《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．计算(－2a)2的结果是( )A．－4a2 B．2a2C．－2a2 D．4a22．下列运算正确的是( )A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．x2·x5＝x10C．x＋y＝2xy D．2x3÷x＝2x23．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－44．若(x－2)(x＋3)＝x2－ax＋b，则a、b的值是( )A．a＝5，b＝6 B．a＝1，b＝－6C．a＝－1，b＝－6 D．a＝5，b＝－65．如果关于x的代数式9x2＋kx＋25是一个完全平方式，那么k的值是( ) A．15 B．±5C．30 D．±306．已知x＋y＝－4，xy＝2，则x2＋y2的值为( )A．10 B．11C．12 D．137．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b的值为( )A．50 B．－50C．500 D．－5008．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值( )A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A ．abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S ＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S ＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2018的值？你的答案是( )A.a 2018－1a －1B.a 2019－1a －1C.a 2018－1aD ．a 2018－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________． 12．因式分解：a －ab 2＝______________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________．14．对于实数m ，n 定义如下的一种新运算“☆”：m ☆n ＝m 2－mn －3，下列说法：①0☆1＝－3；②x ☆(x －2)＝－2x －3；③方程(x ＋1) ☆(x －1)＝0的解为x ＝12；④整式3x ☆1可进行因式分解．其中正确的说法是__________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．16．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n 的值．18．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．小红家有一块L形菜地，把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？六、(本题满分12分)21．先化简，再求值：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x，其中x＝3，y＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)22．(1)已知a －b ＝1，ab ＝－2，求(a ＋1)(b －1)的值；(2)已知(a ＋b )2＝11，(a －b )2＝7，求ab 的值；(3)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝5，求x 2－z 2的值．八、(本题满分14分)23．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1. 解：将“x ＋y ”看成整体，令x ＋y ＝A ，则 原式＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2.再将“A ”还原，得原式＝(x ＋y ＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x －y )＋(x －y )2＝__________； (2)因式分解：(a ＋b )(a ＋b －4)＋4；(3)求证：若n 为正整数，则式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为a＋b，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2018①，在①式的两边都乘以a，得aS＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2019②，②－①得aS－S＝a2019－1，即(a－1)S＝a2019－1，所以S＝a2019－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.a(1＋b)(1－b)13．2 14.①③④15．解：(1)原式＝x8.(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6.(4分)(3)原式＝16a4b12c8.(6分)(4)原式＝a6b2÷(－3a5b2)＝－13a.(8分)16．解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(4分)(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2.(8分)17．解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n.(3分)∵展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，(6分)解得m＝3，n＝0.(8分)18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(4分)(2)原式＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)19．解：(1)4 17(3分)(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分)左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右边＝4n＋1.左边＝右边，∴(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(10分)20．解：(1)小红家的菜地面积共有2×12(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(5分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(10分)21．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)22．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)23．(1)(x －y ＋1)2(3分)(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式＝A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，再将A 还原，得原式＝(a ＋b －2)2.(8分)(3)证明：(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1＝(n 2＋3n )[(n ＋1)(n ＋2)]＋1＝(n 2＋3n )(n 2＋3n ＋2)＋1.令n 2＋3n ＝A ，则原式＝A (A ＋2)＋1＝A 2＋2A ＋1＝(A ＋1)2，∴原式＝(n 2＋3n ＋1)2.∵n 为正整数，∴n 2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n ＋1)(n ＋2)(n 2＋3n )＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8D ．(－a 2)3＝－a 6２．计算的结果是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )． ①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个４．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式是完全平方式的是( )． A ．