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d. 科里奥利力的例子 1. 贝尔定律：北半球河流右岸比较陡削，南半球则左 贝尔定律：北半球河流右岸比较陡削， 岸比较陡峭。这是人们从实际观察中总结出来的。 岸比较陡峭。这是人们从实际观察中总结出来的。 这是因为地球实际上是一个转动参考系， 这是因为地球实际上是一个转动参考系，地球上 的运动物体也受科里奥利力的作用。 的运动物体也受科里奥利力的作用。 r 南半球的情况相反 ω r (北) 北 ω r r 北半球 r r r ω f r v′ C 左岸 ′⊗ fC 右岸 v r
d. 科里奥利力的例子 4. 落体偏东 物体从高处自由下落， 物体从高处自由下落，所受科里奥利力的方向不论 在南北半球均向东，因此使落点偏东。 显然， 在南北半球均向东，因此使落点偏东。 显然，赤道上 这一效应最大，两极没有此效应。 这一效应最大，两极没有此效应。
r r r fC = 2m v′ ×ω
( y′)
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r r r fC = 2m v′ ×ω 易得t 易得 时刻总的惯性力为 r r r r r r r r f惯 = m a′ = 2 m v ′ × ω + rω 2 (sinθ i ′ + cosθ j ′) ω = ω k ′ r r r r 2r r = 2 m v ′ × ω + rω er ′ v ′ = v x′ i ′ + v y′ j ′ r r r 惯性离心力 科里奥利力 a ′ = a x′ i ′ + a y′ j ′ a x′ = 2v′ω cos(ω t ) ( y′) − v′tω sin(ω t ) a y′ = −2v′ω sin (ω t ) ( t 时刻 时刻) θ − v′tω 2cos(ω t ) y (O′) O r r v′ A vx′ = dx′ = v′ sin(ω t) + v′tω cos(ω t) θ dt dy′ ′ vy′ = = v cos(ω t) − v′tω sin(ω t) (x′) dt x
ω
(t = 0)
(O′) O
v′
y ( y′)
x (x′)
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看俯视图。 看俯视图。 轴作匀速运动。 滑块相对地面沿 y 轴作匀速运动。
r r r fC = 2m v′ ×ω
OA = r = v′t θ =ω t
2 d 2 y′ x′ = v′tsin(ω t ) d x′ a = 而 a x′ = y′ 2 y′ = v′tcos(ω t ) dt dt 2 z (z′) r ( y′) (t = 0)
r r r fC = 2m v′ ×ω
ω
r
r
r ω r v′ fC
r fC
ω
r v′
赤道
r
3
d. 科里奥利力的例子 3. 北半球的强热带风暴
r r r fC = 2m v′ ×ω
r ωr r fC v′
r v′
r fC
低气压区
r fC r fC
r v′
r v′
北半球的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的， 北半球的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的，当外 面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用， 面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用， 气流的方向将偏向气流速度的右方， 气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空看是沿逆时针方 向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。 向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。 4
a x′ = 2v′ω cos(ω t ) − v′tω sin(ω t ) a y′ = −2v′ω sin (ω t ) ( t 时刻 时刻) θ − v′tω 2cos(ω t ) y (O′) O r r v′ A vx′ = dx′ = v′ sin(ω t) + v′tω cos(ω t) θ dt dy′ ′ vy′ = = v cos(ω t) − v′tω sin(ω t) (x′) dt x
d. 科里奥利力的例子 3. 北半球的强热带风暴
r r r fC = 2m v′ ×ω
r ωr r fC v′
r v′
r fC
低气压区
r fC r fC
r v′
r v′
