卷12018年普通高等学校招生全国统一考试新课标文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}{-21,0,1,2}，则A∩A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-21,0,1,2}解析：选A2．设+2i，则A．0 B． C．1 D．解析：选C +223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A4．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A． B． C． D．-4 ∴2 解析：选C ∵ 2，4的平面截该圆柱OO，过直线2∴O5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，2121的正方形，则该圆柱的表面积为所得的截面是面积为810πD ．π C．8π A．12π B．1222R=12ππ,圆柱表面积=2R×22πR,解析：选B 设底面半径为则(2R)=8 ∴23处的切线方(x)+(1)x，若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)6．设函数f(x)程为． D B． C．2x 2x A．1 ∴f(x) f′(x)=3x+1 f′( D 解析：选∵f(x) 230)=1为奇函数∴故选D=E7．在Δ中，为边上的中线，为的中点，则 + - C． D． + ． - A． B () () - A 解析：选结合图形，22f(x)=28．已知函数2，则3π，最大值为的最小正周期为f(x)．A．B．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B f(x)= 2 故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．2 B．2 C．3 D．2解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长则该长方体的体积所成的角为30C2，与平面C．在长方体10BCD 0，中，1111111为．8 D ．6 C．8 8 A． B0=2 2 ∴=230，2 ∴=4 C解析：选C ∵与平面C所成的角为111111×2=8 2×2轴的非负半轴重合，终边上有两．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x11α，则，且A(1)，B(2)2点D．1C ． A． B．-1 αα∴ααα∵解析：选B 2 2又α∴2222∴的取值范围是x的f(1)< f(2x)，则满足!错误f(x)= ．设函数12．A．(-∞1] B．(0 ∞) C．(-1,0) D．(-∞,0)-1解得<2,x<1,此时x解析：选D x≤-1时，不等-2x1满足条≤式等价于2件-2x满足-1<x<01<2, 解得x<0, 此时-1<x≤0时，不等式等价于条件D1<1不成立故选x>0时，5分，共20分）4二、填空题（本题共小题，每小题2，则．，若f(3)=113．已知函数f(x)(x)2故7解析：(9)=1,即92,2的最大值为．y≤0y满足约束条件1≥0, , , )) ，则32y14．若x，6解析：答案为221与圆x+23=0交于两点，则．15．直线2=2半径2,线心距解析：圆心为(01),222=8，则△的面积为．16．△的内角的对边分别为，已知4，b∴解析：由正弦定理及4得24∴28,则A为锐角，b由余弦定理及=8得∴222,17~21证明过程或演算步骤。
第70三、解答题：共分。
解答应写出文字说明、题为选考题，考生根据、题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第2223要求作答。
60分。
（一）必考题：共（12分）．17{}已知数列满足，=1a，设．=2(1)11．（1）求b；123（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}的通项公式．解：（1）由条件可得．1将1代入得，a=4a，而a=1，所以，a=4．2121将2代入得，a=3a，所以，a=12．323从而b=1，b=2，b=4．312（2）{}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即=2，又b=1，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．1111．）可得2=2，所以·2（3）由（分）18．（120的位到达点D，以为折痕将△折起，使点如图，在平行四边形中，3,∠90M置，且⊥．）证明：平面⊥平面；1（P）Q为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．2（18．解：（1）由已知可得，∠90°，⊥．又⊥，所以⊥平面．又平面，所以平面⊥平面．．3，3）由已知可得，2（．．又，所以2，则，且．作⊥，垂足为E1．由已知及（1）可得⊥平面，所以⊥平面，02××3××45=1因此，三棱锥的体积为××S×1Δ19．（12分）3）和使用了节m某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表[0.6,0.7)[0.5,0.6) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) 日用水量[0,0.1)52624193频数使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量 [0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)551613频数101（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；30.35 m（2天计3653（）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．））1（解：（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35365=47.45(m)(0.48-0.35)估计使用节水龙头后，一年可节3．省水×分）（1220．2两点．交于M，N，过点=2x，点A(2,0)(-2,0)A 的直线l与C设抛物线与lx轴垂直时，求直线的方程；（1）当（2）证明：∠∠．，2，）或（2Mll）当与x轴垂直时，的方程为2，可得的坐标为（21解：（）．–2 1所以直线的方程为1或．轴垂直时，为的垂直平分线，所以∠∠．x与l）当2（．当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)( (k≠0))，M（x，y），N（x，y），2211则x>0，x>0．2122．y=–42y–40，可知y，yx代(2)入y=2x消去得–2121．①直线，的斜率之和为x2+2))的表达式代入①式分子，可得，yyx+2，x+2及y将211221)= =0yy+2(yx121122所以0，可知，的倾斜角互补，所以，∠∠．（12分）21．已知函数f(x)1．，并求f(x)的单调区间；2是f(x)的极值点．求a（1）设0．a2）证明：当≥时，f(x)≥（x）–．)，f ′（∞解：（1）f（x）的定义域为(0=0，所以．f ′（2）由题设知，．′（x）从而f（x）1，f．x）>0）<0；当x>2时，f ′（时，当0<x<2f ′（x，+∞）单调递增．）在（0，2）单调递减，在（2所以f（x 1．≥时，f（x）≥）当（2a x）–，则设g（x） 1g ′（）（x>0）．所以1是gg<0g当0<x<1时，′（x）；当x>1时，′（x的最小值点．=0．））≥时，x>0g（xg（1故当≥f(x)0．≥时，因此，当a题中任选一题作答。
如果多做，23、22分。
请考生在第10（二）选考题：共．则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线C的方程为2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴12ρθ-3=0.C的极坐标方程为ρ+2建立极坐标系，曲线2C的直角坐标方程；（1）求2的方程.C有且仅有三个公共点，求C（2）若C与12122(1)=4．1解：（）C的直角坐标方程为2的圆．）由（1）知C是圆心为A(-1,0)（22轴右边2，半径为的射线y轴对称的两条射线．记y由题设知，C是过点B(0,2)且关于1l．为l，y轴左边的射线为21只有一与C与C有且仅有三个公共点等价于lC由于B在圆C的外面，故21122有两CC只有一个公共点且l与C个公共点且l与有两个公共点，或l与222122个公共点．或，故 - 所以到l所在直线的距离为2，=2只有一个公共点时，当l与CA1120．只有一个公共点，与C没有公共点；当与C - 时，l经检验，当0时，l2211C有两个公共点．l与22，故=20或AC只有一个公共点时，到l所在直线的距离为2，所以与当l222．没有公共点．时， l与CC时，经检验，当0l与没有公共点；当2212的方程为 - 2．综上，所求C1分）（：不等式选讲–选修．23[45]10f(x)11|.已知．（1）当1时，求不等式f(x)>1的解集；（2）若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围.解:（1）当1时，f(x)11|，即f(x)= x<-1 ,2x, -1≤x≤1, 2, x>1, ))故不等式f(x)>1的解集为(∞)．（2）当x∈(0,1)时11|>x成立等价于当x∈(0,1)时1|<1成立．若a≤0，则当x∈(0,1)时1|≥1；若a>0，1|<1的解集为(0, )，所以≥1，故．(0,2]的取值范围为综上，a(0,2]．。