． 填空题Ⅱ（每题 5 分，共 20 分）
5. 请计算：当a 2b 5 ，c 3 时，代数式 5c 2b 3a 3c 12b 2a 的结果
是__________．
【解析】原式 5c 2b 3a 3c 12b 2a 2c 10b 5a 6 25 =31
【解析】设从A 到C 共用了x 小时，
60x 5 0.3 x 80 346
解得x 1.5 S 346 1.5 60 256
BC
15. 在小于 2015 的自然数中，可以表示成 5 个连续自然数的和，又可以表示成 6 个连续自然 数的和，还可以表示成连续 7 个自然数的和，这样的数共有__________个．
【解析】延长 BC、AG 相交于 I 易
EM : EC 1 : 3 EN：EB 1 : 5
AED
NM
H
G
P
B
F
C
知
6
1
S = S
30 ENM
ABCD
S
11 =(1
1
1 )202= 310
NHFPM
2 8 12 30
3
21. （本题共 18 分，第 1 小题 3 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 5 分，第 4 小题 6 分）
5
8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一 个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是__________立方厘米．
【解析】103 4 4 10 3 4 4 4 2 648
2
三． 填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分）
（1）
2x y 9
y
1 2
x
4
2
1
【解析】
2x
y
9 ，解得 x
2 ，y
5．
2y x 8
1
（2）某班有 45 名同学，其中有 5 名男生和女生的 参加了数学竞赛，剩下的男女生人数
3
恰好相等．这个班有多少名男生？
2
【解析】设有x 名男生，x 5 45 x ，解得x 21
3
答：这个班有 21 名男生．
6. 有一批零件，甲单独做需要 12 小时，乙每小时比甲少做 2 个零件．如果两人一起做，7 小
时可以完成．那么，这批零件一共有பைடு நூலகம்_________个．
【解析】 2
1
12
71
112
84
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
【解析】5356
×
2
0
1
5，那么，正十二边形的面积是__________．
【解析】80
4
第二部分 解答题
五．
考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答．题．纸．上 解答题（本大题共 5 题，共 62 分）
17. 计算（每题 4 分、共 8 分）：
1 （1） 2.015 128 20.15 76 201 1.12
（1） △GCF 的面积是多少？ 【解析】202 1 1 1 50
222 （2） △CPF 的面积是多少？
【解析】连结 EF、EG
S ：S =2:1 EGF GCF
S ：S =2:1 EPF PCF
S ：S =12:1 ABCD PCF 100
S= 3 PCF
（3）五边形 HFPMN 的面积是多少？
平均数小 0.5，那么取出的数是__________．
66 x
【解析】设取出的数为x ，则 6
0.5
10
解得x 11
4. 1002 982 962 22 12 32 52 992 __________．
【解析】原式 1002 992 + 982 972 + 22 12
（1）2015 年 4 月的第二个“幸运日”是哪一天？
【解析】20150415
（2）在整个 2015 年中，一共有多少个这样的“幸运日”？
【解析】
2015011089, 27
2015021078， 26
2015031067........依次枚举即可，2015 年共 39 个幸运日 25
20. （本题共 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 7 分） 如下图所示，正方形 ABCD 的边长是 20，E、F、G 分别是 AD、BC、CD 的中点，连接 AF、AG、 FG、BE、EC，这些线段相交于 H、N、M、P 点．请问：
所以 5 4 2 40
12. 已知：如果a b ，那么 a b a b ；如果a b ，那么 a b b a ；如果a b ，
43 45 35 那么 a b 0 ．根据以上信息，计算： __________．
54 56 46 43 545 3 【解析】原式 0 54 656 4
启用前★绝密
2015 年第九届北京学而思综合能力测评解析
数学试卷（六年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题Ⅰ（每题 4 分，共 16 分） 1. 观察下列点阵，根据规律，第 4 个图一共有__________点．
A． 60
B． 30
C． 20
D． 40
【解析】D．
（2）如图，P 是三角形 ABC 内一点．比较BPC 与 A 的大小并简单说明理由．
A
P
B
C
【解析】连接AP ，并延长交BC 于 D ，
BPD BAP ABP
CPD CAP ACP
又 BCP BPD CPD
BPC A ABP ACP
A
【解析】 60
C' 1 D
2
B
EC
8
2
【解析】原式 2.015 128 760 112 2015
11 1 1 1 （2）
3 6 10 15 21
【解析】原式
2 16
1 12
1 20
1 30
1 42
2 21
1 3
1 3
1 4
1 6