统计预测与决策学习要点：统计预测概念及分类、时间数列预测法和回归预测法的内容、统计决策的三要素、风险型决策与完全不确定型决策的方法。

第1节统计预测的分类一、统计预测的分类统计预测的种类很多，可以从不同的角度进行分类。

1.按预测对象的表现形式不同，统计预测可以分为定性预测和定量预测。

定性预测是指预测者以统计资料为依据，根据已知资料，凭借个人的工作经验和分析能力，对事物的未来发展情况做出判断。

定量预测则着重对事物的数量方面进行预测。

它是预测者根据预测事物的历史数据，运用统计方法进行科学的推算，以求得准确的预测结果。

大部分统计预测方法都属于定量预测。

2.按预测对象的范围大小，统计预测可以分为宏观预测和微观预测。

宏观预测是指对大系统总体的综合性预测。

微观预测是指对个别具体单位经营管理活动进行的预测。

3.按预测时距的长短，统计预测可以分为短期预测、中期预测和长期预测。

短期预测一般是指预测时距在二年以内的预测，适用于基层企业对日常业务问题进行的预测；中期预测一般是指2-5年的预测，适用于企业制定人员培训计划、银行借贷计划及编制国民经济计划等；长期预测一般是指5年以上的预测，它通常用于社会发展战略目标的预测。

4.按预测对象是否包含时间变动因素，统计预测可以分为动态预测和静态预测。

动态预测是根据预测对象随时间推移的发展变化规律而进行的预测。

静态预测是指在一定时间上，利用现象之间的因果关系，由一种现象变动去推断另一种现象的状况。

其中，动态预测是统计预测中的主要内容。

二、统计预测的程序1.明确预测的目的。

预测目的的确定，关系到统计资料的搜集与整理，也关系到预测方法的选用。

2.搜集和整理资料。

在预测时，对于搜集到的资料需要进行审核和分析，对于不完全适用的资料要进行调整，对偶然事件的数据要加以排除。

3.选用预测方法。

在初步分析资料的基础上，选择适当的预测模型。

4.进行预测。

根据选用的预测方法进行数学模型中参数值的计算，使模型成为具体化的公式，据以进行预测。

5.预测误差的分析。

预测的结果与实际值不可能完全一致，总要有一定的误差，可以测定、分析、控制预测的误差。

三、统计预测的基本原则1.掌握现象之间的联系。

在进行统计预测时，需要分析所研究的现象，找出现象的内在联系及最主要的数量关系。

2.依据现象的特点，选用适宜的预测方法。

客观现象发展变化的情况非常复杂，统计预测的方法也很多。

因此，在对客观现象变化情况进行实事求是的分析基础上，需要选用相应的预测模型和方法。

3.必须以丰富的实际统计资料作为统计预测的依据。

科学的统计预测是从实际出发，以确凿的实际材料为依据，并掌握事物内在联系，反映事物的发展变化规律。

否则，预测就没有可靠的基础，预测结果与实际值也将有较大的误差。

第2节 统计预测的方法统计预测的常用方法包括时间数列预测法和回归预测法两大类。

时间数列预测法就是以时间数列为依据，推测现象发展的未来状况。

回归预测法是通过表明两个或几个变量之间关系的回归方程式进行预测的方法。

一、移动平均法移动平均法是以一个数列局部资料的平均数作为外推预测的依据，选择包括本期在内的n 个时期的数值，把计算出的平均数作为下一个时期的预测数。

1.简单移动平均预测法。

如果认为n 个时期数值对预测数是同等重要的，给予同样的权数，求得的平均数称为简单移动平均数。

这种以简单平均数作为下一时期预测数的方法称为简单移动平均预测法。

这里，时期个数n 根据预测者的实践经验和分析加以确定，一般地n =3或n =5。

计算公式为：ny y y y yt-n t-t-t t 1211ˆ++++++=式中，n 为时期长度；1ˆ+t y为下一期预测值；t 代表本期；t -1代表上期；y 为实际值。

例如，某油田2002年各月采油量见表8.1，用简单平均预测法进行预测，结果见表8.1。

表8.1如表中4月份采油量预测值是根据前三个月的采油量进行简单平均计算而得的：)46(34647453 ˆ3214万吨=++=++=y y y y2003年1月份的采油量为：(36+38+47)÷3=40.3（万吨）简单移动平均预测法的优点是计算简便，数学要求不高，适用于趋势变动不太明显的时间数列。

但是，这种预测方法将资料中的近期值与远期值同等看待，而实际上，在时间数列中近期数值对预测期影响较大，远期数值对预测期的影响较小，因而采用加权移动平均预测法比较切合实际。

2.加权移动平均预测法。

加权移动平均预测法就是根据距离预测期的远近，给几个时期的各个数值以不同的权数。

由于离预测期越近的数值对预测期的影响越大，所以给近期项数以较大的权数，远期项数以较小的权数，把求得的加权平均数作为下一期的预测数。

可以表示为：1111111ˆ+++--+++++++=t-n t-t t-n t-n t t t t t f f f f y f y f y y式中，f t 为第t 期的权数，且f t ＞f t -1＞…＞f t -n +1。

在上例中，用加权移动平均预测法预测2003年1月份的采油量为：)(17.42123361382473ˆ1万吨=++⨯+⨯+⨯=+t y当现象发展变化比较平稳时，用加权移动平均预测法进行预测比简单移动平均预测法更接近实际。

