一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习
教学
重点
基本不等式
教学
难点
基本不等式的应用
教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式
教学步骤及教学
容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习容。

二、容讲解：
1．如果,a b R+
∈2
a b ab
+≥那么当且仅当时取“=”号）.
2．如果,a b R+
∈
2
2
a b
ab
+
⎛⎫
≤ ⎪
⎝⎭
那么（当且仅当时取“=”号）
3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。

①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课容进行回顾、总结
四、作业布置：
见讲义
管理人员签字：日期：年月日
作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
基本不等式复习
知识要点梳理知识点：基本不等式 1．如果,a b R +
∈2a b ab +≥（当且仅当
时取“=”号）.
2．如果,a b R +
∈2
2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭
（ 当且仅当
时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具
备三个条件：一正二定三取等。

① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；② 二定：函数的解析式中，
含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。

类型一：利用（配凑法）求最值1．求下列函数的最大（或最小）值. （1）求1
1
x x +
≥+（x 0）的最小值；
（2）若x 0,0,24,xy y x y >>+=求的最大值 （3）已知,
，且
. 求
的最大值及相应的
的值
变式1：已知51,y=42445
x x x <-+-求函数的最大值
类型二：含“1”的式子求最值2．已知且，求的最小值.
变式1：若23
0,0,=1
x y x y x y
>>++，求的最小值
变式2：23
0,0,=2x y x y x y
>>++，求的最小值
变式3：求函数22
14y=
(0)sin cos 2
x x x π
+<<的最小值
类型三：求分式的最值问题
3.已知0x >，求21
x x x
++的最小值
变式1：求函数231
()12
x y x x +=
≥+的值域
变式2：求函数22
4
y x =
+的最小值
类型四：求负数围的最值问题
4.10,x x x
<+求的最大值
变式1：求4
()(0)f x x x x
=+≠的值域
221
2()x x f x x
-+=变式：求的值域
类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值 例5.若正数a,b 满足3,ab a b =++则 （1）ab 的取值围是 （2）a+b 的取值围是
变式1：若x ，y>0满足2x+y+6,xy xy =则的最小值是
变式2：已知x ，y>0满足x+2y+2xy 8,x+2y =则的最小值是
课堂练习：
1：已知a,b R ∈,下列不等式中不正确的是（ ） （A ）2ab b a 22≥+ （B ）
ab 2b a ≥+ （C ）4a 4a 2≥+ （D ）4b b
4
22≥+ 2：在下列函数中最小值为2的函数是（ ）
()A 1
y x x
=+
()B 33x x y -=+ ()C 1lg (110)lg y x x x =+
<<()D 1sin (0)sin 2
y x x x π=+<< 3：若0x >，求12
3y x x
=+的最小值。

4：若3x >，求1
3
y x x =+-的最小值。

5：若1
02
x <<，求(12)y x x =-的最大值。

6：0x >,0y >, x+3y=1 求y
x 1
1+的最小值
作业（共80分，限时40分钟）
1、（5分）设x,y 为正数, 则1
4
()()x y x y
++的最小值为( ) A. 6 B.9 C.12 D.15
2、（5分）若b a ,为实数，且2=+b a ，则b
a 33+的最小值是（ ）
（A ）18 （B ）6（C ）32（D ）432
3. （5分）设正数x 、y 满足220x y +=，则lg lg x y +的最大值是（ ）
()A 50()B 20()C 1lg5+()D 1
4. （5分）已知a,b 为正实数，且b
a b a 1
1,12+=+则的最小值为（ ） A ．24B ．6C ．3－22D ．3+22
5. （5分）设,a b R ∈、且,2,a b a b ≠+=则必有( )
(A)2b a ab 122+≤≤ (B)22
12a b ab +<<
(C)2212a b ab +<
< (D)22
12
a b ab +<<
6．（5分）下列结论正确的是 ( )
A.当0x >且1x ≠时，1lg
lg x x +
2≥ B.0x >当2≥ C ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2 D.02x <≤时，1
x x
-无最大值
7. （5分）若1a b >>，P =1(lg lg )2Q a b =+，lg
2
a b
R +=，则下列不等式成立的是（ ） ()A R P Q <<()B P Q R <<()C Q P R <<()D P R Q <<
8. （5分）函数1
1
y x x =+
+(1)x >-的最小值是．
9. （5分）已知两个正实数x y 、满足关系式440x y +=, 则lg lg x y +的最大值是_____________.
10. （5分）已知1
02
x <<，则(12)x x -的最大值是
11、（5分）已知,x y R +
∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____
12. （5分）若正数,a b 满足3,ab a b =++，则ab 的取值围是
13. （10分）已知 a b c 是3个不全等的正数。

求证：
3b c a c a b a b c
a b c
+-+-+-++>
14. （10分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：)0(1600
39202
>++=
υυυυ
y 。

（1）在该时段，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （精确到1.0千辆/小时）
（2）若要求在该时段车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么围？
老师相信你可以做得很好的! 教师评语。