下图示意了|S 时的稳定与非稳定区域。 下图示意了 22|<1及|S22|>1时的稳定与非稳定区域。 及 时的稳定与非稳定区域 |Гout|=1 ГSI rin 非稳定区
|ГS| =1
ГSR
(a) |S22|<1
(b) |S22|>1
的取值， 一旦得到Г 平面上的输出稳定圆，参考|S 的取值 一旦得到 S平面上的输出稳定圆，参考 22|的取值，就很容易知道对应于输入 端口稳定或非稳定的Г 取值范围，从而为匹配电路设计提供指导。 端口稳定或非稳定的 S取值范围，从而为匹配电路设计提供指导。
S 22 − Γ S D ， 若ГS＝0，则|Гout|=|S22| 1 − S11Γ S
|Гout|=1 rin Cin
ГSI |ГS| =1
ГSR
ГS平面上的输入稳定圆
晶体管稳定性
输入稳定圆
|Гout|=1 ГSI |ГS| =1 Cin 稳定区 ГSR rin 稳定区 Cin 非稳定区
放大器设计
Γin Γout 射频微波晶体管的两端口网络等 效 ΓL，ΓS分别是负载及源反射系数，由负载阻抗及源阻抗决定 分别是负载及源反射系数，由负载阻抗及源阻抗决定: ΓL= ( ZL-ZC ) / ( ZL+ ZC) ΓS= ( ZS-ZC ) / ( ZS+ ZC)
晶体管的稳定性
射频微波晶体管稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于 ， 射频微波晶体管稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于1，即 稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于 |Γin|＜1， |Γout|＜1 ＜ ， ＜
ГLR
|S11|>1时，原点所在区域为非稳定区域 时 S − ΓL D Γin = 11 因为 ГL平面上的输出稳定圆 若ГL＝0，则|Гin|=|S11| ， 1 − S 22Γ L 右上图在|S 时的稳定与非稳定区域如下图所示。注意|Г 右上图在 11|<1及|S11|>1时的稳定与非稳定区域如下图所示。注意 L|≤1
ГLR
ГL平面上的输出稳定圆
晶体管稳定性
输出稳定区域
ГLI |ГL| =1 Cout
放大器设计
|Гin|=1 rout
输出稳定圆将整个Г 输出稳定圆将整个 L平面分为稳定圆圆外及圆 内两个区域， 大于1的 内两个区域，使|Гin|大于 的ГL所在区域是非稳定 大于 区，反之为稳定区 稳定圆的圆外区域是稳定区， 稳定圆的圆外区域是稳定区，还是圆内区域为 稳定区，由晶体管的S 稳定区，由晶体管的 11参量的取值情况来判断 |S11|<1时，原点所在区域为稳定区域 时
晶体管稳定性
输入稳定圆
(Γ − C
R S R 2 in
放大器设计
同样， 可得关于Г 可得关于 的输入端口稳定性判定圆的方程： 同样，令|Гout|=1可得关于 S的输入端口稳定性判定圆的方程：
)
+ (Γ − C
I S
2
I 2 in
)
2 = rin
ΓS ZS VS
ΓL
其中，原半径为： 其中，原半径为：
晶体管稳定性
放大器设计
绝对稳定
绝对稳定是指在选定的工作频率和偏置条件下，晶体管在整个 绝对稳定是指在选定的工作频率和偏置条件下，晶体管在整个Smith圆图内 圆图内 都处于稳定状态。 取任意值晶体管都稳定。 都处于稳定状态。即 ΓS ，ΓL 取任意值晶体管都稳定。 若|S11|>1, |S22|>1，晶体管不可能绝对稳定。 ，晶体管不可能绝对稳定。
晶体管稳定性
输出稳定圆
(Γ
R L
放大器设计
的所有Γ 整理可得使|Γ ＝ 的所有 的取值满足下面的圆方程： 整理可得使 in|＝1的所有 L的取值满足下面的圆方程：
−C
R 2 out
) + (Γ
I L
−C
2 I out
)
2 = rout
ΓS ZS VS
ΓL
圆心坐标为： 圆心坐标为： ∗ S 22 − S11 D∗ R I Cout = Cout + jCout = 2 2 S 22 − D 其中，圆半径为： 其中，圆半径为：
＜1 ＜1
其中 D=S11S22-S12S21 对于给定的晶体管，因为特定频率下其 参量是固定值 参量是固定值， 对于给定的晶体管，因为特定频率下其S参量是固定值，所以对稳定性有影 响的参数就只有Γ 响的参数就只有 L和ΓS。 下面求使晶体管处于稳定与非稳定临界状态的Γ 下面求使晶体管处于稳定与非稳定临界状态的 L和ΓS的取值 先考察晶体管的输出端口， 先考察晶体管的输出端口，将相关参量写为复数形式
晶体管稳定性
绝对稳定条件2
C S = S 22 +
∗ S12复平面后，可以得到绝对稳定的充要条件 绝对稳定的充要条件， 将ГS，ГL映射到 out和Гin复平面后，可以得到绝对稳定的充要条件， 平面上画出|Г 的轨迹可得到一个圆， 在Гout平面上画出 S|=1的轨迹可得到一个圆，其圆心坐标为： 的轨迹可得到一个圆 其圆心坐标为：
