二次函数的自述
大家好！我是一次函数的好朋友-----二次函数，很高兴认识大家，我的定义是：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a ≠0）的函数叫做二次函数，同我的朋友一次函数一样，作为我也有三个必须满足的条件：（1）有两个变量x 、y ；（2）自变量的最高次数是2；（3）a ≠0。

从上面三个条件可知判断一个函数是否是我的步骤是在其表达式是整式的基础上，还须能把表达式化简整理成一般式y=ax 2+bx+c （a ≠0）的形式，反之，就不是然喽。

同一次函数一样，我也有三种表示方法：列表法，图像法及解析法。

其中重要的是解析法：一般确定我的解析式一般有三种方法：（1）一般式：当已知我的图象上三个点的坐标时，可将这三个点的坐标代入我的一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0)，解关于a 、b 、c 的方程组即可；（2）顶点式：当已知我的图像的顶点坐标时，可将其代入y=a(x －h)2+k ，其中（h,k ）为抛物线的顶点坐标，再根据其他已知条件求出a 即可；（3）交点式：当已知抛物线与x 轴有两个交点（x 1,0）,（x 2,0）时，可将其代入y=a （x-x 1）（x-x 2），再根据其他已知条件设法求出a 即可。

下面再来认识一下我的图像的一些特性：我的图像很特殊，俗称抛物线，开口大小和开口方向由a 来决定。

其规律是：∣a ∣越大，开口越小；∣a ∣越小，开口越大；当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

另外我的图像关于某条直线对称，这条直线称为图像的对称轴，对称轴和图像的交点称为图像的顶点，其纵坐标称为我的最大（小）值。

其规律是：顶点坐标（－a b 2，a
b a
c 442
-），当a>0时，顶点为最低点；此时函数有最小值，即当x=－a b 2时，最小值为y=a
b a
c 442
-；当a<0时，顶点为最高点，此时函数的最大值，即当x=－a b 2，最大值为y=a
b a
c 442
-；对称轴是直线x=－a b 2,其平行于y 轴（或与y 轴重合），此直线在y 轴的左边还是右边，由a 、b 的符号来确定，即“同左异右”：①当a 、b 号同时，
直线x=－
a b 2在y 轴的左边（对称轴与x 轴的负半轴相交）；②当a 、b 异号时，直线x=－a
b 2在y 轴的右边（对称轴与x 轴的正半轴相交）；③当b=0时，直线x=－a b 2与y 轴重合（即直线x=0）；
另外我的的图象位置与a 、b 、c 及b 2－4ac 、a+b+c 、a －b+c 符号也有关系，其联系如下：
（1）若我的图像---抛物线与y 的正半轴相交，则c>0；若抛物线与y 轴的负半轴相交,则c<0；若抛物线经过原点（0，0），则c=0。

（2）若我的图像---抛物线与x 轴相交于两点，则 b 2－4ac>0；若抛物线与x 轴只有一个交点，则 b 2－4ac=0；即这一点就是抛物线的顶点；若抛物线与x 轴没有交点，则 b 2－4ac<0。

（3）若我的图像---抛物线经过（1，0），则a+b+c=0，若抛物线经过（－1，0）,则a －b+c=0，反之也成立。

最后再来介绍一下我的图像---抛物线的平移规律：
（1）口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。

（2）y=a(x －h)2+k ，y=a(x －h)2、y=ax 2(a ≠0，h>0、k>0)的图形的形状相同，只是位置不同。

①将y=ax2的图象向左平移h个单位得到y=a(x－h)2;将y=ax2的图象向右平移h个单位得到a(x－h)2；②将y=a(x－h)2向上平移k个单位得到y=a(x－h)2+k；将y=a(x－h)2向下平移k 个单位得到y=a(x－h)2－k。

怎么样，通过上面的介绍，大家对我有一个清楚认识了吧，好，时间不早了，关于我的具体应用咱们下次再说吧。