常用运放知识
振荡器电路
RC 有源滤波器
1. 低通归一化传输函数： 一阶： 11)(+=
S S H 二阶：1/1
)(2++=Q S S S H （巴特沃兹：2
1=Q ）
2. 归一化低通 →去归一化变换（包括低通、高通、带通、带阻）
一阶低通：
0/0
11ωωω+−−→−+=s S s S
二阶低通：20
02
2
0/20
111ωωωω++−−→
−++=s Q
s S Q S s S
一阶高通：
/011ωω+−−→−+=s s S s S
二阶高通：2
022
/20111ωωω++−−→
−++=s Q
s s S Q S s
S
带通：20
02
)
/)(/(20011ωωωωω++−−−−−→
−+-=s Q
s s
Q S s s Q S
带阻：20
02
2
02
)
//(/20011ωωωωω+++−−−−−→
−++=s Q
s s S s s Q S
3. 滤波器电路和传输函数 一阶低通：
)1()1(/1/1)(00Rr
R s Rr R sC R sC
s H F F ++=++=
ωω
RC
10=
ω 一阶高通：
)1()1(/1)(0Rr
R s s Rr R sC R R s H F F ++=++=
ω
RC
10=
ω
二阶滤波器的电路实现：
通用传输函数：0
120
122)(a s a s b s b s b S H ++++=
压控通用电路：
二阶低通：
通用传输函数：20
02
2
0)/()(ωωω++=s Q s H s H
1
1222212112
21211)111()
/()(C R C R C R A C R C R s s C C R R A s H F F +
-+++=，与上式比较后得到： 2121201C C R R =
ω Rr R A H F F +==10 2
21112211122)1(1
C R C
R A C R C R C R C R Q
F -++=
设计方法：令R 1=R 2=R ，C 1=C 2=C ，则 RC 10=
ω
F A Q -=31或 Rr
R Q A F F +=-=11
3
元件值求解（f 0，Q 值已知）
方法一：先固定C 1=C 2=C 为标称值，再根据 RC
1
0=
ω 求出R ， 最后根据已知Q 值，由Rr
R Q A F F +=-
=11
3 求出R F /Rr ； 方法二：取H 0=A F =1，即运放接成电压跟随器的形式，取R 1=R 2=R 为标称值，
则2
101C C R =
ω，
1
221
C C Q =，得出电容的计算公式：R Q C 012ω=
R Q C 0221ω=
二阶高通：
通用传输函数：20
022
0)/()(ωω++=s Q s s H s H
1
1221122122
21)111()(C R C R C R A C R C R s s s A s H F F +
-+++= ，与上式比较后得到： 2121201C C R R =
ω Rr R A H F F +==10 1
12222111221)1(1C R C
R A C R C R C R C R Q
F -++=
设计方法：令R 1=R 2=R ，C 1=C 2=C ，则
RC 10=
ω Rr R A Q F F -=-=231 或 Rr
R Q A F F +=-=11
3
元件值求解（f 0，Q 值已知）
方法一：先固定C 1=C 2=C 为标称值，再根据 RC
1
0=
ω 求出R ， 最后根据已知Q 值，由
Rr
R A Q F F -=-=231
求出R F /Rr ； 方法二：取A F =1，1)(=∞H ，即运放接成电压跟随器的形式，取C 1=C 2=C 为标称值，
则2
101R R C =
ω，
2121R R Q =，得出电阻的计算公式： C Q R 0121ω= C
Q R 022ω=
二阶带通：
通用传输函数：20
0200)/()/()(ωωω++=s Q s s
Q H s H
)
11(1)11111()
/()(2
132122212312112
21R R R C C C R A C R C R C R C R s s C R sA s H F F ++-+++++=
与上式比较后得到：
)1
1(12
132120R R R C C +=
ω )1(1)(2
11221123100F F
A R R C R C R C C R R A H H -++++=
=ω
)]111()11([12
1321211221321R A R R C C R R C C R R R R R Q F
-++++++=
设计方法：令R 1=R 2=R 3=R ，C 1=C 2=C ，则
RC 2
0=
ω F F A A H -=5)(0ω )5(2
11F A Q -= 元件值求解（f 0，Q 值已知）：
先固定C 1=C 2=C 为标称值，通过以下公式求得其他元件：
C R 02
ω=
，Rr R Q A F F +=-=125 ，Q Rr R F 24-
= ，12
5)(0-=Q H ω * 该电路的H(ω0)与Q 值有关，不能独立设计，如果必要，在确定Q 值之后，
可嘉放大器或衰减器来调节H(ω0)。

二阶带阻：（双T 带阻）
通用传输函数：20
022
020)/()()(ωωω+++=s Q s s H s H
RC 10=
ω 25.04
1
0==Q ，若开环带宽为B 0， 为了提高Q 值，增加由运放A1和A2组成的正反馈电路。

如右上图，
此时增益 5
44
R R R AF +=
，
（负反馈降低增益，展宽频带，闭环带宽为B= B 0（1+AF ）； 同理，加正反馈后，频带变窄，闭环带宽B= B 0（1-A F ），A F ﹤1；） 带阻滤波器的B
Q 0
ω=
，加入正反馈后，带宽为：
)1(0
AF Q Q
-=
ωω，双T 电路
的Q 0=0.25，所以加入正反馈后的Q 为4
54
4)1(41
R R R AF Q +=-=。