设计意图：这5道题都很基础，通过它们的 训练，充分暴露学生的易错易混点，给出 学法指导，同时为后面完善知识结构埋下 伏笔.
活动二：复习梳理

阅读教材P113小结，回顾该章主要内容， 研究的方法.根据“回顾与思考”里的提 纲，指导学生阅读，并回答.
设计意图： （1）在教学中注意培养学生阅读的习惯， 学生通过阅读，自主梳理 （2）师生讨论，帮助学生构建清晰的 知识网络.
设计意图： 本练习巩固直线点斜式与截距 式的应用， 也考查了两直线平行的位置关 系， 同时需要对斜率 k 存在与否进行讨论
活动五：课堂小结

通过本节课的学习，你学到了什么？体验 到了什么？掌握了什么？
设计意图：总结本节课所呈现的知识点、 易错点和所解决的问题，以及渗透的数学 思想方法，加深印象
活动六：课后作业
二、学情分析

学生通过前面三节的学习，初步掌握了直线方程 各知识点.初步学会了用代数方法解决几何问题， 体会了数形结合的思想. 学生经过高一上期的训练，具备了一定学习能力. 通过前面的学习，具有用一些代数方法研究平面 几何的能力，但还需要进一步提升.


上课的班级为文科普通班，小部分文科生学习数 学的自主性较差，且学习的信心不足，对数学存 在或多或少的恐惧感
教材P114复习参考题A组2,3,7，8, 12， B组8,10 补充：求例1中三角形的重心、垂心、 内心坐标.

六、板书设计
问题展示 （多媒体）
师生活动
课题
例1 板书关键步骤 方法点评：
变式3 板书关键步骤 方法点评： 例2 板书关键步骤 方法点评：
学生板演
变式1 变式2 变式训练 （点评后可擦掉）
y 轴的任何直线
x y 1 D.截距式 a b 适用于不过原点的任何直线 4. 直线 x 2 y 2k 0 与 2 x 3 y k 0 的交点在
3x y 0 上，则 k 的值为
B.2 C. 1 D.0 5.直线 3x 4 y 12 0 和 6 x 8 y 6 0 间的距离是_________ A.1
y tan 的增减变化的动态分析及不等式的解法，渗透
数形结合的数学思想.培养学生一题多解的能力
变式 1： 直线 l2:2mx+(m -2)y+1=0， 当m 为何值时，l 与 l2（1）平行； （2）垂直.
2
设计意图：学生从斜率的关系考虑直线源自 位置关系， 但容易忽略斜率不存在的情况， 强化从一般式考虑.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3.下列说法中不正确的是 A.点斜式 y y1 k ( x x1 ) 适用于不垂直于 x 轴的任何直线 B.斜截式
y kx b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线
y y1 x x1 C.两点式 y2 y1 x2 x1 适用于不垂直于 x 轴和
五、教学过程
教学流程
课前训练→ 复习梳理 →例题及变式学习 →课堂练习→归纳小结
活动一：课前训练
1.直线 x 3 y 5 0 的倾斜角是 A.30° B.120° C.60° D.150° 2．下列说法正确的是 A.若直线 l 与 l 的斜率相等，则 l ∥l B.若直线 l ∥l ，则 l 与 l 的斜率相等 C.若一条直线的斜率存在， 另一条直线的 斜率不存在，则它们一定相交 D.若直线 l 与 l 的斜率都不存在，则 l ∥l
变式 2：求 PAB 外接圆的圆心坐标.
设计意图：教材习题中有求中线、垂直平 分线、高线方程，所以将垂直平分线与直 线交点结合起来就成了此题，解决此题还 涉及到直线的位置关系.
变式 3： 已知动点 C( x, y) 在直线 AB 上运动，
2 2 x y 求 的最小值.
设计意图：数形结合是解析几何的灵魂， 两点间的距离公式和点到直线的距离公式 是数形结合常见的结合点，因此便有了变 式 2 的设计.当代数问题具有明显的几何 意义，因此可以转化为几何问题来解决， 需要教师引导学生发现代数式的几何意 义， 进一步转化为几何问题用坐标法解决. 为必修 5 非线性规划中解决距离最小值打 下基础.
《直线与方程小结》
吴智敏
说课流程
教材分析 学情分析 目标与定位 教法与学法 教学过程 板书设计 设计理念