由于加权移动平均预测法计算比较繁琐，并且权数的确定缺乏客观依据，近年来已逐渐被指数平滑预测法所代替。

二、指数平滑预测法指数平滑预测法是加权移动平均预测法的一种改良，应用十分广泛。

它所用的权数采取指数的形式，基本算式可简化为本期实际值与本期预测值的加权平均数，因此又称为“指数平滑移动平均法”。

其基本形式为：t t t y y yˆ)1(ˆ1αα-+=+式中，y t 为第t 期的实际值；α为平滑系数。

平滑系数α根据需要而设定，其值在0至1之间。

α值的大小直接影响着预测的结果。

当α值越小时，y t 的权数越小，预测值主要取决于上期的预测值；反之，当α值越大时，预测值则主要取决于上期的实际值。

从选择的方法上看，应取预测误差较小的α值。

例如，以表8.1的资料为例，取α=0.2与α=0.7两个值，并假定一月份实际数为二月份的预测数，试利用指数平滑法预测各月的采油量。

表8.2α取值不同，预测的结果也不同。

α取值需要根据预测误差的大小来选择。

常用预测误差为平均绝对偏差（MAE ）。

nyy MAE t t ∑-=ˆ当α=0.2时，MAE =54.1/11=4.92；当α=0.7时，MAE =43.9/11=3.99。

因此，本例α=0.7的预测值更接近实际。

需要注意的是：应用指数平滑法进行预测时，其初始值可以用上期实际数，也可以对上期实际数修正后加以确定。

这种预测方法在短期预测和中期预测中应用比较广泛。

三、三点预测法通常，配合时间数列的趋势方程所包含的参数最多不超过三个。

这样，如果在时间数列原始数据中或经过修匀后的数据中找到三个数据点，就有可以配合各种预定的曲线。

三点预测法的设计思路就在于此。

三点预测法有以下几个要点：第一，采用加权平均法，权数取简单整数； 第二，不用全部资料计算，只是从数列的头部、中部、尾部各取出三项或五项数据平均，权数由近到远分别为3、2、1或5、4、3、2、1；第三，资料必须是奇数项，遇到偶数项时，要去掉最初的一个数据；第四，总项数不能少于九项，若总项数在15项以上，则可采用5项平均式。

设n 为时间数列总项数，R 、S 、T 分别为初期、中期、近期的加权平均数，d 为数列正中间位置，d =(n +1)/2。

所取的三点坐标值如下：3项平均式：)32(61321y y y R ++=)32(6111+-++=d d d y y y S )32(6112n n n y y y T ++=--5项平均式：)5432(15154321y y y y y R ++++=)5432(1512112++--++++=d d d d d y y y y y S )5432(1511234n n n n n y y y y y T ++++=----三点预测法用于测定直线趋势时，只需用首尾两点而不用中间点，直线趋势中的两个参数a 与b 可用下式计算：3项平均式：3--=n RT b bR a 37-=5项平均式：n RT b 5--=b R a 311-=例如，某管理局1986年至2002年采油量资料见表8.3，用三点预测法预测2003年的采油量。

计算过程如下：2281 2 )58367 246306 237256 229143 25094 2(151......R =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6443 3 )52657 341471 336326 328192 37117 3(151......T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=87696517281.22443.6 35. n R T b =--=--=92618679631122812311 .-. b R a =⨯=-= 配合的直线趋势方程式为：t yt 876.96926 1ˆ+=预测2003年的采油量(t =18)：)(8.669 318876.96926 1ˆ18万吨=⨯+=y表8.3四、分割平均预测法分割平均预测法是把时间数列按其类型分成相等的部分，求出各部分平均数代入方程，求得趋势方程用于预测。

如果时间数列为直线型，则把数列分成相等的两部分(若为奇数项，则舍掉数列的首项)，由每半个数列各求出一个平均数作为直线上的两个点，代入直线方程式联立求解，得出直线趋势方程；若时间数列属于抛物线型，由于抛物线方程中有三个待定参数，所以，要把数列分成三等分；若时间数列为指数曲线型，则把数列等分为两部分，然后将指数曲线化为对数直线求解。

1.直线型时间数列。

直线型时间数列的判断，可以通过作散布图进行观察，也可以从数量上进行分析。

当时间数列中现象的每期逐期增长量大致相同时，就可以认为是直线型，其方程为：bt a y+=ˆ例如，某企业1997年至2002年产品销售产值资料如下，试配合直线方程并预测2004年的销售产值。

表8.4可以看出，各期逐期增长量大体相同，因此可以认为现象的变化趋势是直线型。

⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯--++⨯=++⨯--++⨯03654)296269243(3103321)216188162(31b a b a 化简为：⎩⎨⎧=--=--053.269027.188b a b a 解方程，求得 b =26.867，a =134.96 配合的直线方程为：t y867.2696.134ˆ+= 预测2004年的销售产值（t =8）为：)(3508867.2696.134ˆ万元=⨯+=y2.指数曲线型时间数列。

当现象发展的各年环比增长速度大体相同时，则其发展趋势属于指数曲线型。

可以表示为：t ab y =ˆ 在求待定参数a 和b 时，通常要把指数方程化为直线方程形式。