rin =
S12 S 21 S 22 − D
2
~
Γin
[S]
Γout
ZL
圆心坐标为： 圆心坐标为：
R I Cin = Cin + jCin =
∗ S22 − S11 D∗ ) (
S22 − D
2
2
右图虚线所示为在ГS平面上的输入稳定圆 右图虚线所示为在 类似地，输入稳定圆将整个 类似地，输入稳定圆将整个ГS平面分为稳定 圆外及圆内两部分。 圆外及圆内两部分。 |S22|<1时，原点所在区域为稳定区域， 时 原点所在区域为稳定区域， |S22|>1时，原点所在区域为非稳定区域。 时 原点所在区域为非稳定区域。 因为 Γ out =
ГLI |ГL| =1 Cout |Гin|=1 rout rin Cin ГLR ГSR |Гout|=1 ГSI |ГS| =1
|S11|＜1时, |ГL|=1圆内均为稳定区 ＜ 时 圆内均为稳定区 其数学描述为 | |Cout| - rout | ＞1
|S22|＜1时, |ГS|=1圆内为均稳定区 ＜ 时 圆内为均稳定区
(S =
22
∗ − S11 D∗ ) 2 2
S22 − D
| |Cout| - rout | ＞1 都可得
| |Cin| - rin | ＞1
K=
1 − S11 − S 22 + D
2 2
2
2 S12 S 21
〉1
K 称为稳定因子。因为由上面两组公式得到同样结果，所以输入端口若稳定， 称为稳定因子。因为由上面两组公式得到同样结果，所以输入端口若稳定， 则输出端口也是稳定的。 则输出端口也是稳定的。 应注意的是 | |Cout| - rout | ＞1， | |Cin| - rin | ＞1 可推出 K>1. ， 但K>1不等同于| |Cout| - rout | ＞1， | |Cin| - rin | ＞1 不等同于 ，
| |Cin| - rin | ＞1， ，
晶体管稳定性
绝对稳定条件2
S12 S 21
2 2
放大器设计
由
rout =
S 22 − D
或 rin =
S12 S 21 S 22 − D
2 2
R I Cout = Cout + jCout
(S =
22
∗ − S11 D∗ ) 2 2
S22 − D
R I Cin = Cin + jCin
2
同理， 映射到和Г 同理，将ГL映射到和 in复平面可得
S12 S 21 < 1 − S 22
由上面两式可得 |D|<1
2
晶体管稳定性
放大器设计
绝对稳定条件3
是否存在一个因子就能描述绝对稳定条件， 是否存在一个因子就能描述绝对稳定条件，即其等价于 K>1, |D|<1 若令因子
µ=
1 − S11
不管Γ 如何取值，圆心所在区域总是非稳定区。 不管 S ，ΓL 如何取值，圆心所在区域总是非稳定区。
晶体管稳定性
1 绝对稳定条件
放大器设计
＜ 和 ＜ ，绝对稳定可描述如下： 若|S11|＜1和|S22|＜1，绝对稳定可描述如下： 1）稳定性判定圆必须完全落在单位圆|ГS|=1和|ГL|=1之外。如下图所示。 ）稳定性判定圆必须完全落在单位圆 之外。 和 之外 如下图所示。
2
S22 − S11* D + S12 S21
此时绝对稳定条件为 μ>1
另外，对于两个器件 与 ， 则器件A比器件 更稳定。 比器件B更稳定 另外，对于两个器件A与B，若 µA > µB, 则器件 比器件 更稳定。
晶体管稳定性
放大器设计
HW1
一晶体管的S参量如下： 一晶体管的 参量如下： 参量如下 f=750MHz：s11=0.114-j*0.551，s12=0.044+j*0.029，s21=-4.608+j*7.312，s22=0.490-j*0.449; ： ， ， ， f=1000MHz：s11=-0.058-j*0.452，s12=0.054+j*0.022，s21=-2.642+j*6.641，s22=0.379-j*0.424; ： ， ， ， 画出晶体管在两个频率下的输出及输入稳定圆并计算各自µ值 画出晶体管在两个频率下的输出及输入稳定圆并计算各自 值
晶体管的稳定性
放大器设计
射频微波放大器与振荡器属于有源器件， 射频微波放大器与振荡器属于有源器件，是射频微波电子系统不可缺少的功 能单元， 能单元，它们分别起着放大及产生微波信号的作用 一般晶体管存在稳定及非稳定两个区域，是工作于放大状态还是振荡状态， 一般晶体管存在稳定及非稳定两个区域，是工作于放大状态还是振荡状态， 取决于输入及输出端的匹配设计 晶体管的稳定性 若将射频微波晶体管视为一个两端口网络， 若将射频微波晶体管视为一个两端口网络，则此网络由一定偏置条件下晶体 管的S参量及外部终端条件 参量及外部终端条件Γ 确定， 管的 参量及外部终端条件 L和ΓS确定，如图所示 ΓS ΓL ZS VS ~ [S] ZL