《电磁学》重要知识点归纳
(2017.6)
1、库仑定律：122
02112ˆ4e r q q F πε= 12F
：q 1对 q 2的库仑力
12ˆe
：从q 1指向 q 2方向的单位矢量 2、电场的高斯定理
真空中：∑⎰=
⋅)
(0
1
内S S
q S d E ε
介质中：∑⎰=
⋅)
(0
内S S
q
S d D
0q ：自由电荷
电位移：E D r εε0= 电极化强度：E P r
0)1(εε-= 3、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。

点电荷q 的电场:2
04)(r
q r E πε=
点电荷dq 的电场： 2
04)(r dq
r dE πε=
4、无限大均匀带电平面（两侧为均匀电场）
5、电势与电势能： 电势：⎰⋅=b
a
a r d E V
（b 为电势零点，b V ＝0 ）
某点的电势在数值等于单位正电荷在该点具有的电势能，也等于把单位正电荷从该点移到零电势点电场力所做的功。

电势能：a pa V q E 0=
保守力做功与势能增量的关系：pb pa p b
a E E E W -=-=→∆
6、静电场的环路定理：0=⋅⎰L
l d E
(说明静电场为保守场）
7、均匀带电球面的电场和电势：
⎪⎩⎪⎨⎧><=)(4)(0)(20R r r Q R r r E πε ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=)(4)(400R r r
Q R r R Q V πεπε（球面及面内等电势） 8、导体(或金属)静电平衡的特点：
（1）导体内部场强处处为0；
（2）导体表面的电场强度方向垂直于导体表面；
（3）导体表面的电场强度大小与表面附近处的电荷面密度成正比，即0
εσ
=
表E ；
（4）导体是一等势体，其表面为等势面；
（5）导体内部无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的表面。

9、电容的定义式：
U Q C =
电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！
10、常见电容器的电容：
孤立导体球的电容：R C r 04επε= （r ε为周围电介质的相对电容率） 平板电容器： d
S
C r 0εε=
球形电容器：1
22
104R R R R C r -=
επε
柱形电容器：)
/(ln 2120R R l
C r επε=
（l 为柱形电容器长度）
11、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）
电容串联：
∑=i i
C C 1
1 电容并联： ∑=i i C C 12、带电体系的静电能：
（1）点电荷系的静电能：i i i e U q W ∑=2
1
（2）连续分布带电体的静电能：⎰=Udq W e 2
1
13、带电电容器的电能：
2221QU 212CU C Q W e === （因为 )CU Q =
14、静电场能量的一般公式：⎰⎰⎰⋅=
V
e
e dV w
W
其中，静电场能量密度：202
1
21E DE w r e εε== 15、电介质中：
（1）电极化强度：V
p P e ∆=
∑
E P r
)1(0-=εε
（2）极化电荷面密度：n e
P ˆ⋅='
σ :ˆn e 介质的外法向单位矢量（由介质内垂直指向介质外的法线方向）
（3）有电介质时求解问题的顺序：先求→D 再求E
→再求V M 、
16、磁通量公式：⎰⎰⋅=S
m S d B
φ
17、磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰S
S d B
因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感应线的净条数为0！
18、常见载流导线周围的磁场：
r I
B P
20πμ=
r I
B P
40πμ= r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离
磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与 电流构成右手关系
载流圆线圈 载流圆弧
R
I
B o 20μ=
π
220⋅=
R B o 0B 方向：与电流构成右手关系 0B
方向：与电流构成右手关系
I
I
I
无限长直螺线管 细螺绕环（管内为均匀磁场）
（管内为均匀磁场） （
注意：
粗环内为非均匀磁场！）
nI B 0μ=（管内为真空） nI B 0μ=（管内为真空）nI B r μμ0=（管内为磁介质） nI B r μμ0=（管内为磁介质） n ：单位长度的匝数
19、安培环路定理：
∑⎰=⋅)
(0内L i L
I l d B μ
（真空中）
∑⎰=
⋅)
(0
内L L
I
l d H （磁介质中） 0I ：导体内自由电流
H
B μ=
20、磁介质中：
（1）磁化强度：V
m M ∆=
∑
H H M r m
)1(-==μχ
m
：磁矩
（2）磁化电流面密度：n e
M M ˆ)(12⨯-='
α :ˆn e 介质2指向介质1的法向单位矢量
（3）有磁介质时求解问题的顺序：先求→H 再求B
→再求α '、M
21、洛伦兹力：B v q f m
⨯=
22、安培力： B l Id F d
⨯= ⎰⨯=b a
B l Id F
23、霍耳电压公式： nqd
B
I H =
U （H U ：霍耳电压，n :载流子浓度，d:导体板平行于磁场方向的尺寸）
24、磁矩(磁偶极矩)： n e IS m
⋅=（n e
ˆ是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）
磁力矩： B m M
⨯=
25、磁介质分类：
顺磁质：1>r μ； 抗磁质：1<r μ； 铁磁质：1>>r μ
26、法拉第电磁感应定律： dt
d m
i φε-=
27、动生电动势：⎰+⋅⨯=)((-)
)(l d B v i ε
28、自感系数：I
L m φ= 自感电动势：dt
dI L
L -=ε 互感系数：2
12
1
21
I I M M M φφ=
=
互感电动势：dt
dI M dt dI M
121212 , -=-=εε 29、自感线圈内的磁场能量： 2
2
1LI W m =
磁场能量的一般公式： ⎰=V m m dV w W
磁场能量密度：222
1
212H BH B w m μμ===
（因为 H B μ=） 30、位移电流：本质是指变化的电场！ 位移电流密度：t
D j d ∂∂=
位移电流强度：S d t D dt d I S D d
⋅∂∂==⎰⎰φ 31、麦克斯韦电磁场方程：
32、坡印廷矢量：即电磁波的能流密度矢量！单位时间流出单位横截
S L 0⎰⎰⎰⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅S L S d t D j l d H
00
t
D j H ∂∂+=⨯∇
0S
=⋅⎰⎰S S d B t
B E ∂∂-
=⨯∇ S L ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S S
d t B l d E
S ⎰⎰⎰⎰⎰Ω=⋅dV S d D S 0ρ
ρ=⋅∇D
=⋅∇B
面的电磁场能量称作坡印廷矢量。

定义式：
H
E B E S o
⨯=⨯=μ1。