初二反比例函数、一次函数、平面几何难题一、选择题.
1.如图1，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4
x
和y=
2
x
的
图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.如图2，双曲线y=k
x
经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=k
x
（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，
AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
①OA=OB ②△AOM≌△BON ③若∠AOB=45°，则S△AOB=k ④当AB=2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
（1）（2）（3）
.如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=4
x
(x＞0)图象上位
于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=（）
A．8 B．6 C．4 D．2
5.如图5，已知动点P在反比例函数的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（）
A．4 B．2 C．1 D．1 2
6. 如图6.已知P是反比列函数y=8
x
(x＞0)图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是
y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（）A． C10 D．7
（4）（5）（6）
二、填空题.
7. 如图，延长四边形ABCD的四边分别至E、F、G、H，使AB=nBE，BC=nCF，CD=nDG，DA=nAH（n＞0），则四边形EFGH与四边形ABCD的面积之比为______________________ （用含n的代数式表示）．
8.已知如图8，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠ADB=30°且BC=43，△ECD 的面积是___________
9. 如图9，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O．BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，AC
BD
=
4 5.
BE
CF
的值为__________.
（7）（8）（9）
10. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2
x
（x＞0）的图象上，顶点A1、
B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2 x
（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 __________
11已知点A（-2，0），B（2，0），点C在反比例函数y=k
x
(x＞0)第一象限内的图象上，
且∠ACB=90°，则k的最大值是___________
12.四边形ABCD对角线分四边形所得的4个三角形面积为S△AOB=52，S△BOC=26，s△COD=34，S△DOA=68．又E，F，G、H分别是边AB、BC，CD、DA上第1个2等分点、3等分点、4等分点和5等分点，则S四边形EFGH=_____________．
（10）（11）（12）
13.如图13 四边形ABCD中，AD＞BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G，则∠AHE_____∠BGE（填“＞”或“=”或“＜”号）
14. 如图14，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=_________
15. 如图15，四边形ABCD是直角梯形，且AB=BC=2AD，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形ABCD的面积=__________
16. 如图，一个面积为40的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则三角形ABE的面积为_________
（13）（14）（15）（16）
三、解答题.
17.如图，已知E、F是矩形ABCD的BC边的三等分点，G、H是CD边的三等分点，连结AE、AF和BG、BH，AE与BG交于M，AF与BH交于N，连结MN。

求证：
MN如图.点A，点B是反比例函数y=k x
上两点，过这两点的直线与x轴的夹角为45度，与y轴的交点为（0，2），作AC∥x轴，AC⊥BC于点C，
①求阴影部分面积（用k的代数式表示）；
②若S△ABC=4，求出这两个函数解析式
．
19.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小
20. 如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDC和CBFG，点P 是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
21. 如图，在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD，且A（-1，0），B（0，3），C
（3，0），BD交x轴于E点．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若反比例函数y=k
x
（k≠0）与BC交于M、N两点，且BM=MN，求k；
（3）在反比例函数y= k
x
（k≠0）上取一点F，使∠BFE=30°，连接AF，判断AF与BF
EF之间存在怎样的数量关系并证明．
22.如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=6O°，点S，P，Q 分别是OD，OA，B C的中点，
（1）求证：△PQS是等边三角形；
（2）若A B=5，CD=3，求△PQS的面积；
（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．
*22.如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
*23. 如图，P为正方形ABCD内的一点，作PAHD，PBEA，PCFB，PDGC，请证明：以E，F，G，H为顶点的四边形是正方形.
．。