∴
，
∴四边形
是菱形．
（ 2 ）作
于，
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∵
是菱形，
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∴
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
证明：∵ 平分
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．（
）（填推理的依据）
【答案】（ 1 ）画图⻅解析．
（2）
，
，内错⻆相等，两直线平行．
【解析】（ 1 ）
（ 2 ） ∵ 平分
，
∴
．
https:///#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
【解析】 设 得
，将 ，
得
，
∴
，
时，
故选 ．
，
代入，
．
8. 改革开放 年以来，城乡居⺠生活水平持续快速提升．居⺠教育、文化和娱乐消费支出持续增 ⻓，已经成为居⺠各项消费支出中仅次于居住、⻝品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图 为北京市统计局发布的 年和 年我市居⺠人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图． 教育、文化和娱乐消费支出折线图
∴
．
22. 在平面直⻆坐标系 中，直线 （ 1 ） 求 及 的值． （ 2 ） 点 是 轴正半轴上的一点，且 标．
与双曲线
交于点
．
是等腰三⻆形，请直接写出所有符合条件的点 的坐
【答案】（ 1 ） ．
（2）
或或
．
【解析】（ 1 ）∵
在
上，
∴
，
∴
，
∵直线
过
，
∴代入得
，
∴．
（2）
或或
．
23. 如图， 与⊙ 相切于点 ， 为 上一点，且 ．
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求作：直线 ，使得
．
作法：如图，
①直线 上取一点 ，连接 ；
②
的平分线 ；
③点 为圆心， ⻓为半径画弧，交射线 于点 ；
④作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（ 1 ） 用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
（ 2 ） 完成下面的证明．
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元
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季度
一二 三四 一二三 四
年
年
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 年第二季度
2.
年中国北京世界园艺博览会于 月 日在北京延庆举行，会期共 天．预计参观人数不少于
人次．将
用科学记数法表示应为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
，
故选： ．
3. 已知实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 偶数有 、 、 一共 个数字，偶数向上教概研率云资为源页 ． 故答案为： ．
11. 能说明命题“若 ，则
”是假命题的一个 值是
．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】 ，则
错误，只需
故答案为： ．
即可．
12. 如图， 为
的外接圆⊙ 的直径，若
，则
．
【答案】 【解析】 连接 ，
时间 分
（ 2 ） 将 人用时从小到大排序应为第 名和第 名平均数，
可知中位数在
内的第 名和第 名平均数，
∴中位数为
（分）．
故答案为： ．
（ 3 ） 该年级采用公共交通工具人数为
（人），
单程不少于 分钟的人数为
（人）．
故答案为： ； ．
25. 如图，点 在弦 所对的优弧上，且 为半圆， 是 上的动点，连接 ， ．已知 ，设 ， 两点间的距离为 ，点 到弦 所在直线的距离为 ， ， 两点间的距离为 ．
，连接 并延⻓交⊙ 于点 ，连接
（ 1 ） 求证：
．
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2019/12/19 （ 2 ） 若⊙ 的半径为 ，
，求 的⻓． 教研云资源页
．
，过点 作
于点 ，过点 作
于点 ，
【答案】（ 1 ） （2）
【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ） 设直线 交 于点 ，
∵ 为 中点，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
由
知，
，
∴
．
三、解答题
（本题共68分）
17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线“的尺规作图过程．
已知如图，直线 及直线 外一点 ．
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则 的值是
．
中，点 在 的延⻓线上，且
，连接 交 于点 ，
【答案】
【解析】 ∵ ∴ ∵ ∴设 ∴ ∵ ∴ ∴
为平行四边形，
，
，
，
，则
，
，
，
．
15. 为方便市⺠出行， 年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人
不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、
，
，
，
，
，
）：
频数 学生人数
.采用公共交通方式单程所花费时间在
这一组的是：
时间 分
根据以上信息，完成下列问题：
（ 1 ） 补全频数分布直方图．
（ 2 ） 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为
（ 3 ） 请你估计该年级采用公共交通方式上学的一共有
有
人．
分． 人，其中单程不少于 分钟的
【答案】（ 1 ）画图⻅解析． （2） （3） ;
∵ 为⊙ 的直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
故答案为 ．
13. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几
何？”其大意是：今有大容器 个，小容器 个，总容量为 斛；大容器 个，小容器 个，总容量为
斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器容量为 斛，小容器容量为 斛，根据题
二、填空题
（本题共8小题。每题2分，共16分）
9. 若式子
在实数范围内有意义，则 的取值范围是
．
【答案】
【解析】 由题意得：
要使二次根式有意义，根号内的数非负，
所以
，．
10. 有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有
面的数字是偶数的概率为
．
这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一
【答案】
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2019年北京东城区初三一模数学试卷(详解)
一、选择题
（本题共8小题。每题2分，共16分）
1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 A 选项：主视图为三⻆形． B 选项：主视图为矩形． C 选项：主视图为梯形． D 选项：主视图为圆． 故选 D .
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∴
，
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∴
．
24. 某年级共有 名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取 名学生进行问卷调 查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． .不同交通方式学生人数分布统计图如下： 步行
自行车
公共交通
私家车
公共交通 步行
私家车 自行车
.采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如下（数据分成 组：
【答案】（ 1 ） （2）
．
，
．
【解析】（ 1 ）∵
有实数根
∴
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∴
．
（ 2 ）∵
， 为最大整数，
∴，
三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：
种类
一日票
二日票
三日票
五日票
七日票
单价（元/张）
某人需要连续 天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为
元．
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