一、教材分析
教材地位与作用
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书数学必修（二）》（人教版）第三章“直线方 程”的复习小结，“直线与方程”是平面解析 几何初步的第一章，因此这章的学习为后面的 直线与圆的学习作铺垫，更为圆锥曲线的学习 打下基础，还为必修五的线性规划的学习提供 便利. 通过坐标法，把几何问题转化成代数问题，通 过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解 析几何中最基本的研究方法.因此“直线与方程” 的学习还有一个目的就是让学生建立解析几何 的思想方法，加强数形结合的培养.

学法上，本节课教学过程中包含着许多 的思想和方法，应有意识地向学生渗透 和点明.在例1的学习中，通过几何画板 演示明确直线倾斜角与斜率的关系，以 及对变式3的研究，通过将代数问题转 化为几何问题用坐标法解决，都渗透了 “数形结合”的思想方法；在对例2和 变式训练的研究中，对斜率和截距是否 存在进行讨论，体会分类讨论的数学思 想.
活动四：例2及变式
例 2 求在两坐标轴上截距相等，且到点
A(1,3) 的距离为 2 的直线的方程.
设计意图： 直线的方程常用待定系数法求 解，选择合适的直线方程的形式很重要， 本题还需要考虑截距为 0 的情况， 渗透了 分类讨论的思想.
变式训练：过点 P( 1, 0)、 Q(0, 2) 分别作两条 互相平行的直线，使它们在 x 轴上的截距 之差的绝对值为 1，求这两条直线方程.
机动
小结
1.相关知识点 2.数学思想方法
七、设计理念
鉴于文科生学习数学的特点、“直线与方 程”在教材中的地位以及高考中的考查难 度，我在整个教学设计上控制难度，采用 变式训练，减少运算量，增大思维量，充 分调动学生的思维.一条线以知识点形成的 题型设计，主要在直线倾斜角与斜率关系、 求直线的方程、距离上设置例题及变式， 另一条线是通过课堂教学活动渗透数形结 合、分类讨论等数学思想方法.

教学内容的分析



根据倾斜角与斜率的关系，已知两点坐标 得出直线的斜率，结合它们的几何意义是 非线性规划的一种题型； 由两直线的位置关系中平行、垂直的特殊 位置关系，求参数的值； 根据具体的已知条件选择合适的方法表示 直线方程，比如点斜式与斜截式在考查直 线与圆锥曲线的位置关系式中用得比较多， 一般式在求距离的时候用得多，点斜式在 利用导数知识求切线方程时用得多. 通过坐标法解决对称问题，包括点关于直 线对称，直线关于点对称.

教学难点：数学思想方法在直线解题中 的应用
四、教法与学法

在教法上，由于本节课是复习课，因此 采用启发式与讲授式结合，用几何画板 辅助教学.通过课前训练归纳出单元知 识结构，促使学生掌握知识到内在本质 联系，再通过两个例题和变式训练让学 生对直线与方程的知识得到进一步巩固， 深刻体会其中渗透的数学思想.
三、目标与定位
教学目标 1.通过对本章知识的整合，对直线与方 程的相关问题进行梳理，明确知识点间 的内在联系 2.进一步运用代数方法研究直线、直线 之间的位置关系、两条直线的交点坐标、 点到直线的距离，在解决这些问题的过 程中体会数形结合的思想；

教学重点与难点

教学重点：直线知识的掌握及应用
活动三：例1及变式
P(0, 1) , A(1, 2), B(2,1) ， 例 1 已知 PAB 中，
若直线 l : m( x 1) y 2 0 与线段 AB 相交， 求实数 m 的取值范围，并指出直线 l 的倾 斜角 的取值范围.
设计意图：例 1 是根据教材 3.1 P90B 组第 6 题改编，旨 在对上述回顾过的知识的灵活应用，综合考查直线恒过 定点问题，直线斜率与倾斜角的关系，斜率的坐标公式，