芬克式三角形钢屋架设计一、 设计资料某厂房总长度为49m ，跨度为18m ，纵向柱矩为7m 。

初选芬克式屋架基本形状及尺寸参数如下图所示：屋面坡度5.2:1=i ，坡角08.21arctan ==i α，3714.0sin =α，9285.0cos =α； 屋架计算长度m l 7.1715.02180=⨯-=；中间高度m h 54.3=； 上弦划分为4个区间，每个区间长度mm 2383；下弦分为3个区间。

区间长度分别为mm 2566，mm 2566，mm 3718； 上弦每节间设置两根檩条，檩条间设有拉条，檩条间距为mm 794。

屋架支撑布置如下图所示：荷载标准值（水平投影面计） 1）永久荷载彩色钢板屋面：20.15/kN m ； 保温层及灯具：20.55/kN m ；屋架及支撑自重按经验公式20.120.011w P =+⨯（跨度）KN/m 计算；檩条重量：20.09/KN m ；70007000×5 700070007000×570002） 可变荷载屋面活载 ： 20.7/kN m ； 雪荷载： 20.25/kN m ； 积灰荷载： 20.8/kN m二、荷载计算1.荷载标准值计算将沿屋面斜面分布的恒荷载换算为沿水平投影面分布的荷载，应乘以系数077.1cos 1=α。

彩色钢板屋面： 21.0770.150.162/kN m ⨯= 保温层及灯具： 21.0770.550.592/kN m ⨯=屋架及支撑自重： 20.120.011180.318/kN m +⨯= 檩条重量： 21.0770.090.097/KN m ⨯= 恒载合计： 21.169/kN m屋面活载 （或雪荷载，两者中取较大值）： 20.7/kN m ； 积灰荷载： 20.8/kN m2、荷载组合由《建筑结构静力计算手册》查表可知，三角形芬克式屋架的腹杆在半跨荷载下内力不变号。

只按全跨荷载计算即可。

节点荷载1(1.2 1.169 1.40.7 1.40.90.8)79/453.41F KN =⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯= 2(1.35 1.169 1.40.70.7 1.40.90.8)79/451.54F KN =⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=四、屋架设计1.节点集中荷载计算节点荷载取153.41F F KN ==等效荷载示意图如下示：2.屋架内力计算各杆件内力系数如下图示：53.41各杆件内力设计值中间节点处集中荷载为檩条作用在屋架上弦杆的集中荷载，本例中根据檩条布置位置应取为F/3。

则檩条集中荷载作用时001153.41(0.7943cos )13.13339F M l kN m α==⨯⨯⨯⨯=⋅ 端节点弯矩 100.810.50M M kN m ==⋅其他节间的正弯矩和节点负弯矩 200.67.88M M kN m =±=±⋅ 3.上弦杆截面设计整个上弦杆采用等截面，按最大内力杆AB N N =max 设计503.12AB N kN =-（压杆） 杆端110.50M kN m =⋅，27.88M kN m =-⋅选用角钢2L140×14等肢相拼成T 形截面，（其中a=12mm ，为节点板厚度，根据《钢结构课程设计》P23表2-3选用）275.14n A cm = 4.28x i cm = 6.27y i cm = 31346x W cm = 32137.5x W cm = 0 3.98Z cm =上弦杆是压弯构件 1）强度验算杆件 上弦杆腹杆下弦杆ABBCCDDEBFCFCGCHDHEHGHAFFGGJ系数 -9.42-9.05-8.68-8.31-0.931.25-1.861.25-0.933.752.508.757.505.00内力值-503.12-483.36-463.60-443.84-49.6766.76-99.3466.76-49.67200.29133.53467.34400.58267.05362223503.121010.510130.59/215/75.1410 1.2137.510x n x nx M N N mm N mm A W γ-⨯-⨯+=+=<⨯⨯⨯故强度满足要求 2）稳定验算a. 由正弯矩控制的平面内 长细比：[]0794355.651504.2810x x x l i λλ⨯===<=⨯， 绕X 轴屈曲时属于b 类截面，查表可得 0.826x φ=225223.14 2.061075.141004480.11.1 1.155.65Ex x EA N kN πλ⨯⨯⨯⨯'===⨯ 构件产生反向曲率85.0=mx β∴3632313503.12100.8510.5100.80.8503.12100.82675.1410(1) 1.0534610(1)4480.110mx x x x x ExM N N A W N βφγ⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯⨯-⨯⨯-'⨯ 22103.23/215/N mm N mm =< 满足要求 较小翼缘受拉区：3632323503.12100.8510.5101.25 1.25503.121075.1410(1) 1.2137.510(1)4480.110mx x x x ExM N N A W N βγ⨯⨯⨯-=-⨯⨯⨯-⨯⨯-'⨯ 224.03/215/N mm N mm =< 满足要求 b. 由负弯矩控制的平面外由于受压弦杆侧向支撑点间距1l 为节间长度l 的2倍，且 BC AB N N ≠（《钢结构设计规范》P51（5.3.1）式）则2011483.36(0.750.25)79432(0.750.25)4717503.12y N l l mm N =+=⨯⨯⨯+⨯= 0471775.2362.7yy y l i λ=== 01404717100.580.5819.5414140y l b t b ==<=⨯= 换算长细比 （《钢结构设计规范》P41（5.1.2-6a ）式）[]44222200.4750.475140(1)105.8(1)78.38150471714yz y y b l t λλλ⨯=+=⨯+=<=⨯ 绕y 轴屈曲时处于b 类截面 由41.110=yz λ查表可得 0.698y φ= 构件产生反向曲率85.0=tx β 翼缘受拉且腹板 18235183.14=<=yf tb故 23510.00050.962b yyf φλ=-= 36231503.12100.857.881010.69875.14100.96234610tx x y b x M N A W βηφφ⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯⨯⨯ 22116.05/215/N mm N mm =< 满足要求 3）上弦填板的设置（《钢结构设计规范》P43 5.1.5条）查型钢表，一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径 4.28i cm =，则40i=171.2cm 。

