彰显数学魅力！演绎网站传奇！ 学数学 用数学专页报 第 1 页 共 1 页 版权所有@少智报·数学专页 比较锐角三角形函数值大小的方法
锐角三角函数值的大小比较是锐角三角函数一节中的重要内容之一，主要有两种情况：
（1）是可以化成同名的锐角三角函数值的比较；（2）是不能化成同名的锐角三角函数值的比较解决这类问题有以下几种方法．
一、运用三角函数的定义比较
例1已知0°<a<90°，试比较下列两组三角函数值的大小：
(1)sina 与tana; (2) cosa 与tana
分析：此题是同角不同名的锐角三角函数值的大小比较，借
助锐角函数的定义，既简单又明了．设a 为直角三角形ABC 的
一个锐角，如图1，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c(c 为斜
边)根据三角函数的定义可知sina=
tan a a a c b =，，因为a ，b ，c 均为正数，c>b ，所以b
a c a <，所以sina<tana ；同理cosa<tana ． 二、运用锐角三角函数值的变化规律比较
在锐角范围内，正弦和正切值随着角度的增大而增大，随着角度的减少而减少;余弦随着角度的增大而减少，随着角度的减少而增大，运用这个规律可以比较出能化成同名的锐角三角函数的大小．
例2 比较(1)cos44.5°与sin44.5°；
(2)tan23°46′与tan26°13′的大小．
分析 ：(1)中的cos44.5°=sin45.5°，比较cos44.5°与sin44.5°的大小，
也就是比较sin45.5°与sin44.5°的大小，根据变化规律可知sin45.5°>sin44.5°，即cos44.5°>sin44.5°；同理(2)的结果是：tan23°46′<tana26°13′．
三、运用放缩法比较
根据已知的锐角，找出与之最接近的特殊角度进行适当地放缩，能够笔记哦啊出某些三角函数值的大小．
例3 比较cos29°与tan29°的大小．
分析：此题用以上的方法，都无法比较出结果，但考虑29°与特殊角30°最接近，而cos30°=3330tan ,23
= ，3
323>， 从而cos29°>cos30°=3
323>=tam30°>tan29°，所以cos29°>tan29°． 四、运用1过渡比较
若0<a<90°，则0<sina<1，0<cosa<1，而当45°<a<90°时，tana>1，根据这个函数值的范围，刻比较出某些正弦或余弦与正切或余切值的大小．
例4 比较大小： (1)tan7.5°与sin77.5° (2)cos9.5°与tan44.5°
分析：在(1)中，tan77.5°>tan45°=1，而sin77.5°<1，所以tan77.5°>sin77.5°；同理在(2)中cos9.5°< tan44.5°
．。