x 2－x ＋B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －1６．下列各式中能用平方差公式是（ ）A ．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B ．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C ．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D ．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )． A ．－3 B ．3 C ．0 D ．1 8．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )． A ．5B ．3C ．15D ．109．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A.－x －y=－(x －y) B.－a+b=－(a+b) C.22)()(y x x y -=- D.33)()(a b b a -=- 第Ⅱ卷（非选择题 共70分）14二、填空题：（每小题3分，共24分）11．计算(－3x 2y )·()＝__________.12．计算：＝__________.13．计算：2007200831()(1)43⨯-= ．14．若代数式2a 2+3a+1的值是6，则代数式6a 2+9a+5的值为 ． 1５．当x __________时，(x －4)0＝1.1６．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．1７．若|a －2|＋b 2－2b ＋1＝0，则a ＝__________，b ＝__________. 1８．已知a ＋＝3，则a 2＋的值是__________． 三、解答题：（共46分）19．计算：（每小题5分，共10分）(1)(ab 2)2·(－a 3b )3÷(－5ab )； （2）)12(4)392(32--+-a a a a a20.分解因式：（每小题5分，共20分） (1)m 2－6m ＋9 (2) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.(3)3x －12x 3； (4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；21.先化简，再求值．（6分）2(x －3)(x ＋2)－(3＋a )(3－a )，其中，a ＝－2，x ＝1.213xy 22()()33m n m n -+--1a 21a22．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．（4分）23．(本题满分6分)已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2＋2b 2＋2c 2＝2ab ＋2ac ＋2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．详细答案第Ⅰ卷（选择题 共30 分）一、选择题：（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：（每小题3分，共24分）11、－x 3y 3 12、 13、3414、2015、x ≠4 16、－3 17、a ＝2，b ＝1. 18、7 三、解答题：（共46分）19．(1) ；(2)6a 3-35a 2+13a ；20．解：(1) m 2－6m ＋9 =(m －3)2 (2)(x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1＝(x ＋y ＋1)2. (3)3x －12x 3＝3x (1－4x 2)＝3x (1＋2x )(1－2x )；(4)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )＝9a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(9a 2－4b 2) ＝(x －y )(3a ＋2b )·(3a －2b )；2249m n -10615a b21．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)＝2(x2－x－6)－(9－a2)＝2x2－2x－12－9＋a2＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.22. 8；23．解：△ABC是等边三角形．证明如下：因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b ＝c，所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（三）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案前的英文字母填在题后括号内)1.下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B. (a-b)2=a2-b2C.（-a2)3=-a6D.3a2·2a3=6a62.下列因式分解正确的是（）A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)3.下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2(a-b) B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a-4=（a+2）2 D． -x2-x+2=-（x-1）（x+2）4.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B.3 C.0 D.15.下列计算中：①x （2x 2﹣x+1）=2x 3﹣x 2+1；②（a+b ）2=a 2+b 2；③（x ﹣4）2=x 2﹣4x+16；④（5a ﹣1）（﹣5a ﹣1）=25a 2﹣1；⑤（﹣a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2，正确的个数有（ ）A.2个B.1个C.3个D.4个6.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是 （ ） A. (-a+b)(a-b) B. (x+2)(2+x) C. (x/3+y)(y-x/3) D. (x-2)(x+1)7.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是 ( ) A.a 2b 2-1 B. 4-0.25a 2 C. -a 2－b 2 D.-x 2+1 8.下列变形是分解因式的是 ( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xyB ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 9.下列运算中，结果正确的是 （ ）A ． x 3•x 3=x 6B ． 3x 2+2x 2=5x 4C ．（x 2）3=x 5D ．（x+y ）2=x 2+y 2 10.下列各式计算正确的是 （ ）A ．5a+3a=8a 2B ．（a-b ）2=a 2-b 2C ．a 3•a 7=a 10D ．（a 3）2=a 7二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．把答案写在答题卡中的横线上）11.因式分解：x 2﹣49= ．12.若实数a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 13．已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016= ． 14．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ． 15.x 2+10x+ =（x+5）2． 16.分解因式：2a 2﹣4a+2= ．17.若a=49，b=109，则ab-9a 的值为：__________. 18.已知则____________． 19.多项式－2x 2－12xy 2+8xy 3的公因式是_____________．20.已知a 2－6a+9与|b －1|互为相反数,计算a 3b 3+2a 2b 2+ab 的结果是_________．102103m n ==，，3210m n +=三、解答题（共9题，每题10分，满分90分）21. 已知. 求代数式的值。