上弦节间长度为238.3cm 。

每节间设一块填板，间距为238.3/2=119.15cm<171.2cm.填板尺寸7012150⨯⨯。

(《钢结构课程设计》P23)4.下弦杆截面设计整个下弦杆采用等截面，故按最大内力AF N N =max 设计467.34AF N kN = mm l x 25660= 025*******y l mm =⨯= 所需杆件截面积 322467.3410217421.74215N A mm cm f ⨯====选用角钢2L75×50×10短肢相拼成T 形截面 查表可得：223.2n A cm = 1.38x i cm = 3.87y i cm = 对于拉杆 []0256.6185.93501.38x x x l i λλ===<= []0371.8269.43501.38x x x l i λλ===<= []0513.2132.63503.87y y yl i λλ===<= 3222467.3410201.4/215/23.210n N N mm N mm A σ⨯===<⨯ 均满足要求，故下弦杆所选钢材满足设计要求3）下弦填板的设置（《钢结构设计规范》P43 5.1.5条）查型钢表，一个角钢对于平行于填板的自身形心轴的回转半径 2.33i cm =，则80i=186.4cm 。

下弦节间AF 、FG 长度为256.6cm 。

每节间设一块填板，间距为238.3/2=128.3cm<186.4cm.下弦节间GJ 长度为371.8cm 。

每节间设两块填板，间距为371.8/3=123.9cm<186.4cm.填板尺寸701280⨯⨯。

(《钢结构课程设计》P23)5.腹杆截面设计1) 腹杆EG 在节点H 处不断开，采用通长杆件max 200.29EH N N kN ==133.53GH N kN =mm l l x 25660== mm mm l l l y 513225662210=⨯=== 所需杆件截面积322200.2910931.69.316215N A mm cm f ⨯====选用角钢2L50×6相拼组成T 形截面查表可得：211.38n A cm = 1.51x i cm = 2.56y i cm = 对于拉杆 []0256.6169.93501.51x x x l i λλ===<= []0513.2200.53502.56y y yl i λλ===<= 3222200.2910176/215/11.3810n N N mm N mm A σ⨯===<⨯ 均满足要求，故腹杆EG 所选钢材满足设计要求 填板设置按8080 1.51120.8i cm =⨯=GH 、HE 各设置两块，256.6/3=85.5cm<109.6cm 填板尺寸701260-⨯⨯。

2) 腹杆CF 和CH66.76N kN =，00.80.825662053mm x l l ==⨯=，mm l l y 25660==所需杆件截面积32266.7610311 3.11215N A mm cm f ⨯====查表可得：25.69n A cm = 1.51x i cm = 0.98y i cm = 对于拉杆 []0205313635015.1x x x l i λλ===<= []02566261.843509.8y y yl i λλ===<=322266.7610117.3/215/5.6910n N N mm N mm A σ⨯===<⨯ 均满足要求，故腹杆EG 所选钢材满足设计要求 选用单角钢L50×6可满足设计要求 3) 对于腹杆BF 和DH49.67N kN =-（压杆），786.4mm9538.08.00=⨯==l l x ，mm l l y 9530== 初选单角钢L50×6 25.69n A cm =， 1.51x i cm =，0.98y i cm =，[]0786.452.120015.1x x x l i λλ===<= []095.397.22000.98y y yl i λλ===<= 509538.330.5410.29650b t ==<⨯= 换算长细比 []42200.85(1)113.2200yz y y b l tλλλ=+=<=由于y yz λλ>，所以只求y ϕ，由yz λ查表可得：0.475y φ=32249.6710183.78/215/0.475569y n N N mm N mm A σφ⨯===<⨯强度、稳定性均满足要求，故所选钢材满足设计要求。