夹角）是 (
)
第 1 页（共 15 页）
A ． 30
B ． 45
C． 60
10．（ 5 分）若 b 为实数，且 a
b
a
2 ，则 3
b
3 的最小值为 (
A ．18
B．6
C． 2 3
11．（5 分）如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
【解答】 解： 含有 n 个元素的集合的子集共有： 2n 个，
集合 M {1 ， 2， 3， 4， 5} 的子集个数 25 32 ．
D． 15
故选： A ．
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
B． f ( xy) f ( x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
D． f ( x y) f ( x) f ( y)
3．（ 5 分）
lim
n
C2nn C2nn 1 2
(
)
A ．0
B．2
1 C． 5 分）函数 y
1 x( x, 1) 的反函数是 (
D ．第四象限
AB ． 2
A
B， B
A．
2
2
sin A cos B ， sin B cos A
cos B sin A 0 ， sin B cos A 0
P 在第二象限．
故选： B ．
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
夹角）是 (
)
A ． 30
B ． 45
4y
4 长轴上一个顶点为
A ，以 A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等
腰直角三角形，该三角形的面积是
．
2
2
2
15．（ 4 分）已知 sin
sin
sin 1( 、 、 均为锐角），那么 cos cos cos 的最
大值等于
．
16．（ 4 分）已知 m 、 n 是直线， 、 、 是平面，给出下列命题：
①若
)
4 A．
3
B．8
C． 18
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
9．（ 5 分）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的
5
4
D． ( , arcsin )
2
5
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等
腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
C．抛物线
D ．双曲线
7．（ 5 分）已知 f ( x6 ) log 2 x ，那么 f （8）等于 (
2
5
故选： A ．
6．（ 5 分）设动点 P 在直线 x 1 上， O 为坐标原点．以 OP 为直角边、点 O 为直角顶点作等 腰 Rt OPQ，则动点 Q 的轨迹是
(
)
A ．圆
B ．两条平行直线
【解答】 解：设 P(1 ， a)Q(x ， y) ，
C．抛物线
D ．双曲线
点 O 为直角顶点作等腰直角三角形 ay 1 ， x ay ， x1 | OP | | OQ |
2001 年安徽省高考数学试卷（理）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（ 5 分）集合 M { 1 ， 2， 3，4， 5} 的子集个数是 (
)
A ．32
B ．31
C． 16
D． 15
x
2．（ 5 分）若 f (x) a (a 0 且 a 1) 对于任意实数 x 、 y 都有 (
三、解答题（共 6 小题，满分 74 分）
17．（ 12 分） 设函数 f ( x)
xa (a b
0) ，求 f ( x) 的单调区间， 并证明 f ( x) 在其单调区间
xb
上的单调性．
18．（ 12 分）已知 z7 1(z C 且 z 1) ．
（1）证明 1 z z2 z3 z4 z5 z6 0 ； （2）设 z 的辐角为 ，求 cos cos2 cos4 的值．
bn ．
（2）当 n…7 时，比较 An 和 Bn 的大小，并证明你的结论．
21．（ 12 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为
1 万元 / 辆，出厂价为 1.2
万元 / 辆，年销售量为 1000 辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加
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投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为
于不同的两点 A 、 B ， | AB | , 2 p ．
（1）求 a 的取值范围； （2）若线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N ，求 NAB 面积的最大值．
第 4 页（共 15 页）
2001 年安徽省高考数学试卷（理）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
x(0 x 1) ，则出厂价相应的提高比例为
0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x ．已知年利润 （出厂价 投入成本） 年 销售量． （1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例
x 应在什么范围内？
22．（14 分）已知抛物线 y2 2 px( p 0) ．过动点 M ( a,0) 且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交
，
m ， n m ，则 n 或 n ；
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②若 / / ，
m，
n ，则 m / / n ；
③若 m 不垂直于 ，则 m 不可能垂直于 内的无数条直线；
④若
m ， n / / m ；且 n ， n ，则 n / / 且 n / / ．
其中正确的命题的序号是
．（注 : 把你认为正确的命题的序号都填上）
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① BM 与 ED 平行；
② CN 与 BE 是异面直线；
③ CN 与 BM 成 60 角；
④ DM 与 BN 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 (
)
A ．①②③
B ．②④
C． ③④
【解答】 解：由题意画出正方体的图形如图：
显然 ①② 不正确； ③ CN 与 BM 成 60 角，即 ANC 60
)
A ． f (xy) f (x) ( y)
C． f ( x y) f (x) f ( y)
【解答】 解：
f (x
y)
xy
a
B． f ( xy) f ( x) ( y) D． f ( x y) f ( x) f ( y)
x
y
f ( x) a ， f ( y) a
f (x y) ax y
f ( x y) f ( x) f ( y)
f ( x6 ) log 2 x ，
f （ 8）
6
f( 2 )
log 22
1 2
故选： D ．
1 D．
2
8．（ 5 分）若 A 、 B 是锐角 ABC 的两个内角，则点 P(cos B sin A,sin B cos A) 在 (
)
A ．第一象限
B ．第二象限
【解答】 解： ABC 为锐角三角形，
C．第三象限
正确； ④ DM 平面 BCN ，所以 ④ 正确；
故选： C ．
D． ②③④
12．（ 5 分）根据市场调查结果， 预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万
件）近似地满足关系式
Sn
n (21n
n2
5)(n
1 ，2，
90
需求量超过 1.5 万件的月份是 (
)
，12) ，按此预测， 在本年度内，
2
B． y x 1(0剟x 1) D． y 1 x2 (0剟x 1)
【解答】 解： 函数 y 1 x ( x, 1) ，
x 1 y2 ， 1剟y 0 ，
故反函数为
y
1
2
x ， ( 1剟x 0) ，
故选： D ．
5．（ 5 分）极坐标系中，圆
4cos 3sin 的圆心的坐标是 (
)
5
3
A ． ( , arcsin )
A ．5、 6 月
B ．6、 7 月
C． 7、 8 月
【解答】 解：由 Sn 解出 an
1 (
n2
15n
9) ，
30
再解不等式
1 (
n2
15n
9)
1.5 ，
30
得6 n 9．
故选： C ．
D．8、9 月
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二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（ 4 分）已知球内接正方体的表面积为 S ，那么球的体积等于 【解答】 解：易知球直径 2R等于正方体的对角线长 3a ，
)
A ． y x2 1( 1剟x 0)