0
f Z z dz

0
Pf+Pr=1
当随机变量为非正态分布时，可以通过积分求 解结构的可靠度和失效概率。
Pf=P(z<0)=P((R-S)<0) 失效概率与干涉区的面积相关，但并不等于干 涉区的面积
第三节 结构可靠度与可靠指标
仍以具有两个正态变量R、S的极限状态方程 Z=R-S为例。
Pf
0 2 1 1 zZ dz exp 2 z 2 z
将非标准的正态分布转换为标准正态分布。
Pf
0 2 1 1 zZ dz exp 2 z 2 z

Z
Z

RS
2 2 R S
例题3-1.某零件某点的抗力（强度）为R、荷载 效应S（应力）为S。设R和S的均值、标准差分别 为： R, R 61224,6122 N cm2 S , S 35714,4082 N cm2 现求其可靠度。

Z
Z

RS

2 R
Pr 3.47 0.9997 99.97%
2 S

61224 35714 6122 4082
第二节 结构可靠度与失效概率
当构件功能函数出现小于零(Z<0)的概率称为该 构件的失效概率Pf，可以通过下列积分得到。
Pf f X x1 , x2 ,, xn dx1dx2 dxn
Z 0
当功能函数有多个随机变量或者函数为非线性 时，上述计算十分复杂，甚至难以求解。
首先推导随机变量呈正态分布。设功能函数仅 与荷载效应S和结构抗力R两个随机变量有关，则 结构承载力的功能函数为：Z=g(R,S)=R-S，极限 状态方程为Z=R-S=0 由于R和S是正态分布的，因此Z也是正态分布 2 2 S 的，并且具有均值 Z R S 标准差 Z R
2 1 1 zZ f Z z exp 2 2 Z Z
Pf Pz 0 Pr Pz 0
0

f Z z dz
0

2 1 1 zZ dz exp 2 Z 2 Z 2 1 1 zZ dz exp 2 2 Z Z
☆我国建筑结构统一设计标准：
安全等级 Ⅱ(一般) 3.2 3.7
破坏类型 脆性 延性
Ⅰ(重要) 3.7 4.2
Ⅲ(次要) 2.7 3.2
以上可靠指标对静力荷载下设计结构适用， 对于含有动力荷载的组合下，目标可靠指标一 般比上述规定值要小。
第四节 可靠指标β的两个常用公式
1.两个正态变量R、S的极限状态方程Z=R-S=0
第三章 结构可靠度分析中的若干概念
第一节 结构可靠度与极限状态
1.构件与体系 体系是由不同的构件组成的，只有知道了构件 的可靠度才能确定体系的可靠度。因此，构件的 可靠度分析是关键，是基础。
2.极限状态
用来衡量工程结构是否完成预定功能的标志 当结构整体或者局部超过某一些状态时，结构 就不能满足设计规定的某一功能的要求，这种状 态称之为极限状态。极限状态是区分结构工作状 态可靠与不可靠的标志。 结构极限状态可分为： ⑴承载能力极限状态 结构或构件达到了最大承载力或者达到了不能 继续承载的变形。
结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当 有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构的功 能函数为：Z=g(x1,x2,…,xn) 式中xi(i=1,2,3,…,n)—结构上的作用效应、 结构构件的性能等基本量 Z ＞0 Z=0 Z ＜0 结构处于可靠状态 结构达到极限状态 结构处于失效状态
Z=g(x1,x2,…,xn)=0 称为结构的极限状态，它 是可靠度分析的重要依据。

1 Pf 2

Z
z

e dt
t2 2
Z Pf z

Z
引入一个符号β
Pf
z
β 是一个没有单位的量，称为可靠指标
结构的失效计算中，往往先算出可靠指标β ， 然后再求失效概率，而不是直接进行积分。 ☆ β 是失效概率的度量。 ☆在某种分布下， 当σ Z为常量时，β 仅 随均值变化。当β 增 加时，会使PDF曲线由 于均值的增加而向右 移，从而使失效概率 减小，增加可靠度。
★影响正常使用或者外观的变形（挠度） ★影响正常使用或者耐久性能的局部损坏（裂缝） ★影响正常使用的振动
★影响正常使用的其它特定状态
⑶逐渐破坏极限状态 指偶然作用后产生的次生灾害限度。偶然作用 造成局部破坏后，其余部分不致发生连续破坏的 状态。
偶然作用包括超过设计烈度的地震、爆炸、车 辆撞击以及地基塌陷等
★整个结构或者一部分作为刚体失去平衡（如 挡土墙或者坝体的滑动、倾覆）
★结构构件或者连接处因超过材料强度而破坏 （包括疲劳破坏）；或者因很大塑性变形而 不适于继续承载 ★结构变为机构，出现塑性铰
★疲劳极限状态（往复荷载作用）
★丧失稳定状态
★断裂极限状态（裂缝不稳定扩展）
⑵正常使用极限状态
结构或者构件达到正常使用和耐久性的各项规 定的限定值。主要标志如下：
☆当均值为常量时,β 随着σ Z的减小而增大 上述可靠指标β 的求解是在正态分布的情况下， 如果R或S非正态分布，但能算出Z的均值和标准 差，这时算出的β 是近似的，不过仍在工程设计 时参考。
在基于可靠度理论的结构设计中,β 的重要程度 可以同安全系数法设计中的安全系数相媲美。
☆美国的LRFD(load and resistance factor design)规范 对β 的建议： 临时结构 β =2.5 普通建筑物 β =3.0 非常重要建筑物 β =4.5 ☆美国国家标准局对钢筋混凝土构件则采用： 抗弯 β =3.0 压弯 β =3.5 抗剪 β =3.0