北半球的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的， 北半球的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的，当外 由于相同的原因，在北半球，水池放水时形成的涡旋， 由于相同的原因，在北半球，水池放水时形成的涡旋 ， 面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用， 面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用， 也是沿逆时针方向旋转的。若在南半球， 也是沿逆时针方向旋转的。若在南半球 则为顺时针方向。 气流的方向将偏向气流速度的右方， ，则为顺时针方向。 气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空看是沿逆时针方 向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。 向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。 5
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r r r fC = 2m v′ ×ω
一战期间，德国为轰炸法国首都巴黎曾专门制造了一座超远程的“ 一战期间，德国为轰炸法国首都巴黎曾专门制造了一座超远程的“巴黎大炮 ”。 炮筒有34米长 米粗 炮身重750吨，炮弹初速度达 公里 秒。但是，当德军从 米长、 米粗， 公里/秒 但是， 炮筒有 米长、1米粗，炮身重 吨 炮弹初速度达1.7公里 110公里外用巨型火炮轰击巴黎时，炮弹偏离了目标 公里多。 公里外用巨型火炮轰击巴黎时， 公里多。 公里外用巨型火炮轰击巴黎时 炮弹偏离了目标1.6公里多
பைடு நூலகம்12
思考题：为什么在北半球火车行驶时对右侧铁轨磨损得厉害些？ 思考题：为什么在北半球火车行驶时对右侧铁轨磨损得厉害些？
小论文： 科里奥利力在多大程度上影响投篮的准确性？ 小论文： 科里奥利力在多大程度上影响投篮的准确性？
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e. 科里奥利力表达式的导出
r r r fC = 2m v′ ×ω
设地面上有一逆时针匀速旋转的光滑转盘。 设地面上有一逆时针匀速旋转的光滑转盘。 分别在地面(惯性系 惯性系)上和转盘 分别在地面 惯性系 上和转盘 (非惯性系 上建立固定的坐标系 非惯性系)上建立固定的坐标系 非惯性系 O-xyz和 O − x ′y′z ′ , 且t = 0时 和 时 z (z′) 两套坐标系重合。 两套坐标系重合。 r 在 t = 0时，一质量为 时 一质量为m 的小滑块从坐标原点相对于 的小滑块从坐标原点相对于 转盘沿y'轴以大小为 轴以大小为v'的 转盘沿 轴以大小为 的 速度射出。 速度射出。 地面 下面就此特例导出 科里奥利力的表达式。 科里奥利力的表达式。
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d. 科里奥利力的例子 2. 信风的形成 赤道附近的信风在北半球是东北方向， 赤道附近的信风在北半球是东北方向， 在南半球是东南方向。 在南半球是东南方向。 赤道附近日照强烈，空气受热上升， 赤道附近日照强烈，空气受热上升，引起赤道两边 的空气向赤道流动。但受科里奥利力而偏离南北方向。 的空气向赤道流动。但受科里奥利力而偏离南北方向。
ω
r
A
ω
r v′ r
r
50m
5mm C 东
r fC
B
r ωr v′ fC
A物体并不垂直下落 物体并不垂直下落 到地面B点 到地面 点，而是稍 稍偏向东方的C点 稍偏向东方的 点。
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r r r fC = 2m v′ ×ω
小论文： 在转盘上看，质点的运动轨迹？ 小论文： 在转盘上看，质点的运动轨迹？ (可以是小软件 可以是小软件) 可以是小软件
r r r fC = 2m v′ ×ω
ω r
南半球
r
v′ r fC
fC
ωr r v′
r v′
fC
对北半球其它流向的 河流有相同的结论。 河流有相同的结论。
(南) 南 平缓的江滩) 平缓的江滩 汉口---- 左岸 (平缓的江滩 汉口 如： 武昌---- 右岸 (陡峭的江岸 陡峭的江岸) 武昌 陡峭的江岸
r r r fC = 2m v′ ×ω
的速度， ω 的速度， 为转动参考系相对惯性系转动的 角速度。 角速度。
r m为物体的质量，v′为物体相对于转动参考系 为物体的质量， 为物体的质量 r
科里奥利1792-1843 科里奥利
对于转动参考系作变速转动和质点相对于转动参考系 作变速运动的一般情况上式也适用。 作变速运动的一般情况上式也适用。
c. 科里奥利力 科里奥利力(Coriolis force)
—1835年提出 年提出
当物体相对于转动参考系运动时， 当物体相对于转动参考系运动时，在此转动参考系 内观察，物体所受到的惯性力除了惯性离心力之外， 惯性离心力之外 内观察，物体所受到的惯性力除了惯性离心力之外，还 r r 科里奥利力。 简称为科氏力 有科里奥利力。 简称为科氏力。 fi = −m n 科氏力。 a
ω
(O′) O
θ
v′ r A
(x′)
rθ
( t 时刻 时刻)
y
(O′) O
v′
y ( y′)
( t =0时刻 时刻) 时刻
x
x ( x′)
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看俯视图。 看俯视图。 轴作匀速运动。 滑块相对地面沿 y 轴作匀速运动。
r r r fC = 2m v′ ×ω
OA = r = v′t θ =ω t
2 d 2 y′ x′ = v′tsin(ω t ) d x′ a = 而 a x′ = y′ 2 y′ = v′tcos(ω t ) dt dt 2